1、实用文档圆与圆的方程培优第卷（选择题）一选择题（共14小题）1已知圆，考虑下列命题：圆C上的点到（4，0）的距离的最小值为；圆C上存在点P到点的距离与到直线的距离相等；已知点，在圆C上存在一点P，使得以AP为直径的圆与直线相切，其中真命题的个数为（）A0B1C2D32直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，33直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于A、B两点且|AB|=2，则a=（）A1BC2D34点M（x，y）在曲线C：x24x+y221=0上运动，t=x2+y2+12x12y1
2、50a，且t的最大值为b，若a，bR+，则的最小值为（）A1B2C3D45设集合A=（x，y）|（x+3sin）2+（y+3cos）2=1，R，B=（x，y）|3x+4y+10=0，记P=AB，则点集P所表示的轨迹长度为（）ABCD6若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A2，1B2，2+C，D0，+）7平面内，已知点A为定圆O外的一个定点，点B为圆O上的一个动点，点A关于点B的对称点为点C，若BDAC且CDOB，则点D的轨迹是（）A抛物线B双曲线C椭圆D圆8已知圆C1：，x2+y2=r2，圆C2：（xa）2+（yb）
3、2=r2（r0）交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，给出下列结论：a（x1x2）+b（y1y2）=0；2ax1+2by1=a2+b2；x1+x2=a，y1+y2=b其中正确结论的个数是（）A0B1C2D39在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x2+y2=12和C2：x2+y2=14，又点A坐标为（3，1），M、N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（）A0个B2个C4个D无数个10已知圆O：x2+y2=1若A、B是圆O上不同两点，以AB为边作等边ABC，则|OC|的最大值是（）ABC2D11数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，
4、数学学习中数和形是两个最主要的研究对象，在一定条件下数和形之间可以相互转化，这样代数问题可以转化为几何问题加以解决如：与相关的代数问题可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题，由此观点，满足方程的点的轨迹为（）ABCD12已知点A（2，0），B（2，0），若圆（x3）2+y2=r2（r0）上总存在点P满足=0，则r的取值范围是（）A1，+）B1，3C3，5D1，513已知点P是直线x+yb=0上的动点，由点P向圆O：x2+y2=1引切线，切点分别为M，N，且MPN=90，若满足以上条件的点P有且只有一个，则b=（）A2B2CD14在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=1被直线
5、y=kx+b（k0）截得的弦长为，角的始边是x轴的非负半轴，终边过点P（k，b2），则tan的最小值（）AB1CD2第卷（非选择题）二填空题（共20小题）15正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为12，E为球心，F为C1D1的中点点M在该正方体的表面上运动，则使MECF的点M所构成的轨迹的周长等于 16圆心为两直线x+y2=0和x+3y+10=0的交点，且与直线x+y4=0相切的圆的标准方程是 17已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为 18由直线y=x1上的一点向圆x2+（y2）2=1引切线，则切线长（此点到切点的线段长）的最小值为 19已知圆C：x
6、2+y26x+8=0，则圆心C的坐标为 ；若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k= 20如图所示的三棱锥ABCD中，BAD=90，ADBC，AD=4，AB=AC=2，BAC=120，若点P为ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在ABC内所成的轨迹的长度为 21P（x，y）是（x3）2+y2=4上的点，则的范围是 如果圆（x1）2+（yb）2=2被x轴截得的弦长是2，那么b= 22已知ABC的三个顶点A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则圆C
7、的半径r的取值范围是 23已知空间直角坐标系Oxyz中，正四面体PABC的棱长为2，点A（m，0，0），B（0，n，0），mn0，则|OP|的取值范围为 24在平面直角坐标系xOy中，已知点P为直线l：kxy+4=0上一点，点M，N在圆C：（x1）2+y2=4上运动，且满足|MN|=2，若=，则实数k的取值范围是 25已知点A，B的坐标分别为（1，0），（1，0）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程为 26当正实数m变化时，斜率不为0的定直线始终与圆（x2m）2+（y+m）2=m2相切，则直线l的方程为 27已知直线l：y=k（x+4）与圆（x+2）2+y2=4相交
