1、 1.2 测试系统的特性 1.2.1 1.2.1 测试系统与线性系统测试系统与线性系统 1 1 测试系统及基本要求测试系统及基本要求 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。最简单的温度测试系统只是一个液柱式温度计，而较完整的机床动态特性测试系统，其组成相当复杂。本书中所说的“测试系统”既指由众多环节组成复杂的测试系统，又指测试系统中的各组成环节，例如传感器、调理电路、记录仪器等等。因此，测试系统的概念是广义的，在测试信号流通的过程中，任意连接输入、输出并有特定功能的部分，均可视为测试系统。测试系统分析中大致有三类问题，即 1.2 测
2、试系统的特性（1）当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性(系统辨识)。（2）当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量(反求)。（3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量(预测)。对测试系统的基本要求是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程不使信号发生畸变，即实现不失真测试。理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。而且，系统的特性不应随时间的推移发生改变，满足上述要求的系统是线性时不变系统，因此具有
3、线性时不变特性的测试系统为最佳测试系统。1.2 测试系统的特性 在工程测试中，经常遇到的测试系统大多数属于线性时不变系统，一些非线性系统或时变系统，在限定的工作范围和一定的误差允许范围内，可视为线性时不变系统，因此本章所讨论的测试系统限于线性时不变系统。2 2 测试系统的线性特性测试系统的线性特性 任何测试系统都有自己的传输特性，当输入信号用 表示，测试系统的传输特性用 表示，输出信号用 表示，则通常的工程测试问题总是处理 、和 三者之间的关系，如图1-3所示。图1-3 测试系统、输入和输出()x t()h t()y t()x t()h t()y t 1.2 测试系统的特性 线性时不变系统的输
4、入和输出之间的关系可用常系数线性微分方程来描述（1-10）111011101()()().()()()().()nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdxdt 1.2 测试系统的特性 若用 表示线性时不变系统的输入、输出的对应关系，则线性时不变系统具有以下主要特性：（1）叠加特性：指同时加在测试系统的几个输入量之和所引起的输出，等于几个输入量分别作用时所产生的输出量叠加的结果。即若 ，则有 （1-11）()()x ty t11()()x ty t22()()x ty t1212()()()()x tx ty
5、ty t 1.2 测试系统的特性 该特性表明，作用于线性时不变系统的各输入分量所引起的输出是互不影响的。因此，分析线性时不变系统在复杂输入作用下的总输出时，可以先将输入分解成许多简单的输入分量，求出每个简单输入分量的输出，再将这些输出叠加即可。这就给试验工作带来很大的方便，测试系统的正弦试验就是采用这种方法。1.2 测试系统的特性（2）比例特性：指输入 增大c倍（c为任意常数），那么输出等于输入 为时对应的输出 的c倍，即若 ，则有 （1-12）（3）微分特性：指系统对输入微分的响应，等于对原输入响应的微分，即 若，则有 （1-13）()x t()x t()y t11()()x ty t11(
6、)()cx tcy t()()x ty t()()nnnnd x td y tdtdt 1.2 测试系统的特性（4）积分特性：指初始条件为零时，系统对输入积分的响应，等于对原输入响应的积分，即若 ，则有 （1-14）（5）频率保持性：指线性时不变系统的稳态输出信号的频率与输入信号的频率相同。若输入为正弦信号 ，则输出函数必为 （1-15）()()x ty t00()()ttx t dty t dt()sinx tAt()sin()ytBt 1.2 测试系统的特性 上式表明，稳态时线性系统的输出，其频率等于原输入的频率，但其幅值与相角均有变化。特性表明系统处于线性工作范围内，输入信号频率已知，则
