1、导数的概念及其几何意义同步练习题一、选择题1. 在内的平均变化率为（ B ）A3 B2 C1 D02. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ A ）A B C D3. 函数y=f(x)的自变量x由x0改变到x0+x时，函数值的改变量y为（ D ）A.f(x0+x) B.f(x0)+x C. f(x0)x D. f(x0+x)- f(x0)4.已知函数y=f(x)=2x2-1的图像上一点（1,1）及邻近一点（1+x，1+y），则等于（ C ）A.4 B.4x C.4+2x D.4+2(x)25. 一质点运动的方程为s53t2，则在时间1，1t内相应的平均速度为(D )A. 3t6 B.
2、 3t6 C. 3t6 D. 3t66.若函数y=f(x)在x0处可导，则的值（ B ）A.与x0，h有关 B.仅与x0有关，而与h无关 C. 仅与h有关，而与x0无关 D. 与x0，h都无关7. 函数yx在x1处的导数是（ C ）A.2 B.1 C.0 D.-18.设函数f(x)=，则等于( C )A. B. C. D.9. 下列各式中正确的是(D)A. y|xx0li B. y|xx0li C. f(x0)li D. f(x)li 10. 设函数f(x)可导，则 等于(C)A. f(1) B. 不存在 C. f(1) D. 以上都不对11. 设函数f(x)ax4，若f(1)2，则a等于(A
3、)A. 2 B. 2 C. 3 D. 不确定12. 已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为(D)A. B. C. D. 13.曲线y=2x2+1在点P（-1,3）处的切线方程是（ A ）A.y=-4x-1 B.y=-4x-7 C.y=4x-1 D.y=4x-714.过点（-1,2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1,1）处的切线平行的直线方程是（ C ）A.y=2x-1 B.y=2x+1 C.y=2x+4 D.y=2x-415. 下面四个命题：若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线；若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处
4、有切线，则f(x0)必存在；若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在；曲线的切线和曲线有且只有一个公共点其中，真命题个数是(B)A. 0 B. 1 C. 2 D. 316. 函数yf(x)的导函数f(x0)图像如图所示，则在yf(x)的图像上A、B的对应点附近，有(A)A. A处下降，B处上升 B. A处上升，B处下降C. A处下降，B处下降 D. A处上升，B处上升17. 曲线y2x2上有一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为(C)A.4 B. 16 C. 8 D. 218. 曲线yx33x21在点(1，1)处的切线方程为(B)A. y3x4 B. y3x
5、2 C. y4x3 D. y4x519.一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么 为()A在t时刻该物体的瞬时速度 B当时间为t时物体的瞬时速度C从时间t到tt时物体的平均速度 D以上说法均错误解析：选A.根据导数的概念可知， 表示瞬时变化率，即t时刻该物体的瞬时速度20. (2012宝鸡检测)已知函数f(x)x3x在x2处的导数为f(2)11，则( D)Af(2)是函数f(x)x3x在x2时对应的函数值Bf(2)是曲线f(x)x3x在点x2处的割线斜率Cf(2)是函数f(x)x3x在x2时的平均变化率Df(2)是曲线f(x)x3x在点x2处的切线的斜率21.已知函数yf(x)
6、的图像如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB) Cf(xA)f(xB) D不能确定解析：选B.f(xA)和f(xB)分别表示函数图像在点A、B处的切线斜率，故f(xA)f(xB)22.(2012上饶检测)函数y3x2在x1处的导数为()A2B3 C6 D12解析：选C.f(1) 6.23.设f(x)ax4，若f(1)2，则a等于()A2 B2 C3 D3解析：选A.a，f(1)a，又f(1)2，a2.24.设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1 B. C D1解析：选A.令f(x)yax2，则2kf(1)2
7、a，故a1.25已知曲线y的一条切线斜率为，则切点的横坐标为 (A)A1 B2 C3 D426一物体的运动方程是sat2(a为常数)，则该物体在tt0时的瞬时速度是 (A )Aat0 Bat0 C.at0 D2at0二、填空题27. 在曲线yx21的图像上取一点(1,2)及附近一点(1x,2y)，则为_x2_28. 若质点M按规律s2t22运动，则在一小段时间2,2t内，相应的平均速度_ 82t_29.已知函数yf(x)的图像在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_3_30曲线yf(x)2xx3在点(1，1)处的切线方程为_答案：xy2031.函数yx2在x_处的导数值等
8、于其函数值解析：yf(x)x2在xx0处的导数值为f(x0) (x2x0)2x0.由2x0x，解得x00或x02.答案：0或232. (2012南昌调研)若一物体的运动方程为s3t22，求此物体在t1时的瞬时速度是 6 33过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是_2xy40_34.函数f(x)=3x2-4x在x=-1处的导数是 .解析. y1，. ，y.三、解答题35. 已知函数f(x)2x23x5.(1)求当x14，且x1时，函数增量y和平均变化率；(2)求当x14，且x0.1时，函数增量y和平均变化率；(3)求当x14，且x0.01时，函数增量y和平
9、均变化率；解析： f(x)2x23x5，yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.(1)当x14，x1时，y2(443)121，21.(2)当x14，x0.1时，y20.12(443)0.11.92.19.2.(3)当x14，x0.01时，y20.012(443)0.010.190 2，19.02.36. 已知自由落体的运动方程为sgt2，求：(1)落体在t0到t0t这段时间内的平均速度；(2)落体在t0时的瞬时速度；(3)落体在t02 s到t12.1 s这段时间内的平均速度；(4)落体在t2 s时的瞬时速度解析： (1
10、)落体在t0到t0t这段时间内(即t时间内)取得的路程增量为sg(t0t)2gt.因此，落体在这段时间内的平均速度为g(2t0t)(2)落体在t0时的瞬时速度为v g(2t0t)gt0.(3)落体在t02 s到t12.1 s时，其时间增量tt1t00.1 s，由(1)知平均速度为g(220.1)2.05g2.059.820.09(m/s)(4)由(2)知落体在t02 s的瞬时速度为vg29.8219.6(m/s)37. 求等边双曲线y在点处的切线的斜率，并写出切线方程解析：y ，又点在曲线上，切线的斜率ky4.切线方程为y24，即4xy40.38. 在曲线yx2上过哪一点的切线，(1)平行于直
11、线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)与x轴成135的倾斜角解析： f(x) 2x.设点P(x0，y0)是满足条件的点(1)因为切线与直线y4x5平行，所以2x04，x02，y04，即点P(2,4)(2)因为切线与直线2x6y50垂直，所以2x01，得x0，y0，即点P.(3)因为切线与x轴成135的倾斜角，所以其斜率为1.即2x01，得x0，y0，即点P.39已知抛物线f(x)ax2bx7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4xy30，求a，b的值 解析：f(x)li li (ax2axb)2axb.由已知可得，解得a4，b1240. (2012榆林调研)已知曲线yx3上一点P。(1)求曲线在点P处的切线的斜率；(2)求曲线在点P处的切线方程 解：(1)因为yx3，所以y 3x23xx(x)2x2，点P的坐标为，所以曲线yx3在点P处的切线的斜率为4.(2)曲线yx3在点P处的切线方程是y4(x2)，即12x3y160.共点为(1，1)，(2，8)说明切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另外的点