8、于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x4y6=0的距离的最大值为 28点M为正方体ABCDA1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1上一点，NC1=2NB1，DMBN，若球O的体积为9，则动点M的轨迹的长度为 29设直线y=x+2a与圆C：x2+y22ay2=0（a0）相交于A，B两点，若|AB|=2，则实数a的值为 30已知直线l：x+y=3与圆C：（xa）2+（y5）2=10交于A，B两点，圆C在点A，B处的切线l1，l2相交于点P（），则四边形ACBP的面积为 31已知圆x2+y22x+4y20=0上一点P（a，b），则a2+b2的最小值是 32在平面直角坐标系x
9、oy中，已知圆M：x2+（y3）2=a2（a0），点，B（1，0），C（3，2），若圆M上存在点P，使得BPC=90，PAB=45，则a的值为 33当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y+a|+|3x2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是 34设M=（x，y）|x2+y225，N=（x，y）|（xa）2+y29，若MN=N，则实数a的取值范围是 三解答题（共6小题）35若圆C1：x2+y2=m与圆C2：x2+y26x8y+16=0外切（）求实数m的值；（）若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点，且点P在圆C1上，直线PA与y轴交于点M，直线PB
10、与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值36如图，圆C：x2+y2+2x3=0内有一点P（2，1），AB为过点P且倾斜角为的弦（1）当=135时，求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程；（3）若圆C上的动点M与两个定点O（0，0），R（a，0）（a0）的距离之比恒为定值（1），求实数a的值37已知圆C的圆心在直线x3y=0上，且与y轴相切于点（0，1）（）求圆C的方程；（）若圆C与直线l：xy+m=0交于A，B两点，分别连接圆心C与A，B两点，若CACB，求m的值38已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线P
11、A、PB，切点为A、B（1）若点P的坐标为（0，0），求APB；（2）若点P的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C、D两点，当时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由39已知直线x2y+2=0与圆C：x2+y24y+m=0相交，截得的弦长为（1）求圆C的方程；（2）过原点O作圆C的两条切线，与函数y=x2的图象相交于M、N两点（异于原点），证明：直线MN与圆C相切；（3）若函数y=x2图象上任意三个不同的点P、Q、R，且满足直线PQ和PR都与圆C相切，判断线QR与圆C的位置关系，并加以证明40已知以点C（a，
12、）（aR，a0）为圆心的圆与x轴相交于O，A两点，与y轴相交于O，B两点，其中O为原点（1）当a=2时，求圆C的标准方程；（2）当a变化时，OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；（2）设直线l：2x+y4=0与圆C相交于M，N两点，且|OM|=|ON|，求|MN|的值圆与方程培优参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1已知圆，考虑下列命题：圆C上的点到（4，0）的距离的最小值为；圆C上存在点P到点的距离与到直线的距离相等；已知点，在圆C上存在一点P，使得以AP为直径的圆与直线相切，其中真命题的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：对于，动圆圆心与（4，0）的距离减去圆的
13、半径为：=，不正确；对于，已知动圆C的圆心（a2，2a）的轨迹方程为：y2=4x，又圆C的半径为，圆C上有一点P（，0）到点（，0）的距离与到直线x=的距离相等，正确；对于，A（，0），在圆C上有且只有一点P，使得以AP为直径的圆与直线x=相切动圆圆心与（，0）的距离减去圆的半径为：=，当且仅当a=0时等号成立此时在圆C上有且只有一点P（，0），使得以AP为直径的圆与直线x=相切正确真命题的个数为2故选：C2直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y2=2上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，3【解答】解：直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交
