1、平面向量的基本定理及坐标表示练习题一、选择题 1.已知向量=（2,2），则向量的模的取值范围是（ ）A.1,3 B.1, C. D.2.设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则为（ ）A.（2,14） B.（2，） C.（-2，） D.（2,8） 3.直角坐标系xoy中，分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，则k的可能值的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.与向量平行的单位向量为（ ）ABC或D5.在矩形ABCD中，,设当时，的值为（ ）A. B. C.2 D.36.如果是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是（ ）A.若实数使，则；B空间任一向量都
2、可以表示为，其中;C. 不一定在平面内，；D.对于平面内任一向量，使的实数有无数对.7.已知向量，若与共线，则等于（ ）A. B.2 C. D.-28.已知A,B,C是平面上不共线三点，O是三角形ABC的外心，动点P满足，则P 的轨迹一定通过三角形ABC的（ ）A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点9设kR，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（ ）ABC D10.定义平面向量的一种新型乘法运算：已知平面内两个向量，若(O为指标原点)，且，则等于（ ）A. B. C. D.二、填空题11.已知向量，若 12.设向量，若向量与向量共线，则= 13.已知点A(2,3),B(5,4),C(7
3、,10),若则当点P在第三象限时，的取值范围是 14.在四边形ABCD中，,四边形ABCD的面积为 15.已知ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，对角线AC、BD交于M，则的坐标为 三、解答题16.已知A,B,C三点的坐标分别为（-1,0），,3，-1），（1,2），并且,求证：.17、设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.18.已知向量.（1）求的最小值及相应的t的值；（2）若与共线，求实数t.19.在四边形ABCD中，.（1）若,求x,y间的关系式；（2）若,且,求x,y的值及四边形ABCD的面积.20.已知向量，与向量的对应关系记作.（1）求证：对任意向量及常数恒有；（2）若，用坐标表示；（3）求使的向量的坐标.21.已知ABCD为正方形，BEAC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AF=AE.
