1、一、 列方程解应用题和倍问题例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？例3 一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例1 甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调
2、30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？ 例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？ 例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。列方程解差倍问题，可以吧问题中的一
3、个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。例1 一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？ 例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍 ，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？例4 有对黑棋子和白棋子，其中
4、黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中 多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。原来两根绳子一共有多少米？例2 A水池有168吨水，B水池有92吨水，两水池每小时都排出2吨水，多少小时后，A水池水的吨数是B水池的3倍？例3 有甲、乙两个数，甲数减乙数差是6，甲数除以乙数商也是6，甲、乙两个数各是多少？解：甲数除以乙数商是6，也就是甲数是乙数的6倍，设乙数为x，则甲数是6x，列方程得：例4 河里和河边各有一群鸭子，
5、如果河里的鸭子有28只跑上河边，两群鸭子的只数相同；如果河边的鸭子有28只跑下河里，则河里鸭子的只数是河边的3倍。原来河里和河边各有多少只鸭子？变倍问题例1 水果店购进一批荔枝核龙眼，购进荔枝的千克数是龙眼的3倍，荔枝核龙眼各售出80千克后，剩下的荔枝的千克数是龙眼的5倍。剩下荔枝核龙眼各多少千克？例2 张华和李强各带了一些钱一起去书店，看中了一本定价20元的书，决定合买一本，先由一人付款。如果张华付款，付款后李强的钱是张华的1.5倍；如果李强付款，付款后张华的钱是李强的2倍。张华和李强原来各带了多少钱？例3 黄力平和卢志勇都注意节约，把剩余的零用钱积存下来，黄力平原来存有42元，卢志勇原来存
6、有29元，黄力平每天节余4元，卢志勇每天节余1.8元，这样多少天后黄力平及存档钱是卢志勇的2倍？例4 有一包巧克力和奶糖，吃了10块巧克力后，奶糖块数是巧克力的2倍；再吃了45块奶糖后，巧克力的块数是奶糖的2倍，原来这包巧克力和奶糖共有多少块？例5 一个果园的荔枝树去年为结果的棵树是结果的3倍，今年结果的荔枝树增加了15棵，今年不结果的棵树比结果的2倍少21棵，这个果园有多少棵荔枝树？二、问题解决环形路上的行程问题例1 一片草坪边有一条环形路，甲乙。二人在一条环形路上练习跑步，甲每分钟跑210米，乙每分钟跑180米，二人同时同地出发，背向而跑，4分钟相遇。如果二人同时同地出发同向而跑，甲多少分
7、钟第一次追上乙？例2 甲、乙、丙三人在长2970米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲背向而走，甲每分钟走90米，乙每分钟走80米，丙在距离乙180米出遇见甲。丙每分钟走多少米？例3 甲、乙二让人在400米环形跑道上的同一点同时出发，背向而跑，两人相遇后，乙立即回头跑，并把速度提高到原来的1.4倍，甲、乙二人同时回到出发点之后甲立即回头跑，并把速度提高到原速的1.5倍。问甲从出发到二人再次相遇，一共跑了多少米？例4 一个湖的湖边有一条小路环绕，小志从小路的A点，小华从小路的B点同时出发，背向而行走（如右图），经9分钟二人相遇，再过6分钟小志走到B点；再过12分钟，二人再次相遇，小志
8、的这条小路绕湖边走一圈要多少分钟？例5 一个游泳池长50米，甲、乙二人在两端同时开始往返游泳，甲每分钟游1.6米，乙每分钟游1.4米，游了10分钟，两人迎面相遇多少次？流水问题例1 甲、乙两个码头相距240千米，一艘轮船从甲码头到乙码头行16小时，从乙码头到甲码头行20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度？例2 一艘轮船从A港开往B港要行7小时，从B港开往A港要行6小时，已知水流的速度是每小时1.5千米。求A、B两港间的路程。例3 一条河上有A、B两地，从A往B是顺水，水流速度是每小时2千米，甲船在静水中的速度是每小时行21千米，乙船在静水中的速度是每小时行25千米，甲船从B地开往A地，行