14、于A，B两点，令x=0，得y=2，令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，2），|AB|=2，点P在圆（x2）2+y2=2上，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，sin（）1，1，d=，ABP面积的取值范围是：，=2，6故选：A3直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于A、B两点且|AB|=2，则a=（）A1BC2D3【解答】解：圆的圆心为（1，2），半径为2，|AB|=2，圆心到直线AB的距离d=，即=，解得a=1故选：A4点M（x，y）在曲线C：x24x+y221=0上运动，t=x2+y2+12x12y150a，且t的最大值为b，若a，bR+，则的最小值为
15、（）A1B2C3D4【解答】解：曲线C：x24x+y221=0可化为（x2）2+y2=25，表示圆心在A（2，0），半径为5的圆，t=x2+y2+12x12y150a=（x+6）2+（y6）2222a，（x+6）2+（y6）2可以看作点M到点N（6，6）的距离的平方，圆C上一点M到N的距离的最大值为AN+5，即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点，所以直线AN的方程为：y=（x2），联立，解得或（舍去），当时，t取得最大值，则tmax=（6+6）2+（36）2222a=b，所以a+b=3，所以（a+1）+b=4，则=（）（a+1）+b=1，当且仅当，a+b=3，即a=1，b=2时取等号故选：
16、A5设集合A=（x，y）|（x+3sin）2+（y+3cos）2=1，R，B=（x，y）|3x+4y+10=0，记P=AB，则点集P所表示的轨迹长度为（）ABCD【解答】解：根据题意，集合A=（x，y）|（x+3sin）2+（y+3cos）2=1，R，其几何意义为以点（3sin，3cos）为圆心，半径为1的圆，而圆心（3sin，3cos），满足（3sin）2+（3cos）2=9，在以（0，0）圆心，半径为3的圆上，则集合A对应的几何图形为圆x2+y2=4和x2+y2=16之间的圆环，B=（x，y）|3x+4y+10=0，其对应的几何图形为直线3x+4y+10=0，原点（0，0）到直线的距离d=
17、2，则直线与圆x2+y2=4相切，与圆x2+y2=16相交，设交点为A、B，又由P=AB，则交集P对应的几何图形为线段AB，而圆x2+y2=16的半径为4，则AB=2=4，故选：D6若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是（）A2，1B2，2+C，D0，+）【解答】解：圆x2+y24x4y10=0可化为（x2）2+（y2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2可得，圆心到直线l：ax+by=0的距离d32=；即，则a2+b2+4ab0，若a
18、=0，则b=0，故不成立，故b0，则上式可化为+1+40，由直线l的斜率k=，则上式可化为k24k+10，则k2，2+，故选：B7平面内，已知点A为定圆O外的一个定点，点B为圆O上的一个动点，点A关于点B的对称点为点C，若BDAC且CDOB，则点D的轨迹是（）A抛物线B双曲线C椭圆D圆【解答】解：如图：延长DC，交直线OA与A，因为点A关于点B的对称点为点C，若BDAC且CDOB，所以OBCA，BC=，CD=DA，所以DADA=CA=2OB定值2OBAA，所求的D 轨迹是双曲线故选：B8已知圆C1：，x2+y2=r2，圆C2：（xa）2+（yb）2=r2（r0）交于不同的A（x1，y1），B（
19、x2，y2）两点，给出下列结论：a（x1x2）+b（y1y2）=0；2ax1+2by1=a2+b2；x1+x2=a，y1+y2=b其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：两圆方程相减可得直线AB的方程为：a2+b22ax2by=0，即2ax+2by=a2+b2，故正确；分别把A（x1，y1），B（x2，y2）两点代入2ax+2by=a2+b2得：2ax1+2by1=a2+b2，2ax2+2by2=a2+b2，两式相减得：2a（x1x2）+2b（y1y2）=0，即a（x1x2）+b（y1y2）=0，故正确；由圆的性质可知：线段AB与线段C1C2互相平分，x1+x2=a，y1+y2=b
20、，故正确故选：D9在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x2+y2=12和C2：x2+y2=14，又点A坐标为（3，1），M、N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（）A0个B2个C4个D无数个【解答】解：如图所示，任取圆C2上一点Q，以AQ为直径画圆，交圆C1与M、N两点，则四边形AMQN能构成矩形，由作图知，四边形AMQN能构成矩形的个数为无数个故选：D10已知圆O：x2+y2=1若A、B是圆O上不同两点，以AB为边作等边ABC，则|OC|的最大值是（）ABC2D【解答】解：圆O：x2+y2=1若A、B是圆O上不同两点，则设A（cos，sin），B（cos
