1、复合函数求导练习题一选择题（共26小题）1设，则f（2）=（）ABCD2设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay=4xBy=4x8Cy=2x+2D3下列式子不正确的是（）A（3x2+cosx）=6xsinxB（lnx2x）=ln2C（2sin2x）=2cos2xD（）=4设f（x）=sin2x，则=（）ABC1D15函数y=cos（2x+1）的导数是（）Ay=sin（2x+1）By=2xsin（2x+1）Cy=2sin（2x+1）Dy=2xsin（2x+1）6下列导数运算正确的
2、是（）A（x+）=1+B（2x）=x2x1C（cosx）=sinxD（xlnx）=lnx+17下列式子不正确的是（）A（3x2+xcosx）=6x+cosxxsinxB（sin2x）=2cos2xCD8已知函数f（x）=e2x+13x，则f（0）=（）A0B2C2e3De39函数的导数是（）ABCD10已知函数f（x）=sin2x，则f（x）等于（）Acos2xBcos2xCsinxcosxD2cos2x11y=esinxcosx（sinx），则y（0）等于（）A0B1C1D212下列求导运算正确的是（）ABC（2x+3）2）=2（2x+3）D（e2x）=e2x13若，则函数f（x）可以是（）
3、ABCDlnx14设，则f2013（x）=（）A22012（cos2xsin2x）B22013（sin2x+cos2x）C22012（cos2x+sin2x）D22013（sin2x+cos2x）15设f（x）=cos22x，则=（）A2BC1D216函数的导数为（）ABCD17函数y=cos（1+x2）的导数是（）A2xsin（1+x2）Bsin（1+x2）C2xsin（1+x2）D2cos（1+x2）18函数y=sin（x）的导数为（）Acos（+x）Bcos（x）Csin（x）Dsin（x+）19已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f（x）f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定
4、正确的是（）Af（a）eaf（0）Bf（a）f（0）Cf（a）f（0）Df（a）eaf（0）20函数y=sin（2x2+x）导数是（）Ay=cos（2x2+x）By=2xsin（2x2+x）Cy=（4x+1）cos（2x2+x）Dy=4cos（2x2+x）21函数f（x）=sin2x的导数f（x）=（）A2sinxB2sin2xC2cosxDsin2x22函数的导函数是（）Af（x）=2e2xBCD23函数的导数为（）ABCD24y=sin（34x），则y=（）Asin（34x）B3cos（4x）C4cos（34x）D4cos（34x）25下列结论正确的是（）A若，B若y=cos5x，则y=s
5、in5xC若y=sinx2，则y=2xcosx2D若y=xsin2x，则y=2xsin2x26函数y=的导数是（）ABCD二填空题（共4小题）27设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为28函数y=cos（2x2+x）的导数是29函数y=ln的导数为30若函数，则的值为参考答案与试题解析一选择题（共26小题）1（2015春拉萨校级期中）设，则f（2）=（）ABCD【解答】解：f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，f（u）=，u（x）=，由复合函数的导数公式得：f（x）=，f（2）=故选B2（2014怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1
6、，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay=4xBy=4x8Cy=2x+2D【解答】解：由已知g（1）=2，而，所以f（1）=g（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y4=4（x1），即y=4x，故选A3（2014春永寿县校级期中）下列式子不正确的是（）A（3x2+cosx）=6xsinxB（lnx2x）=ln2C（2sin2x）=2cos2xD（）=【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）=6xsinx成立，故A正
7、确对于选项B，成立，故B正确对于选项C，（2sin2x）=4cos2x2cos2x，故C不正确对于选项D，成立，故D正确故选C4（2014春晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则=（）ABC1D1【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f（x）=（2x）cos2x=2cos2x则=2cos（2）=1故选D5（2014秋阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（）Ay=sin（2x+1）By=2xsin（2x+1）Cy=2sin（2x+1）Dy=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数y=sin（2x+1）（2x+1）=2sin（2x+1），故选：C6（2014春福建月考）下
8、列导数运算正确的是（）A（x+）=1+B（2x）=x2x1C（cosx）=sinxD（xlnx）=lnx+1【解答】解：根据导数的运算公式可得：A，（x+）=1，故A错误B，（2x）=lnx2x，故B错误C，（cosx）=sinx，故C错误D（xlnx）=lnx+1，正确故选：D7（2013春海曙区校级期末）下列式子不正确的是（）A（3x2+xcosx）=6x+cosxxsinxB（sin2x）=2cos2xCD【解答】解：因为（3x2+xcosx）=6x+cosxxsinx，所以选项A正确；（sin2x）=2cos2x，所以选项B正确；，所以C正确；，所以D不正确故选D8（2013春江西期中