9、2小时后，乙船从B地开往A地，两船同时到达A地。A、B两地间的河道有多少千米？例4 一艘轮船顺水航行150千米、逆水航行144千米共用11小时；顺水航行90千米、逆水航行192千米也用11小时。求水流速度。车长问题例1 一列长414米的火车每秒钟行15米，这列火车全车通过801米的大桥，要行多少时间？例2 一列火车以同样的速度通过两座大桥，全车通过1441米长的大桥行了1分13秒钟，全车通过1777米长的大桥行了1分29秒钟，这列火车每小时行多少千米？这列火车长多少米？例3 一个人与铁路平行的公路上步行，每秒钟走1.5米，一列在铁路上行驶的火车迎面驶来，每小时行43.2千米，已知火车长108米
10、，火车经过他身旁行了多少分钟?例4 在与铁路平行的公路上，有一个人以每秒钟行4.5米的速度骑自行车行进，另一个人以每秒钟1.5米的速度步行，一列火车以每小时54千米的速度在铁路上行驶，货车与骑自行车人相遇到离开汽车人共行了7.2秒钟，这火车从追上步行人到全车超过步行人要多少秒钟？ 实心方阵问题例1 把一批书种成每边都有26棵树的正方形，这些树正好成为一个实心方阵，一共有多少棵树？这个实心方阵最外层一共有多少棵？例2 参加团体操表演的同学排成一个实心方阵，为了是这个方阵增加1行、1列，共增加了35人，这样排成的实心方阵共有多少人？例3 用棋子摆一个没拍个数和排数相同的正方形，这个正方形外面一周一
11、共有64个棋子，摆这个正方形一共用了多少个棋子？例4 一个花圃的盆栽菊花摆成一个实心方阵还剩下26盆菊花，如果增加50 盆菊花就正好能摆成一共实心方阵，这个方阵比原来的方阵每行多2盆并且多2行。原来有多少盆菊花？空心方阵 例1 小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有18个棋子，排这个空心方阵一共用了多少个棋子？例2 在一个正方形草地的四周种了256棵树，这些树种成为一个空心方阵，其中最外层每边有20棵，这个空心方阵有多少层？例3 一队战士排成每行12人，有12行的一个实心方阵，如果改排成三层的空心方阵，这个空心方阵外层没变有多少人？内层每边有多少人？例4 一批树苗如果种成一个三层的空心
12、方阵，多了9棵树苗；如果在中空部分多种一层，则缺7棵树苗，原有树苗多少棵？三、典型应用题平均数问题 例1 李平同学一周里前6天平均每天跑1200米，最后一天跑了1620米。问李平同学这一周平均每天跑多少米？例2 8个同学一起拍毕业合影照。冲洗彩照的价格是14.3元，含2张相片，另外加洗时每张单价是0.75元。如果每人得一张照片，平均每人应付多少钱？例3 某班男学生的人数是女学生人数的2倍，某次数学考试男学生的平均分86分，女学生例4 现有甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，求出其余2个数的平均数，得到以下四个数90、120、130和160，求原来这四个数的平均数。复杂的平均数问题例1 有五个
13、数它们的平均数是60 。如果把这五个数按从大到小的顺序排列，那么前三个数的平均数是70，后三个数的平均数是50。求中间这个数是多少？例2 小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下次语文测验后看，把这次平均成绩提高到70分以上（含70分），那么在下次测验中，他至少要得多少分？ 例3 有5个数的平均数是54，小英在计算这5个数的平均数时把其中一个数看错成了84，求出的平均数是64 ，求原来那个数是多少？例4 五（1）班数学考试平均成绩是91.5分，事后发现计算平均成绩时将其中一个学生的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是97.7分，问五（1）有多少名学生？归一问题例1
14、张师傅上午工作4小时，加工零件600个。下午又工作 3.5小时，照这样计算，这一天他一共加工零件多少个？例2 一台铺路机3小时铺路162米。照这样计算，2台铺路机9小时共铺路多少米？例3 小英家门口的小路长27米，她把自己养的一只乌龟放在小路一端让它在小路上爬行，测得乌龟5分钟爬了36分米。请你帮小英算一算，照这样计算，乌龟从小路的这一端爬到另一端需多少分？例4 我们把例3 中的问题改为“乌龟再过几分钟才能爬到小路的另一端？”复杂的归一问题 例1 零件车间用2台车床同时加工240个零件在、需要4小时。照这样计算3台同样的车床同时加工7小时，共可以加工多少个零件？ 例2 有2台同样的织布机3小时
15、共织布570米，现在增加3台同样的织布机8小时织布多少米？例3 一服装厂要赶制6500件同样的衣服，按照以往3人10天可制195件的进度，25天完成需多少个工人同时开工？例4 4辆同一型号的汽车行驶300千米需耗汽油240升，现有汽油900升，需要运货到相距800千米的地方，至多可用计量这个型号的汽车同时运？ 例5 某计算机厂计划生产一批电脑，35个工人36天完成，以这样的工作效率如果需提前6天完成，共需要多少工人？鸡兔同笼问题例1 我国古代趣题“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何（各多少）？例2 妈妈买了面值分别是2元和5元的邮票共18张，一共花了60元。问这两种面值的邮票各买了多少张？例3 放暑假了小华兄妹俩到村子附近的树林里采蘑菇，晴天每天可采2千克，雨天每天只能猜1.2千克，他们一连几天共采了蘑菇14.4千克，平均每天是1.8千克。求这几天中有几天是晴天？例4 某人养有鸡和兔，已知一共有脚84只，且鸡比兔多15只。求鸡、兔各多少只？