21、，sin），则：|AB|=，当=时，所以：O到AB的距离为，由于：ABC为等边三角形，则：C到AB的距离为，所以：|OC|的最大值为故选：C11数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学学习中数和形是两个最主要的研究对象，在一定条件下数和形之间可以相互转化，这样代数问题可以转化为几何问题加以解决如：与相关的代数问题可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题，由此观点，满足方程的点的轨迹为（）ABCD【解答】解：，=2，方程表示到两点（2，0），（2，0）的距离之差为2，两点（2，0），（2，0）间的距离为4，满足方程的点的轨迹是以（2，0），（2，0）为焦点的双
22、曲线的右支，满足方程的点的轨迹方程为=2（x1）故选：A12已知点A（2，0），B（2，0），若圆（x3）2+y2=r2（r0）上总存在点P满足=0，则r的取值范围是（）A1，+）B1，3C3，5D1，5【解答】解：，P在以AB为直径的圆O：x2+y2=4上，圆（x3）2+y2=r2（r0）与圆x2+y2=4有公共点，|r2|3r+2，解得1r5故选：D13已知点P是直线x+yb=0上的动点，由点P向圆O：x2+y2=1引切线，切点分别为M，N，且MPN=90，若满足以上条件的点P有且只有一个，则b=（）A2B2CD【解答】解：过原点O作x+yb=0的垂线y=x，垂足为A，由对称性可知当P在A
23、处时，MPN=90，OA平分MPN，OAM=OAN=45，过A的水平线与竖直线为圆的两条切线，故A（1，1）或A（1，1），代入x+yb=0可得b=2或2故选：B14在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=1被直线y=kx+b（k0）截得的弦长为，角的始边是x轴的非负半轴，终边过点P（k，b2），则tan的最小值（）AB1CD2【解答】解：圆O的半径为1，被直线y=kx+b（k0）截得的弦长为，圆心O到直线l的距离d=，即=，b2=，tan=+2=1，当且仅当=即k=1时取等号故选：B二填空题（共20小题）15正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为12，E为球心，F为C1D1的中点点M
24、在该正方体的表面上运动，则使MECF的点M所构成的轨迹的周长等于【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为12，正方体的体对角线的长为：2；所以正方体的棱长为：2E为球心，F为C1D1的中点点M在该正方体的表面上运动，则使MECF的点M所构成的轨迹是图形中的红色线；点M所构成的轨迹的周长等于：22=4+2故答案为：16圆心为两直线x+y2=0和x+3y+10=0的交点，且与直线x+y4=0相切的圆的标准方程是（x4）2+（y+2）2=2【解答】解：联立，解得，圆心坐标为：（4，2）圆与直线x+y4=0相切，圆心（4，2）到直线x+y4=0的距离为，圆的半径为圆的标准方程为（x
25、4）2+（y+2）2=2，故答案为：（x4）2+（y+2）2=217已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为2：3【解答】解：如图，由OD与圆O相切，连接OB得到OBOD两半径之比为1：3，即OA：OB=3：1，OO：OB=2：1，所以因为S圆=（OB）2，S扇=则=6=6=2：3故答案为：2：318由直线y=x1上的一点向圆x2+（y2）2=1引切线，则切线长（此点到切点的线段长）的最小值为【解答】解：圆x2+（y2）2=1的圆心为C（0，2），半径r=1圆心C到直线y=x1的距离为d=当点P在直线y=x1上运动时，P与圆心C在直线上的射影重合时，切线长达到最小
26、值设切点为A，得RtPAC中，PA=即切线长（此点到切点的线段长）的最小值为故答案为：19已知圆C：x2+y26x+8=0，则圆心C的坐标为（3，0）；若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=【解答】解：圆C化为标准方程为（x3）2+y2=1，圆心坐标为（3，0），半径r=1，直线y=kx与圆C相切，圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=（不合题意舍去）或k=，则k=故答案为：20如图所示的三棱锥ABCD中，BAD=90，ADBC，AD=4，AB=AC=2，BAC=120，若点P为ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，则点P在ABC内所成的轨迹的长度为【解答】
27、解：因为BAD=90，所以ADAB，又ADBC，且ABBC=B，所以AD平面ABC在平面ABC内，取点P，连PA，则DPA是DP与平面ABC所成角又因为AD=4，所以直线DP与平面ABC所成角的正切值为2，须AP=2，即点P在ABC内所成的轨迹是以A为圆心，半径为2的圆的一部分而BAC=120=，故点P在ABC内所成的轨迹的长度为=故答案为：21P（x，y）是（x3）2+y2=4上的点，则的范围是，如果圆（x1）2+（yb）2=2被x轴截得的弦长是2，那么b=1【解答】解：表示圆（x3）2+y2=4上的动点P（x，y）与原点连线的斜率，如下图所示：设OP为y=kx，联立（x3）2+y2=4得（
