1、初三数学期末复习资料汇总一：立体图形展开图和三视图汇总二：找规律（周期规律和递变规律）汇总三：有理数（数轴和绝对值相关）汇总四：一元一次方程汇总五：图形初步（直线，射线和线段+角）汇总六：整式汇总一：立体图形展开图和三视图（2014石景山）8. 下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）圆柱A三棱柱B球C长方体D（2014平谷区）ABABCDCDB (A)8如下图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是ABCD（2014门头沟区）10. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图
2、中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）ABCD（2014延庆县）10. 如图所示的正方体的展开图是 D C B A（2014昌平区）8如图，一个正方体的顶点分别为：A，B，C，D，E，F，G，H，点P是边DH的中点一只蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点G处，最短路线为 A ABG B AFG C APG D ADCG（2014西城区）30（7分）操作题如图，是一个由个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图所示（）请在图、图中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；（）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走个
3、小正方体，得到一个新的立体图形如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图、图、图是一样的，那么的最大值为_（2014东城）10如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）ABCD（2014石景山区）8下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）ACCD（2014西城）10右图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体应是A B C D （2013怀柔）31. 如图所示，在下面的四个图形中，是左侧正方体展开图（选择答案填
4、空）的是 . A. B. C. D .汇总二：找规律题型（2013石景山）15.有若干个数，第1个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第n个记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”（1）试计算（2）根据以上结果，请你写出.（2013石景山）26下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形是由个正方形组成的，通过观察可以发现：第26题图（1）第四个图形中火柴棒的根数是 ；（2）第n个图形中火柴棒的根数是 。（2013平谷区）13如图，平面内有公共端点的6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，按照图中的规律，从射线OA开始，按照逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，
5、3，4，5，6，7，（1）根据图中规律，表示“19”的点在射线 上；（2）按照图中规律推算，表示“2014”的点在射线 上；（3）请你写出在射线OC上表示的数的规律（用含的代数式表示） （2013延庆县）20a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是已知，（1）是的差倒数，那么 ；（2）是的差倒数，那么 ；（3）是的差倒数，那么 ，依此类推，那么 .（2013怀柔区）22. 如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有 个交点，,二十条直线相交最多有 个交点 两条直线 三条直线 四条直线 五条直线 （2013怀柔区）3
6、2.在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若|ab|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为 1 2 3 4 3 2 12 3 4 5 4 3 23 4 5 6 5 4 34 5 6 7 6 5 45 6 7 8 7 6 56 7 8 9 8 7 67 8 9 10 9 8 7 33.如图，一个数表有7行7列，设表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,7,j=1,2,3,7). 例如：第5行第3列上的数.则（1）= ；（2）此数表中的四个数满足= .（2014西城区）18用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第个图
7、形需要火柴棍_根，拼成第个图形（为正整数）需要火柴棍_根（用含的代数式表示）（2014西城区）29填空题对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则例如，若，依此规律进行下去，得到一列数，（为正整数），则_，_（2014海淀区）20在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示（）仿照图，在图中补全的“竖式”；（）仿照图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图所示若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为_（用含的代数式表示）（2014东城区）18如图，在边长为的小正方形组成的网格中，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记
8、为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为例如图中是格点三角形，对应的，图中格点四边形对应的，分别是_ ；已知格点多边形 的面积可表示为，其中，为常数若某格点多边形对应的，则_（用数值作答）（2014东城南片）9如图所示，若将类似于、四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系观察图和表中对应的数值，探究计数的方法并作答（）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：图abcd顶点数（S）7边数（M）9区域数（N）3（）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；（）如果一个平面图有个顶点和个区域，那么利用（）中得出的关系可知这个平
