1、平行四边形的性质二、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )A.1+2=180 B.2+3=180 C.3+4=180 D.2+4=180 图3 图4 图52.如图4,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm3.如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为_.4.如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延
2、长线于点F，则DF=_ cm. 图6 图75.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.6.如图8,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,EAF=60,试求CF的长. 图8三、课后巩固(30分钟训练)1.ABCD中,A比B大20,则C的度数为( )A.60 B.80 C.100 D.1202.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图9所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )A.ACBD B
3、.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 图9 图10 图114.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将AOD平移至BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5.如图11,在平行四边形ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )A.7个 B.8个 C.9个 D.11个6.如图12,平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证:BAE=DCF. 图127、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:ABECDF. 图
4、138.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG是等腰直角三角形,并说明理由. 图1419.1.2 平行四边形的判定二、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CF B.DE=BFC.ADE=CBF D.AED=CFB2.如图4,ABDC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_，理由分别是_、_
5、. 图4 图5 图63.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:_，使四边形AECF是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:_ _.5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.三、课后巩固(30分钟训练)1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1234 B.2233 C.2332 D.2323
6、3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_个平行四边形,你判断的根据是_.4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:ABCD；OA=OC；AB=CD；BAD=DCB；ADBC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF
7、BE.求证:(1)AFDCEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.7.如图,已知DCAB，且DC=AB，E为AB的中点.(1)求证:AEDEBC；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):_.8.如图,已知ABCD中DEAC,BFAC,证明四边形DEBF为平行四边形.9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:(1)AFDCEB;(2)四边形AECF是平行四边形.二、课中强化(10分钟训练)1答案:D2.解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC.又OEAC，所以EA=EC.则DCE的周长
8、=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且AB+BC+CD+AD=16 cm，所以CD+AD=8 cm.答案:C3.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8 cm4.解析：由平行四边形的性质ABDC,知ABE=F，结合角平分线的性质ABE=EBC，得EBC=F，再根据等角对等边得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形,ABCD，AB=CD.ABE=CDF.在ABE和CDF
9、中，ABECDF.AE=CF.6.解：EAF=60,AEBC,AFCD,C=120.B=60.BAE=30.AB=2BE=4(cm).CD=4(cm).CF=1(cm).三、课后巩固(30分钟训练)1答案:C2.解析：分两种情况,A、B、C三点共线时,可作0个,当点A、B、C不在同一直线上时,可作3个.答案:A3.解析：平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC.答案:B4.解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC；再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.答案:B5.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:DEOH，HOF
10、C，DEFC，EAGO，OGBF，EABF，DAGH，HGBC，ABCD.答案:C6.答案:证明：四边形ABCD是平行四边形,ABCD，AB=CD.ABE=CDFAEBD，CFBD，AEB=CFD=90.ABECDF.BAE=DCF.7、答案:证明：四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,B=D.在ABE和CDF中,ABECDF.8.答案：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD.AGD=CDG.ADG=CDG，ADG=AGD.AD=AG.同理,BC=BF.又四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AG=BF.AG-GF=BF-GF，即AF=GB.(2)解:添加条件EF=EG.理由如下
11、:由(1)证明易知AGD=ADG=ADC，BFC=BCF=BCD.ADBC，ADC+BCD=180.AGD+BFC=90.GEF=90.又EF=EG，EFG为等腰直角三角形.二、课中强化(10分钟训练)1.解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC，故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足ADE=CBF时，因为ADBC，所以DAE=BCF.又AD=BC，可证出ADECBF，所以DE=BF，DEA=BFC.故DEF=BFE.因此DEBF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.答案:B2.解析：因为ABDC，根据一组对边平行且
12、相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案:四边形ABCD，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF；BAE=CDF等.答案:BE=DF或BAE=CDF等任何一个均可4.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填ADBC,AB=CD,A+B=180,C+D=180等.答案:不唯一,以上几个均可.5.答案：证明：ABCD,ABCD.M、N是中点,BM=AB,DN=CD.BMDN.
13、四边形BMDN也是平行四边形.三、课后巩固(30分钟训练)1.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.答案:B2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形需满足A=C，B=D，因此A与C，B与D所占的份数分别相等.答案:D3.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸?答案:(1)与；与；与；与；与；与(2)与两个条件不能推
14、出四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=CD且ADBC，而四边形ABCD不是平行四边形.5.解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.6.答案:证明：(1)DFBE，AFD=CEB.又AF=CE，DF=BE，AFDCEB.(2)由(1)AFDCEB知AD=BC，DAF=BCE，ADBC.四边形ABCD是平行四边形.7.答案:证明：(1)E为AB的中点，AE=EB=AB.DC=AB，DCAB，AEDC，EBDC.四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形. AD=EC，ED=BC.又AE=BE，AEDEBC.(2)ACD，ACE，CDE(写出其中两个三角形即可)8.答案:证明：在ABCD中,AD=BC,ADBC,DAC=BCA.又DEA=BFC=90,RtADERtCBF.DE=BF.同理,可证DF=BE.四边形DEBF为平行四边形.9.答案:证明：(1)在ABCD中,AD=CB,AB=CD,D=B.E、F分别是AB、CD的中点,DF=CD,BE=AB.DF=BE.AFDCEB.(2)在ABCD中,AB=CD,ABCD.由(1)得BE=DF,AE=CF.四边形AECF是平行四边形.