28、k2+1）x2+6x+5=0令=3620（k2+1）=0解得k=则的范围是，把y=0代入（x1）2+（yb）2=2得：（x1）2+b2=2（x1）2=2b2x1=1+，x2=1所以有：|x1x2|=2由题得：2=2=1b=1故答案为：，122已知ABC的三个顶点A（1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则圆C的半径r的取值范围是，）【解答】解：由题意，A（1，0），B（1，0），C（3，2），AB的垂直平分线是x=0，BC：y=x1，BC的中点是（2，1），BC的垂直平分线是y=x+
29、3由，得到圆心H是（0，3），r=，则直线BH的方程为3x+y3=0，设P（m，n）（0m1），N（x，y）因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即 ，因为上式是关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆，与以（6m，4n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2rr）2（36+m）2+（24+n）2（r+2r）2，又3m+n3=0，所以r210m212m+109r2对任意m0，1成立而f（m）=10m212m+10在0，1上的值域为，10，又线段BH与圆C无公共点，所以（m3）2+（33m2）2r2对任意m0，1成立，即r210m212m
30、+109r2对任意m0，1成立，则有r2，故圆C的半径r的取值范围为，）故答案为：，）23已知空间直角坐标系Oxyz中，正四面体PABC的棱长为2，点A（m，0，0），B（0，n，0），mn0，则|OP|的取值范围为【解答】解：如图所示，若固定正四面体PABC的位置，则原点O在以AB为直径的球面上运动，设AB的中点为M，则PM=，所以原点O到点P的最近距离等于PM减去球M的半径，最大距离是PM加上球M的半径；所以1|OP|+1，即|OP|的取值范围是1，+1故答案为：1，+124在平面直角坐标系xOy中，已知点P为直线l：kxy+4=0上一点，点M，N在圆C：（x1）2+y2=4上运动，且满足
31、|MN|=2，若=，则实数k的取值范围是【解答】解：易知，圆心C的坐标为（1，0），设线段MN的中点为点Q（x0，y0），由于，所以四边形OMPN为平行四边形，则点Q也是线段OP的中点，则点P的坐标为（2x0，2y0），点P在直线kxy+4=0上，则有2kx02y0+4=0，化简得kx0y0+2=0，所以，点Q在直线kxy+2=0上，由于点Q是线段MN的中点，所以，CQMN，且CQ=，可视为圆心C到直线kxy+2=0上一点的距离等于，所以，圆心C到直线kxy+2=0的距离，即，化简得2k24k10，解得或，故答案为：25已知点A，B的坐标分别为（1，0），（1，0）直线AM，BM相交于点M，且
32、它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程为x2xy1=0（x1）【解答】解：设M（x，y），AM，BM的斜率存在，x1，又kAM=，kBM=，由kAM+kBM=2得：=0，整理得：x2xy1=0，点M的轨迹方程为：x2xy1=0（x1）故答案为：x2xy1=0（x1）26当正实数m变化时，斜率不为0的定直线始终与圆（x2m）2+（y+m）2=m2相切，则直线l的方程为y=【解答】解：设l：y=kx+b，则，即（3k2+4k）m2+2b（2k+1）m+b2=0，因为该等式对任意m0成立，故3k2+4k=0，2b（2k+1）=0，b2=0，即，故答案为：y=27已知直线l：y=k（x+4）与圆（x+2
33、）2+y2=4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x4y6=0的距离的最大值为4【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C（2，0），半径r=2，圆心C（2，0）到直线y=k（x+4）的距离d=2，直线l：y=k（x+4）过定点A（4，0），设M（x0，y0），B（x1，y1），则，代入（x+2）2+y2=4，可得（x0+3）2+y02=1M的轨迹是以（3，0）为圆心，以1为半径的圆，则M到直线3x4y6=0的距离的最大值为 +1=4故答案为：428点M为正方体ABCDA1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1上一点，NC1=2NB1，DMBN，若球O的体积为9，
34、则动点M的轨迹的长度为【解答】解：如图，在BB1上取点P，使2BP=PB1，连接CP、DP，BN，NC1=2NB1，CPBN，又DC平面BCC1B1，DCBN，则BN平面DCP，则M点的轨迹为平面DCP与球O的截面圆周设正方体的棱长为a，则，解得a=连接OD、OP、OC，由VODPC=VCDPO，求得O到平面DPC的距离为截面圆的半径r=则点M的轨迹长度为故答案为：29设直线y=x+2a与圆C：x2+y22ay2=0（a0）相交于A，B两点，若|AB|=2，则实数a的值为【解答】解：由圆C：x2+y22ay2=0，得x2+（ya）2=a2+2圆心C（0，a），半径为则C到直线xy+2a=0的距