9、面图有_条边（2014朝阳区）14如图所示，用火柴棍摆成第个图形所需要的火柴棍的根数是，摆成第个图形所需要的火柴棍的根数是，摆成第个图形所需要的火柴棍的根数是，按照此类图形的结构规律，摆成第个图形所需要的火柴棍的根数是_，摆成第个图形所需要的火柴棍的根数是_（用含的式子表示，结果可以不化简）（2014朝阳区）八、观察与分析题（本题满分4分，请依据自己的能力在下面两题中选择一题作答，两题都作不多记分）26下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：（）第个图形中火柴棒的根数是_；（）第个图形中火柴棒的根数是_（2013西城区）18如图，正方形ABCD和正方形DEFG的
10、边长都是3 cm，点P从点D出发，先到点A，然后沿箭头所指方向运动（经过点D时不拐弯），那么从出发开始连续运动2012 cm时，它离点 最近，此时它距该点 cm（2013东城）18. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数。如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差的倒数，依此类推，的差倒数= .（2013怀柔区）19. 观察下列单项式：，根据你发现的规律写出第（，为整数）个式子 （用含n的代数式表示）.30一天晚上，母亲给女儿小敏出了一道题：“如果日历上爸爸生日的那天上、下、左、右四个日期的和为96，那么爸爸的生日是 号.（2013怀柔区）33. 我国宋朝数学家杨辉在他的
11、著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如右图），此图揭示了 （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：，它只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；根据以上规律，解答下列问题：（1）展开式共有 项，系数分别为 ；（2）展开式（用含字母n的代数式表示）共有 项，系数和为 （2013怀柔区）34. 国强同学喜欢用黑色棋子摆放在正多边形的边上来研究数的规律. 请你观察下面表格中棋子的摆放规律，并回答下面问题:三角形第n个三角形棋子个数369P正方形第n个正方形棋子个数4812
12、Q正多边形第n个正多边形棋子个数381524M（1）通过观察、归纳发现可以分别用含字母n（的整数）的代数式表示P、Q、M.则P= ，Q= ，M= .（2）下列数中既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数的是 . A. 2013 B. 2014 C. 2015 D .2016汇总三：有理数（主要是数轴和绝对值相关）（2013平谷区）25阅读材料：已知：如图1，线段AB=5图1图2 图3（1）如图2，点C在射线AB上，BC=6，则AC=11；（2）如图3，点C在直线AB上，BC=6，则AC=11或1操作探究：图4如图4，点A、B分别是数轴上的两点，AB=5，点A距原点O有1个单位长度（1）点B所表
13、示的数是 ；（2）点C是线段OB的中点，则点C所表示的数是 ；线段AC= ；（3）点D是数轴上的点，点D距点B的距离为，即线段BD=，则点D所表示的数是 （2013延庆县）33. 小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 ”.小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了。”小明说：“利用数轴可以解决这个问题。”他们把数轴分为三段：，和，经研究发现，当时，值最小为3.请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子取最小值时，相应的x的取值范围是 ，最小值是 .(2)已知，求相应的x的取值范围及的最大值。写出解答过程。（2013怀柔区）31
14、.对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为.例如：=0，=1，=19,.解决下列问题： （1）= （为圆周率）； （2）如果则有理数x有最 （填大或小）值，这个值为 .（2013怀柔区）35.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x(1)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是_；(2)当x= 时，使点P到点M、点N的距离之和是5；(3)如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么 秒钟时点P到点M，点N的距离相等.（2014海淀区）六解答题（
15、本题6分）27在数轴上，点向右移动个单位得到点，点向右移动（）（为正整数）个单位得到点，点、分别表示有理数、（）当时，、三点在数轴上的位置如图所示，、三个数的乘积为正数数轴上原点的位置可能（ ）A在点左侧或在、两点之间B在点右侧或在、两点之间C在点左侧或在、两点之间D在点右侧或在、两点之间若这三个数的和与其中的一个数相等，则_（）将点向右移动（）个单位得到点，点表示有理数，、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，为整数若分别取，时，对应的的值分别记为，则_（2014东城南片）10若，互为相反数，互为倒数，的绝对值是，是有理数且既不是正数也不是负数，则的值为（ ）ABCD（20
16、14朝阳区）8为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，根据这种运算，则的值为（ ）ABCD（2014朝阳区）28如图，、是数轴上的三点，是原点，（）写出数轴上点、表示的数；（）点、分别从、同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，为线段的中点，点在线段上，且设运动的时间为（）秒数轴上点、表示的数分别是_（用含的式子表示）；为何值时，、两点到原点的距离相等？（2013怀柔区）32. 首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛2012年11月30日至12月2日在北京昌平区体育馆举办.刘谦的魔术表演风靡全世界. 很多同学非常感兴趣，也学起了魔术.请
