1、相似三角形性质及其应用1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。考查重点与常见题型1 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如：若两个相似三角形的对应角的平分线之比是12，则这两个三角形的对应高线之比是-，对应中线之比是-，周长之比是-，面积之比是-，若两个相似三角形的面积之比是12，则这两个三角形的对
2、应的角平分线之比是-，对应边上的高线之比是- 对应边上的中线之比是-，周长之比是-，2 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如：如图，在RtABC中，ACB=90,CDAB与D，AC=6，BC=8， 则AB=-，CD=-， AD=- ，BD=-。， 3 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。预习练习1 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（ ）2 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长- m，面积是-m23 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长
3、为7，则另一个三角形的周长为-，面积是-4 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是-，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为- cm25 如图，矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是-6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在 斜边上的射影之比-考点训练1两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ）（A）95 （B）8125 （C）3（D）不能确定2RtABC中，ACB=90，CDAB于D，DEAC于E，那么和ABC相似但不全等的三角形共有（ ）(A)1个 (B)2个 (
4、C)3个 (D)4个3在RtABC中，C=90，CDAB于D，下列等式中错误的是（ ）（A）AD BD=CD2 （B）ACBD=CBAD （C）AC2=ADAB （D）AB2=AC2+BC24在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，=则的比值是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55在RtABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ABD与ACD的面积的比值是（） （A）2 （B）3 （C）4 （ D）86在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，则BDAD等于（）（A）ab （B）a2b2 （C） （D）不能确定7若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM
5、2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是-8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为-9.RtABC中，CD是斜边上的高线，AB=29。AD=25，则DC=-10平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AEAB=13则SABCFSCDF=-11如图，在ABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，且BE=AD，ED和AB交于F 求证：EFFD=ACBC12.如图，在ABC中，ABC90，CDAB于D，DEAC于E，求证：= 解题指导1 如图，在RtABC中，ADB=90,CDAB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及B
6、D的长2 如图，已知ABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,EAC=B,求证：AECBDA,DC2=ADAE3 如图，已知P为ABC的BC边上的一点，PQAC交AB于Q ，PRAB交AC于R，求证：AQR面积为BPQ面积和CPQ面积的比例中项。4 如图，已知PABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE2=EGEH5 如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EGCF 且AF=AD，于，（1）求证：CE平分BCF,(2) AB2=CGFG6.如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，N为
7、BC上一点，并且BM=BN，BPMC于P 求证：DPNP相似三角形的性质习题精选一 填空：1 在ABC中，AB=AC，A=360 ，B的平分线交 AC于 D， BCD_，且BC_。2 ABCA1B1C1，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是 ，若BC边上的中线为1.5，则B1C1上的中线A1D1=_3 如果两个相似三角形的周长为6cm和15cm，那么两个相似三角形的相似比为_4 在ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm，则其周长为_5 在RtABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=9，DC=12，则AD=_，BC=_
8、ACGFBDEG6 ABCA1B1C1，且ABC的周长：A1B1C1的周长=11：13，又A1B1AB=1cm，则AB=_cm，A1B1=_cm。7 在梯形ABCD中，ADBC，对角线BD分成的两部分面积的比是1：2，EF是中位线，则被EF分成的两部分面积的比S四边形AEFD：S四边形BCEF=_8 如图，DEFG是RtABC的内接正方形，若CF=8，DG=4，则BE=_，二 选择题：9两相似三角形面积的比是1：4，则它们对应边的比是（ ） A.1：4 B 1：2 C ：1 D 1：10 在RtABC中，C=900，B=300，AD为A的平分线，DC长为5cm，那么BD=（ ） A 10 cm
9、 B 5 cm C 15 cm D 以上都不对11三角形的3条中位线长是3cm ，4cm，5cm，则这个三角形面积是（ ）A 12cm B. 18cm C 24cm D 48cm12 在ABCD ，AE：EB=1：2，SAEF=6，SCDF=（ ）13 A 12 B 15 C 24三 几何证明13ABC中，C=900，D，E分别是 AB，AC上的点，AD AB=AEAC ，求证 EDAB 14 在ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证 BC=2CD 15 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F， 求证 ：BF2=EFEG 16 已知：在ABC中，BAC=900 ADBC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EFBC于F 求证： EF2=AEAC 17 已知ABC，（1）ACB=900，P为AB边上一动点（不与点A、B重合）过点P引直线截ABC，使截得三角形与ABC相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若BC=3，AC=4，设线段AP=X，过点P的直线截得的三角形面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并注明X的取值范围；（3）若ACB为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题