7、输出信号与输入信号具有相同的频率分量，如果输出信号中出现与输入信号频率不同的分量，说明系统中存在着非线性环节（噪声等干扰）或者超出了系统的线性工作范围，应采用滤波等方法进行处理。1.2 测试系统的特性 1.2.2 1.2.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 在静态测试时，输入信号和输出信号不随时间变化，或者随时间变化但变化缓慢以至可以忽略时，测试系统输入与输出之间呈现的关系就是测试系统的静态特性。此时，式（1-10）中各阶导数为零，于是微分方程就变为 或简写为 （1-16）00()()()ay tx tsx tbysx 1.2 测试系统的特性 式（1-16）就是理想的线性时不变系统的静态
8、特性方程，即输出是输入的单调、线性比例函数，其中斜率s应是常数。描述静态特性方程的曲线称为测试系统的静态特性曲线，也叫定度曲线、校准曲线或标准曲线。实际的测试系统并非理想的线性时不变系统，其输出与输入往往不是理想直线，这样静态特性由多项式表示 （1-17）式中：常量；x 输入信号；y输出信号。2012yss xs x012,nss ss 1.2 测试系统的特性 图1-4 测试系统的静态特性曲线 1.2 测试系统的特性 因此，测试系统的静态特性分析就是研究在静态测试情况下，描述实际测试系统与理想线性时不变系统的接近程度，它们主要体现为以下几个特性指标。1 静态特性指标静态特性指标(1)灵敏度：灵
9、敏度是指测试系统在静态测量时，输出增量 与输入增量 之比。（1-18）灵敏度也称为系统的绝对灵敏度。理想的线性测试系统的静态特性曲线为一条直线，直线的斜率即为灵敏度，且为常数。但实际的测试系统并不是理想的线性系统，其特性曲线不是直线，即灵敏度随输入量的变化而改变，说明不同的输入量对应的灵敏度大小是不相同的，通常用一条拟合直线代替实际特性曲线，该拟合直线的斜率作为测试系统的平均灵敏度。yxysx 1.2 测试系统的特性 灵敏度的量纲等于输出量纲与输入量纲之比，当测试系统输入和输出量纲相同，灵敏度也叫做“放大倍数”或“增益”。灵敏度反映了测试系统对输入量变化的反应能力，灵敏度的高低可以根据系统的测
10、量范围、抗干扰能力等决定。通常灵敏度愈高就愈易引入外界干扰和噪声，从而使稳定性变差，测量范围变窄。1.2 测试系统的特性(2)线性度：理想的测试系统静态特性曲线是一条直线，但实际上大多数测试系统的静态特性是非线性的，如图1-5所示。为了使用简便，总是以线性关系代替实际关系，即用拟合直线代替实际特性曲线。实际特性曲线偏离拟合直线的程度就是线性度，用非线性误差 表示，即在系统的标称输出范围A内，实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差 与满量程输出A之比，用下式表示。（1-19）LmaxLmax100%LLA 1.2 测试系统的特性 图1-5 测试系统的实际特性曲线 拟合直线常用的方法有两种：端基直线
11、和最小二乘拟合直线。端基直线是一条通过测量范围的上下极限点的直线，这种拟合直线方法简单易行，但因未考虑数据的分布情况，其拟合精度较低；最小二乘拟合直线是在以测试系统实际特性曲线与拟合直线的偏差的平方和为最小的条件下所确定的直线，它是保证所有测量值最接近拟合直线、拟合精度很高的方法。1.2 测试系统的特性(3)回程误差：回程误差也称为迟滞或滞后，它是描述测试系统的输出同输入变化方向有关的特性，如图1-7所示。在相同的测试条件下，当输入量由小到大（正行程）和由大到小（反行程）时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在差值，在全部测量范围内，这个差值的最大值与标称满量程输出A的比值称为回程误差，
12、用误差形式表示为 （1-20）图 1-7 回程误差 图1-8 重复性max100%hhA 1.2 测试系统的特性 产生回程误差的原因主要有两个，一是测试系统中有吸收能量的元件，如磁性元件（磁滞）和弹性元件（弹性滞后）；二是在机械结构中存在摩擦和间隙等缺陷。磁性材料的磁化曲线和金属材料的受力变形曲线常常可以看到这种回程误差。当测量装置存在死区时也可能出现这种现象。1.2 测试系统的特性(4)重复性：在测试条件不变的情况下，测试系统按同一方向作全量程的多次重复测量时，静态特性曲线不一致，如图1-8，用重复性表示为 （1-21）式中 同一输入量对应多次循环的同向行程输出量的最大差值。重复性表征了系统
