1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质A级基础巩固一、选择题1在空间中，下列命题正确的是()A垂直于同一条直线的两直线平行B平行于同一条直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行2关于直线m，n与平面，有下列四个命题：若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n且，则mn.其中真命题的序号是()ABC D3若平面平面，平面平面，则()Aa BC与相交但不垂直 D以上都有可能4在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另
2、一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行5在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A二、填空题6已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，如图所示，且AFDE，AD6，则EF_7设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个说法：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确的个数为_8已知直二面角l，点A，ACl，点C为垂足，B，BDl，点D为垂足若AB2，ACBD1，则CD的长为_三、解答题9.如图所示，ABCD为正方形，SA平
3、面ABCD，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AESB.10.(2015广东卷)如图所示，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC.(1)证明：BC平面PDA；(2)证明：BCPD.B级能力提升1如图所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A与 B与C与 D与2在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的
4、正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_3.如图，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.参考答案第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.3 直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质A级基础巩固一、选择题1在空间中，下列命题正确的是()A垂直于同一条直线的两直线平行B平行于同一条直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：A项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中平行于同一条
5、直线的两个平面可能平行或相交；C项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项正确答案：D2关于直线m，n与平面，有下列四个命题：若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n且，则mn.其中真命题的序号是()ABC D解析：m，n可能异面、相交或平行，m，n可能平行、异面或相交，所以错误答案：D3若平面平面，平面平面，则()Aa BC与相交但不垂直 D以上都有可能解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A，B，C都有可能答案：D4在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直
6、线的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行解析：由线面垂直的性质可得答案：B5在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A解析：如图所示，连接AC，BD，因为BDAC，A1C1AC，所以BDA1C1，因为BDA1A，所以BD平面ACC1A1，因为CE平面ACC1A1，所以BDCE.答案：B二、填空题6已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，如图所示，且AFDE，AD6，则EF_解析：因为AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又AFDE，所以四边形AFED是平行四边形，所以EFAD6.答案：67设a，b是两条
7、不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个说法：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确的个数为_解析：若ab，a，可得出b或b，又b，可得出b，正确；若a，a，由线面平行的性质定理可以得出在内存在一条线c，故可得出，正确；由a，可得出a或a，正确；由ab，a，可得出b或b，又b，可得出，正确答案：48已知直二面角l，点A，ACl，点C为垂足，B，BDl，点D为垂足若AB2，ACBD1，则CD的长为_解析：如图，连接BC.因为二面角l为直二面角，AC，且ACl，l，所以AC.又BC，所以ACBC，所以BC2AB2AC23.又BDCD，所以CD.答案：三、解
8、答题9.如图所示，ABCD为正方形，SA平面ABCD，过点A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AESB.证明：因为SA平面ABCD，所以SABC.因为四边形ABCD是正方形，所以ABBC.因为SAABA，所以BC平面SAB.因为AE平面SAB，所以BCAE.因为SC平面AGFE，所以SCAE.又因为BCSCC，所以AE平面SBC.而SB平面SBC，所以AESB.10.(2015广东卷)如图所示，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC.(1)证明：BC平面PDA；(2)证明：BCPD.证明：(1)因为在长方形ABCD中，BCAD，BC平面PDA
9、，AD平面PDA，所以BC平面PDA.(2)取CD的中点H，连接PH.因为PDPC，所以PHCD.又平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDCD，PH平面PDC.所以PH平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PHBC.因为在长方形ABCD中，BCCD，PHCDH，所以BC平面PDC.又PD平面PDC，所以BCPD.B级能力提升1如图所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A与 B与
10、C与 D与解析：由SGGE，SGGF，得SG平面EFG，排除C、D；若SE平面EFG，则SGSE，这与SGSES矛盾，排除A.答案：B2在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_解析：如图，连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.答案：23.如图，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNCD；(2)若PDA45，求证：MN平面PCD.证明：(1)如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE.因为N为PC的中点，E为PD的中点，所以NECD且NECD.而AMCD，且AMABCD，所以NEAM且NEAM，所以四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE.又PA平面ABCD，所以PACD.又因为四边形ABCD为矩形，所以ADCD.而ADPAA，所以CD平面PAD，所以CDAE.又AEMN，所以MNCD.(2)由(1)可知CDAE，MNAE.又PDA45，所以PAD为等腰直角三角形又E为PD的中点，所以AEPD，所以AE平面PCD.又AEMN，所以MN平面PCD.