9、）已知函数f（x）=e2x+13x，则f（0）=（）A0B2C2e3De3【解答】解：f（x）=2e2x+13，f（0）=2e3故选C9（2013春黔西南州校级月考）函数的导数是（）ABCD【解答】解：函数，y=3cos（3x+）3=，故选B10（2013春东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f（x）等于（）Acos2xBcos2xCsinxcosxD2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x，则f（x）=（sin2x）=（cos2x）（2x）=2cos2x所以f（x）=2cos2x故选D11（2013秋惠农区校级月考）y=esinxcosx（sinx），则y（0）等于（）A0
10、B1C1D2【解答】解：y=esinxcosx（sinx），y=（esinx）cosx（sinx）+esinx（cosx）（sinx）+esinx（cosx）（sinx）=esinxcos2x（sinx）+esinx（sin2x）+esinx（cos2x）y（0）=0+0+1=1故选B12（2012秋珠海期末）下列求导运算正确的是（）ABC（2x+3）2）=2（2x+3）D（e2x）=e2x【解答】解：因为，所以选项A不正确；，所以选项B正确；（2x+3）2）=2（2x+3）（2x+3）=4（2x+3），所以选项C不正确；（e2x）=e2x（2x）=2e2x，所以选项D不正确故选B13（201
11、2秋朝阳区期末）若，则函数f（x）可以是（）ABCDlnx【解答】解：；所以满足的f（x）为故选A14（2012秋庐阳区校级月考）设，则f2013（x）=（）A22012（cos2xsin2x）B22013（sin2x+cos2x）C22012（cos2x+sin2x）D22013（sin2x+cos2x）【解答】解：f0（x）=sin2x+cos2x，f1（x）=2（cos2xsin2x），f2（x）=22（sin2xcos2x），f3（x）=23（cos2x+sin2x），f4（x）=24（sin2x+cos2x），通过以上可以看出：fn（x）满足以下规律，对任意nN，f2013（x）=f
12、5034+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2xsin2x）故选：B15（2011潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，则=（）A2BC1D2【解答】解：f（x）=cos22x=2sin4x故选D16（2011秋平遥县校级期末）函数的导数为（）ABCD【解答】解：=故选D17（2011春南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（）A2xsin（1+x2）Bsin（1+x2）C2xsin（1+x2）D2cos（1+x2）【解答】解：y=sin（1+x2）（1+x2）=2xsin（1+x2）故选C18（2011春瑞安市校级月考）函数y=sin（x）的导数为（）Acos（
13、+x）Bcos（x）Csin（x）Dsin（x+）【解答】解：函数y=sin（x）可看成y=sinu，u=x复合而成且yu=（sinu）=cosu，函数y=sin（x）的导数为y=yuux=cos（x）=sin（x）=sin（+x）故答案选D19（2011春龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f（x）f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）Af（a）eaf（0）Bf（a）f（0）Cf（a）f（0）Df（a）eaf（0）【解答】解：对任意实数x，f（x）f（x），令f（x）=1，则f（x）=0，满足题意显然选项A成立故选A20（2010永州校级模拟）函数y=s
14、in（2x2+x）导数是（）Ay=cos（2x2+x）By=2xsin（2x2+x）Cy=（4x+1）cos（2x2+x）Dy=4cos（2x2+x）【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x，则y=cosu，u=4x+1，y=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选C21（2010祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f（x）=（）A2sinxB2sin2xC2cosxDsin2x【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式对外函数求导为y=2u，对内函数求导为u=cosx，故可以得到y=sin2x的导数为y=2ucosx=2sinxcosx=s
15、in2x故选D22（2010春朝阳区期末）函数的导函数是（）Af（x）=2e2xBCD【解答】解：对于函数，对其求导可得：f（x）=；故选C23（2009春房山区期中）函数的导数为（）ABCD【解答】解：令y=3sint，t=2x，则y=（3sint）（2x）=3cos（2x）2=，故选A24（2009春瑞安市校级期中）y=sin（34x），则y=（）Asin（34x）B3cos（4x）C4cos（34x）D4cos（34x）【解答】解：由于y=sin（34x），则y=cos（34x）（34x）=4cos（34x）故选D25（2006春珠海期末）下列结论正确的是（）A若，B若y=cos5x，则
16、y=sin5xC若y=sinx2，则y=2xcosx2D若y=xsin2x，则y=2xsin2x【解答】解：函数的导数为，A错误 函数y=cos5x的导数为：y=5sin5x，B错误函数y=sinx2的导数为：y=2xcosx，C正确函数y=xsin2x的导数为：y=sin2x+2xcos2x，D错误故选C26函数y=的导数是（）ABCD【解答】解：由复合函数的求导法则可得，ln（x2+1）ln2=（1+x2）ln2=ln2故选A二填空题（共4小题）27（2013春巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为y=f（）【解答】解：设y=f（u），u=，则y=f（u），u=，y=f（）故答案为：y=f（）28（2013春吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是（4x+1）sin（2x2+x）【解答】解：y=（4x+1）sin（2x2+x），故答案为（4x+1）sin（2x2+x）29（2012洞口县校级模拟）函数y=ln的导数为【解答】解：y=（）=（）=.=故答案为：30（2009春雁塔区校级期中）若函数，则的值为【解答】解：由故=故答案为：
