(完整版)相似三角形性质及其应用练习题.doc

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1、相似三角形性质及其应用1.掌握相似三角形对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质,能应用他们进行简单的证明和计算。2.掌握直角三角形中成比例的线段:斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项;每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项,会用他们解决线段成比例的简单问题。考查重点与常见题型1 相似三角形性质的应用能力,常以选择题或填空形式出现,如:若两个相似三角形的对应角的平分线之比是12,则这两个三角形的对应高线之比是-,对应中线之比是-,周长之比是-,面积之比是-,若两个相似三角形的面积之比是12,则这两个三角形的对

2、应的角平分线之比是-,对应边上的高线之比是- 对应边上的中线之比是-,周长之比是-,2 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现,如:如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB与D,AC=6,BC=8, 则AB=-,CD=-, AD=- ,BD=-。, 3 综合考查三角形中有关论证或计算能力,常以中档解答题形式出现。预习练习1 已知两个相似三角形的周长分别为8和6,则他们面积的比是( )2 有一张比例尺为1 4000的地图上,一块多边形地区的周长是60cm,面积是250cm2,则这个地区的实际周长- m,面积是-m23 有一个三角形的边长为3,4,5,另一个和它相似的三角形的最小边长

3、为7,则另一个三角形的周长为-,面积是-4 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm,若它们的周长的差是60cm,则较大的三角形的周长是-,若它们的面积之和为260cm2,则较小的三角形的面积为- cm25 如图,矩形ABCD中,AEBD于E,若BE=4,DE=9,则矩形的面积是-6.已知直角三角形的两直角边之比为12,则这两直角边在 斜边上的射影之比-考点训练1两个三角形周长之比为95,则面积比为( )(A)95 (B)8125 (C)3(D)不能确定2RtABC中,ACB=90,CDAB于D,DEAC于E,那么和ABC相似但不全等的三角形共有( )(A)1个 (B)2个 (

4、C)3个 (D)4个3在RtABC中,C=90,CDAB于D,下列等式中错误的是( )(A)AD BD=CD2 (B)ACBD=CBAD (C)AC2=ADAB (D)AB2=AC2+BC24在平行四边形ABCD中,E为AB中点,EF交AC于G,交AD于F,=则的比值是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)55在RtABC中,AD是斜边上的高,BC=3AC则ABD与ACD的面积的比值是() (A)2 (B)3 (C)4 ( D)86在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,则BDAD等于()(A)ab (B)a2b2 (C) (D)不能确定7若梯形上底为4CM,下底为6CM,面积为5CM

5、2,则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是-8.已知直角三角形的斜边的长为13CM,两条直角边的和为17CM,则斜边上的高的长度为-9.RtABC中,CD是斜边上的高线,AB=29。AD=25,则DC=-10平行四边形ABCD中,E为BA延长线上的一点,CE交AD于F点,若AEAB=13则SABCFSCDF=-11如图,在ABC中,D为AC上一点,E为延长线上一点,且BE=AD,ED和AB交于F 求证:EFFD=ACBC12.如图,在ABC中,ABC90,CDAB于D,DEAC于E,求证:= 解题指导1 如图,在RtABC中,ADB=90,CDAB于C,AC=20CM,BC=9CM,求AB及B

6、D的长2 如图,已知ABC中,AD为BC边中线,E为AD上一点,并且CE=CD,EAC=B,求证:AECBDA,DC2=ADAE3 如图,已知P为ABC的BC边上的一点,PQAC交AB于Q ,PRAB交AC于R,求证:AQR面积为BPQ面积和CPQ面积的比例中项。4 如图,已知PABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC延长线于H,求证:DE2=EGEH5 如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,EGCF 且AF=AD,于,(1)求证:CE平分BCF,(2) AB2=CGFG6.如图,在正方形ABCD中,M为AB上一点,N为

7、BC上一点,并且BM=BN,BPMC于P 求证:DPNP相似三角形的性质习题精选一 填空:1 在ABC中,AB=AC,A=360 ,B的平分线交 AC于 D, BCD_,且BC_。2 ABCA1B1C1,AB=4,A1B1=12,则它们对应边上的高的比是 ,若BC边上的中线为1.5,则B1C1上的中线A1D1=_3 如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm,那么两个相似三角形的相似比为_4 在ABC中,BC=54cm,CA=45cm,AB=63cm,若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm,则其周长为_5 在RtABC中,CD是斜边AB上的高,若BD=9,DC=12,则AD=_,BC=_

8、ACGFBDEG6 ABCA1B1C1,且ABC的周长:A1B1C1的周长=11:13,又A1B1AB=1cm,则AB=_cm,A1B1=_cm。7 在梯形ABCD中,ADBC,对角线BD分成的两部分面积的比是1:2,EF是中位线,则被EF分成的两部分面积的比S四边形AEFD:S四边形BCEF=_8 如图,DEFG是RtABC的内接正方形,若CF=8,DG=4,则BE=_,二 选择题:9两相似三角形面积的比是1:4,则它们对应边的比是( ) A.1:4 B 1:2 C :1 D 1:10 在RtABC中,C=900,B=300,AD为A的平分线,DC长为5cm,那么BD=( ) A 10 cm

9、 B 5 cm C 15 cm D 以上都不对11三角形的3条中位线长是3cm ,4cm,5cm,则这个三角形面积是( )A 12cm B. 18cm C 24cm D 48cm12 在ABCD ,AE:EB=1:2,SAEF=6,SCDF=( )13 A 12 B 15 C 24三 几何证明13ABC中,C=900,D,E分别是 AB,AC上的点,AD AB=AEAC ,求证 EDAB 14 在ABC中,M是AC边的中点,且AE=BA,连接EM,并延长交BC的延长线于D,求证 BC=2CD 15 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,ADBC于D,CGAB,BG分别交AD、AC于E、F, 求证 :BF2=EFEG 16 已知:在ABC中,BAC=900 ADBC于D,P为AD中点,BP延长线交AC于E,EFBC于F 求证: EF2=AEAC 17 已知ABC,(1)ACB=900,P为AB边上一动点(不与点A、B重合)过点P引直线截ABC,使截得三角形与ABC相似,则符合题意的直线最多能引多少条?并画图说明;(2)在第一问中,若BC=3,AC=4,设线段AP=X,过点P的直线截得的三角形面积为Y,求Y与X之间的函数关系式,并注明X的取值范围;(3)若ACB为锐角或钝角,请回答第(1)问的问题

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