1、初2017级寒假培训（八）A层-平行四边形的性质与判定 班级： 姓名： 1. 定义：两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作：几何语言：,2. 性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 AD BC, _ （对边平行）；AD=BC ,_（对边相等）；，_（对角相等）；（邻角互补）；， （对角线互相平分）。平行四边形的判定：判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定4.对角线互相平分的四边形是平行四边形判定5.一组对
2、边平行且相等的四边形是平行四边形；几何语言判定1.,判定2.，判定3.,判定4.判定5.,夯实基础：1.如图，将的一边BC延长至E，若A=110，则1=_ E2.如图，在中，则 3.在平行四边形中，则平行四边形的周长为 4. 如图，在中，已知，平分交边于点，则等于（ ） 5平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） 6.在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BD与AC的和为18cm，CD：DA=2：3，AOB的周长为13cm，那么BC的长为（ ）A. 6cm B. 9cm C .3cm D .12cm7.如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的
3、高为4，则阴影部分的面积为 8.在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（） 9.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ） 10.点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种A3 B4 C5 D68.如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长9.已知：如图a， 的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、（1）求证：（2）若上题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么结论是否成立？若将EF
4、向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），结论是否成立，说明你的理由10.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F，求证：四边形AECF是平行四边形。 11.如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF（1）求证：AF=CE；（2）试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论12.如图所示，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D求证：四边形ABCD是平行四边形13.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE
5、BD于E，CFBD于F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状14.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长初2017级寒假培训（九）A层-矩形的性质与
6、判定 班级： 姓名： 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形是特殊的平行四边形，所以，平行四边形的性质矩形都具备矩形的性质：性质1.对边平行且相等；性质2.矩形的四个角都是直角；性质3.矩形的对角线相等且互相平分。几何语言：性质1.性质2.性质矩形的判定：判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；判定2.对角线相等的平行四边形是矩形；判定3.有三个角是直角的四边形是矩形；几何语言：判定1.,判定2.，且判定3.夯实基础：1.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A对角线互相平分且相等 B四个角相等C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分2.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（
7、）。A对角相等 B. 对边相等 C对角线相等 D. 对角线互相平分3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，AOD=120，则AD的长为（） A3 B3 C6 D34.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（） AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=AD 3题图 4题图5.判断一个四边形是矩形，下列条件正确的是（ ） A对角线相等 B对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线互相垂直且相等。6.（A层）一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 .6.（B层）矩形的两邻边分别为4和3，则其对角线为 ，矩形面积为 c
8、m2.7.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是 .8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证：DE=BF9.如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O求证：（1）ABFDCE；（2）AOD是等腰三角形10.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。11.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BEAC交DC的延长线于点E（1）求证：BD=BE；（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积12.如图，在ABCD中，DEA
9、B，BFCD，垂足分别为E，F（1）求证：ADECBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形13.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，1=2（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BOC=120，AB=4cm，求四边形ABCD的面积 14.已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。攻破动点问题：15.如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由
