1、正弦定理练习题1在ABC中,A45,B60,a2,则b等于()A.B. C. D22在ABC中,已知a8,B60,C75,则b等于()A4 B4 C4 D.3在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A60,a4,b4,则角B为()A45或135 B135 C45 D以上答案都不对4在ABC中,abc156,则sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不确定5在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A105,B45,b,则c()A1 B. C2 D.6在ABC中,若,则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知AB
2、C中,AB,AC1,B30,则ABC的面积为()A. B. C.或 D.或8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,b,B120,则a等于()A. B2 C. D.9在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a1,c,C,则A_.10在ABC中,已知a,b4,A30,则sinB_.11在ABC中,已知A30,B120,b12,则ac_.12在ABC中,a2bcosC,则ABC的形状为_13在ABC中,A60,a6,b12,SABC18,则_,c_.14已知ABC中,ABC123,a1,则_.15在ABC中,已知a3,cosC,SABC4,则b_.16在ABC中,b4,C3
3、0,c2,则此三角形有_组解17ABC中,ab60,sin Bsin C,ABC的面积为15,求边b的长正弦定理1在ABC中,A45,B60,a2,则b等于()A.B. C. D2解析:选A.应用正弦定理得:,求得b.2在ABC中,已知a8,B60,C75,则b等于()A4 B4 C4 D.解析:选C.A45,由正弦定理得b4.3在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A60,a4,b4,则角B为()A45或135 B135 C45 D以上答案都不对解析:选C.由正弦定理得:sinB,又ab,B60,B45.4在ABC中,abc156,则sinAsinBsinC等于()A156B651
4、C615 D不确定解析:选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A105,B45,b,则c()A1 B. C2 D.解析:选A.C1801054530,由得c1.6在ABC中,若,则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析:选D.,sinAcosAsinBcosB,sin2Asin2B即2A2B或2A2B,即AB,或AB.7已知ABC中,AB,AC1,B30,则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或解析:选D.,求出sinC,ABAC,C有两解,即C60或120,A90或30.再
5、由SABCABACsinA可求面积8ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c,b,B120,则a等于()A. B2C. D.解析:选D.由正弦定理得,sinC.又C为锐角,则C30,A30,ABC为等腰三角形,ac.9在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a1,c,C,则A_.解析:由正弦定理得:,所以sinA.又ac,AC,A.答案:10在ABC中,已知a,b4,A30,则sinB_.解析:由正弦定理得sinB.答案:11在ABC中,已知A30,B120,b12,则ac_.解析:C1801203030,ac,由得,a4,ac8.答案:812在ABC中,a2bcosC,
6、则ABC的形状为_解析:由正弦定理,得a2RsinA,b2RsinB,代入式子a2bcosC,得2RsinA22RsinBcosC,所以sinA2sinBcosC,即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC,化简,整理,得sin(BC)0.0B180,0C180,180BC180,BC0,BC.答案:等腰三角形13在ABC中,A60,a6,b12,SABC18,则_,c_.解析:由正弦定理得12,又SABCbcsinA,12sin60c18,c6.答案:12614已知ABC中,ABC123,a1,则_.解析:由ABC123得,A30,B60,C90,2R2,又a2Rsin A,b2R
7、sin B,c2Rsin C,2R2.答案:215在ABC中,已知a3,cosC,SABC4,则b_.解析:依题意,sinC,SABCabsinC4,解得b2.答案:216在ABC中,b4,C30,c2,则此三角形有_组解解析:bsinC42且c2,cbsinC,此三角形无解答案:017如图所示,货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110,航行半小时后船到达C点,观测灯塔A的方位角是65,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少?解:在ABC中,BC4020,ABC14011030,
8、ACB(180140)65105,所以A180(30105)45,由正弦定理得AC10(km)即货轮到达C点时,与灯塔A的距离是10 km.18在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若a2,sincos,sin Bsin Ccos2,求A、B及b、c.解:由sincos,得sinC,又C(0,),所以C或C.由sin Bsin Ccos2,得sin Bsin C1cos(BC),即2sin Bsin C1cos(BC),即2sin Bsin Ccos(BC)1,变形得cos Bcos Csin Bsin C1,即cos(BC)1,所以BC,BC(舍去),A(BC).由正弦定理,得bc
9、a22.故A,B,bc2.19(2009年高考四川卷)在ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且cos 2A,sin B.(1)求AB的值;(2)若ab1,求a,b,c的值解:(1)A、B为锐角,sin B,cos B.又cos 2A12sin2A,sinA,cos A,cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又0AB,AB.(2)由(1)知,C,sin C.由正弦定理:得abc,即ab,cb.ab1,bb1,b1.a,c.20ABC中,ab60,sin Bsin C,ABC的面积为15,求边b的长解:由Sabsin C得,1560sin C,sin C,C30或150.又sin Bsin C,故BC.当C30时,B30,A120.又ab60,b2.当C150时,B150(舍去)