1、【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3拓展：x2表示的是点x到点2的距离。例：（1）x|5，求x的值. （2）x3|5，求x的值.2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|4 , |7.1| 7.1（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|2|2,|5.2|5.2（3）0的绝对值是0容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等如|-5|=|+5|=5绝对值的性质： 对任何有理数a，都有|a|0若|a|=0，则|a|=0，反之亦然若|a|=b，则a
2、=b对任何有理数a,都有|a|=|-a|何一个有理数的绝对值都是非负数，即，。1、 判断题： 、|-a|=|a|. (2)、-|0|=0.(3)、|-3|=-3.(4)、-(-5)-|-5|.(5)、如果a=4,那么|a|=4.(6)、如果|a|=4,那么a=4.(7)、任何一个有理数的绝对值都是正数.(8)、绝对值小于3的整数有2, 1, 0.(9)、-a一定小于0.(10)、如果|a|=|b|,那么a=b. (11)、绝对值等于本身的数是正数.(12)、只有1的倒数等于它本身. (13)、若|-X|=5，则X=-5.(14)、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数.(15)、一个数的
3、绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.2、 填空题： 、当a_0时，-a0; 当a_0时，-a0; 、当a_0时，|a|0; 当a_0时，-aa; 、当a_0时，-a=a; 当a0时，|a|=_; 、绝对值小于4的整数有_； 、如果mn0,那么|m|_|n|; 当k+3=0时，|k|=_; 、若a、b都是负数，且|a|b|,则a_b; 、|m-2|=1,则m=_; 、若|x|=x,则x=_; 、倒数和绝对值都等于它本身的数是_; 、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=_;|b|=_; 、-2的相反数是_，倒数是_，绝对值是_； 、绝对值小于10的整数有_个，其中最小的一个是_；
4、 、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_； 、若a、b互为相反数，则|a|_|b|; 若|a|=|b|,则a和b的关系为_.例：（1） 若，则一定是（ ） A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数(2)、已知为有理数，下列式子一定正确的是 （ ）A B C D 03、绝对值的应用比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小例： (1) 比较和的大小【典例解析】例1、绝对值小于的整数有_练习：求出绝对值大于3小于的所有正整数的和例2：（1）如果，则_，_
5、.（2）如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ ） A. B. C.0 D.练习：已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A-3a B 2ca C2a2b D b例3：（1）若，则是_（选填“正”或“负”）数；若，则是_（选填“正”或“负”）数；（2）已知，且，则_练习：1、已知，且，求的值2、若ab0，ab0,且ab，则（ ）Aa0，b0Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0例4、已知，求的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6练习：1、 已知，求下列代数式的值。 （1
6、） （2） 2、若与互为相反数，求的值。 例5：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离ABab。利用数形结合结合思想回答下列问题： 数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示5和3两点之间的距离是 。 数轴上表示2和6两点之间的距离表示为 。 若x表示一个有理数，且4x2，则x2x4的值是 。 若x表示一个有理数，且x2x46，则有理数x的取值范围是 。【能力提高】1、若，求的取值范围。2、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果， 那么B点在A、 C的什么位置？3已知：，且， 那么的值（ ）A是正数B是负数C是零D不
7、能确定符号4、若的值等于 .5、已知都是有理数，且满足1，求代数式：的值.6方程 的解的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个7已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值8、已知求的最小值。1、若与互为相反数，求的值。2、ab0，化简a+b-1-3-a-b 3、若+=0 ，求2x+y的值.4、当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？5、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0. 求式子的值.6、若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值7、化简：3x+1+2x-18、，求+ 9、已知与互为相反数，设法求代数式10、 已知，且，求的值。1
8、1、 a与b互为相反数，且，求的值.12、（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？13、（整体的思想）方程 的解的个数是_。14、若,且,则 15、大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地，式子在数轴上的意义是 16、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数
9、轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为_（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.（4） 满足的的取值范围为_。 课后作业：1、任何数都有绝对值，且只有_个.2由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_数，绝对值最小的数是_.3、绝对值是正数的数有_个，它们互为_.4、两个互为相反数的绝对值_；反之，绝对值相等的两个数_或_.5、绝对值为3的数为_6、（有理数的大小比较）正数_0，负数_0，正数_负数；两个负数比较大小的时候，_大的反而小.7、若，则x_；若，则x_；若，则x_.8、化简的结果为_9、如果，则
10、的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、10、代数式的最小值是 （ ）A、0 B、2 C、3 D、511、已知为有理数，且，则 （ ） A、 B、 C、 D、12、的绝对值等于（ ）A、 B、 C、 D、13、等于 （ ） A、3 B、3 C、 D、14、设a是实数，则|a|a的值（ ）A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负15、比较的大小，结果正确的是（ ） A、 B、 C、 D、16、如果，求的值。18观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为 .（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.（4） 满足的的取值范围为 .