35、离d=，|AB|=2，解得a=（a0）故答案为：30已知直线l：x+y=3与圆C：（xa）2+（y5）2=10交于A，B两点，圆C在点A，B处的切线l1，l2相交于点P（），则四边形ACBP的面积为5【解答】解：根据题意，圆C：（xa）2+（y5）2=10的圆心为（a，5），过圆心C与P的直线与直线AB垂直，则有=1，解可得a=2，则|PC|=，圆心C到直线x+y=3的距离d=2，则|AB|=2=2，则S四边形ACBP=|PC|AB|=5；故答案为：531已知圆x2+y22x+4y20=0上一点P（a，b），则a2+b2的最小值是3010【解答】解：圆x2+y22x+4y20=0，化为标准方程
36、为（x1）2+（y+2）2=25圆心坐标为（1，2），半径r=5，原点到圆心的距离为，则a2+b2最小值为（5）2=3010故答案为：301032在平面直角坐标系xoy中，已知圆M：x2+（y3）2=a2（a0），点，B（1，0），C（3，2），若圆M上存在点P，使得BPC=90，PAB=45，则a的值为【解答】解：根据题意，设P的坐标为（m，n），P在圆上，则有m2+（n3）2=a2，又由点，B（1，0），AB都在x轴上，若PAB=45，则有KPA=1，变形可得n=m+，若BPC=90，则BPPC，则有KPBKPC=1，即，变形可得：n22n+m24m+3=0，联立，解可得：a=，故答案为：
37、33当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y+a|+|3x2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是，+）【解答】解：实数x，y满足x2+y2=1，可设x=cos，y=sin，则x+2y=cos+2sin=sin（+），其中=arctan2；x+2y，当a时，|x+2y+a|+|3x2y|=（x+2y+a）+（3x2y）=a+3，其值与x，y均无关；实数a的取范围是，+）故答案为：，+）34设M=（x，y）|x2+y225，N=（x，y）|（xa）2+y29，若MN=N，则实数a的取值范围是2a2【解答】解：由题意，M、N为两个点集，分别是以5为半径，（0，0）为圆心和以3为半径（a，
38、0）为圆心的圆内的点集MN=N，NMN所在的圆与M所在的圆内切或内含2a2故答案为：2a2三解答题（共6小题）35若圆C1：x2+y2=m与圆C2：x2+y26x8y+16=0外切（）求实数m的值；（）若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点，且点P在圆C1上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值【解答】解：（）圆C1的圆心坐标（0，0），半径为（m0），圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，圆心距为：5，又两圆外切，得，解得m=4（）由题易得点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），圆C1：x2+y2=4，设
39、P点的坐标为（x0，y0），x0，y0（2，0）由题意，得点M的坐标为（0，），点N的坐标为（，0），四边形ABNM的面积S=|AN|BM|=|=|，由点P在圆C1上，得x02+y02=4，四边形ABNM的面积S=，四边形ABNM的面积为定值436如图，圆C：x2+y2+2x3=0内有一点P（2，1），AB为过点P且倾斜角为的弦（1）当=135时，求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程；（3）若圆C上的动点M与两个定点O（0，0），R（a，0）（a0）的距离之比恒为定值（1），求实数a的值【解答】解：（1）由题意知，圆心C（1，0），半径R=2，直线AB的方程为x+y+1=
40、0，直线AB过圆心C，所以弦长AB=2R=4（4分）（2）当弦AB被点P平分时，ABPC，kABkPC=1，又kPC=1，所以kAB=1，直线AB的方程为xy+3=0（8分）（3）设M（x0，y0），则满足，（9分）由题意得，即（10分）整理得，由得，恒成立，所以，又a0，0，1，解之得a=3（12分）37已知圆C的圆心在直线x3y=0上，且与y轴相切于点（0，1）（）求圆C的方程；（）若圆C与直线l：xy+m=0交于A，B两点，分别连接圆心C与A，B两点，若CACB，求m的值【解答】（本题满分9分）解：（）设圆心坐标为C（a，b），圆C的圆心在直线x3y=0上，所以a=3b因为圆与y轴相切于
41、点（0，1），则b=1，r=|a0|所以圆C的圆心坐标为（3，1），r=3则圆C的方程为（x3）2+（y1）2=9 （5分）（）因为CACB，|CA|=|CB|=r，所以ABC为等腰直角三角形因为|CA|=|CB|=r=3，则圆心C到直线l的距离则，求得m=1或5 （9分）38已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B（1）若点P的坐标为（0，0），求APB；（2）若点P的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C、D两点，当时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由【解答】解：（1）因为点P坐标为（0，0），所以MP=2，又因为MA=MB=1，所以MPA=MPA=30，故APB=60（2）当直线斜率不存在时，不合题意；