17、看刘凯同学把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数. 例如把(3，2)放入其中，就会得到现将有理数对（4，5）放入其中，得到的有理数是 . 若将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为 . 汇总四：一元一次方程（2013石景山区）14 用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“” 个.第14题图 （2013平谷区）26关于的方程是一元一次方程（1）则m，n应满足的条件为：m ，n ；（2）若此方程的根为正整数，求整数m的值（2013西城区）27已知当时，代数式的值为
18、17 （1）若关于的方程的解为，求的值； （2）若规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值（2013石景山区）27已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有18个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水瓶。（2013怀柔区）14. 某企业去年7月份产值为万元，8月份比7月份减少了10，9月份比8月份增加了15，则9月份的产值是（ ）A.（-10）（+15）万元 B. （1-10+15）万元 C.（-10+15）万元 D. a（1-10）（1+15）万元（2014西城区）31（7分）解决问题小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图的钟表（钟表盘上均匀分布着条刻度线）摔坏了小明找到带有指针的
19、一块残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线（）若这块残片所表示的时间是点分，求的值；（）除了（）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是点点中的几点几分吗？写出你的求解过程（2014东城区）25根据图中给出的信息，解答下列问题：（）放入一个小球水面升高_，放入一个大球水面升高_；（）如果要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？（2014东城南片）20如图是一个玩具火车轨道，点有个变轨开关，可以连接或小圈轨道的周长是米，大圈轨道的周长是米开始时，连接，火车从点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接若火车的速度是每分钟米，则火车第次回到点时用了_
20、分钟（2013东城区）10. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是 ( )A. 2 B. 2或2.25 C. 2.5 D. 2或2.5汇总五：图形初步（直线，射线与线段+角）（2013门头沟区）1. 如图，已知：点A、点B及直线l.（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据. （2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出 画图的依据.（2014海淀区）12在三角形中，为边上的一点，在边上取点，使得在边上取点，使得在边上取点，
21、使得若，则的长度为（ ）ABC或D或（2014海淀区）26如图，、两点在直线上，为射线上一点，若在、两点之间栓一根橡皮筋，“奋力牛”拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持（）若点在直线上，请在图中标出的位置直接写出的长度（）在“奋力牛”爬行过程中，的最小值是_（2013西城）28如图，OD平分AOC，OE平分BOC（1）用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；（2）求BOC的度数，要求写出计算过程； （3）当，时（其中，），用，的代数式表示BOC的度数（直接写出结果即可） 解： （2014东城）26已知，和分别平分和（）如图：若为内一点，探究与的数量关系；（）若为外一点，且不在、
22、的反向延长线上，请你画出图形，并探究与的数量关系（2013怀柔区）34.将一套直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（CE在ACD内部时）（1）若ECD30，请问ECD与ACB的和等于 ； （2）若ECD（090），请你猜想（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（2013昌平区）12 如图，已知边长为4的正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC交于点H，且AE =CF = m，则四边形EBFD的面积为 ；AHE与CHF的面积的和为 （用含m的式子表示）（2013昌平）25如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC ：BOC = 2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点
23、O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为 ；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在BOC的内部，则BON-COM = ；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15的速度旋转，当OM恰为BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为 秒，简要说明理由（2013门头沟）2. 如图，OAOB于O，射线OM平分AOB.（1）从点O引射线OC，使BOC=30，射线ON平分BOC. 请你补全图形，再直接写出MON的度数
24、.（2）若OA与OB不垂直，AOB=，BOC=，其它条件不变，请你直接写出MON的度数.（3）由上面的计算，你发现MON与AOC有怎样的数量关系？请你直接写出来.（4）线段与角的很多知识都可用类比的数学思想进行学习，请你类比上面的第（1）（3）问设计一道以线段为背景的计算题（不需解答），并写出其中的规律. 模块六：整式（2013大兴区）26如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，求所拼成的长方形的面积.（2014西城区）10将张小长方形纸片（如图所示）按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和已知小长方形纸片的长为，宽为，且当长度不变而变长时，将张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，则，满足的关系是（ ）ABCD26