13、的随机误差的大小，因此也可用标准偏差表示 （1-22）式中 测量值的标准偏差 上式中，(23)为置信因子，(23)为置信区间或随机不确定度，其物理意义是在整个测量范围内，测试系统相对于满量程输出的随机误差不超过 的置信概率为99.7%。max100%RRAmaxR(2 3)100%RAR 1.2 测试系统的特性(5)精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标，经测试系统的测量结果与被测量真值的符合程度，反映了测试系统中系统误差和随机误差的综合影响。作为技术指标，其定量描述通常有下列几种方式：1）用测量误差来表征：通常测量误差越小，精度越高。2）用不确定度来表征：测量不确定度即在规定的条
14、件下测试系统或装置用于测量时所得测量结果的不确定度，是测量误差极限估计值的评价。不确定度越小，测量结果可信度越高，即精度越高。1.2 测试系统的特性 3）简化表示：一些国家标准未规定精度等级指数的产品，通常精度由线性度 、迟滞 和重复 性 之和得出，即 （1-27）用上式来表征精度是不完善的，只是一种粗略的简化表示。(6)稳定性和漂移：稳定性是指在一定的工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度等的变化而出现缓慢变化的程度，也称为漂移，通常用输出量的变化表示。稳定性包含稳定度和环境影响两个方面。LHRALHR 1.2 测试系统的特性 通常将当输入量为零时测试系统输出值的漂移称为零漂。
15、对大多数测试系统而言，不但存在零点漂移，而且还存在灵敏度漂移，即测试系统的输入/输出特性曲线的斜率产生变化，因此工程测试中，必须对漂移进行观测和度量，减小漂移对测试系统的影响，从而有效提高稳定性。1.2 测试系统的特性(7)分辨力和分辨率：分辨力是指系统可能检测到的输入信号的最小变化量，分辨力除以满量程称为分辨率。对有些测试装置如数字式仪表而言，输入量连续变化时，输出量作阶梯变化，一般可以认为该仪表的最后一位所表示的数值就是它的分辨力，例如数字式温度计的温度显示为180.6，则分辨力为0.1；对于模拟式仪表，即输出量为连续变化的测试装置，分辨力是指测试装置能显示或记录的最小输入增量，一般为最小
16、分度值的一半。1.2 测试系统的特性(8)可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。常用的可靠性指标有：平均无故障时间：表示相邻两次故障间隔时间的平均值。可信任概率P：表示在给定的时间内误差仍能保持在规定限度以内的概率。显然，概率值P越大，测试系统可靠性越高，但测试系统的成本加大。大量研究表明，可信任概率P的最佳值为0.80.9。1.2 测试系统的特性(9)量程和测量范围：测试系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称为量程。测量上限值与测量下限值的代数差称为测量范围。如量程为-50200的温度计的测量范围是250。仪器的量程决定于仪器中各环节的性能，假如仪器中
17、的任一环节的工作出现饱和或过载，则整个仪器都不能正常工作。1.2 测试系统的特性 2 2 静态特性参数的测定静态特性参数的测定 用实验方法测定测试装置的静态特性参数时，一般是用经过校准的标准量作为输入，由测试装置读出相应的输出值，作出静态特性曲线，根据此曲线便可确定装置的静态特性参数。当测试装置本身存在某些随机因素影响输出时，可在相同条件下进行多次重复测量，求出同一条件下输出的平均值，并以此画出静态特性曲线。有回差的测试装置，正行程和反行程组成一个循环。在相同条件下进行多次循环测量，求出平均值，便可得到正反行程的静态特性曲线。1.2 测试系统的特性 1.2.3 测试系统的动态特性测试系统的动态
18、特性 在工程测试中，大量的被测信号都是随时间变化的动态信号，测试系统的动态特性反映其测量动态信号的能力。对于测量动态信号的测试系统，要求它能迅速而准确地测出信号的大小并真实地再现信号的波形变化，即要求测试系统输入量改变时，其输出量也能立即随之不失真地改变。但是，在实际测试系统中，由于总是存在着诸如弹簧、质量（惯性）和阻尼等元件，因此输出量 不仅与输入量 、输入量的变化速度 和其加速度 有关，而且还受到测试系统的阻尼、质量等影响。()y t()x t()dx tdt22()d x tdt 1.2 测试系统的特性 综上所述，测试系统的动态特性不仅取决于测试系统的结构参数，而且与输入信号有关，因此，
19、研究测试系统的动态特性实质上就是建立输入信号、输出信号和测试系统结构参数三者之间的关系，通常把测试系统这一物理系统抽象成数学模型，分析输入信号与输出信号之间的关系，以便描述其动态特性。1.2 测试系统的特性 1.1.动态特性的数学描述动态特性的数学描述 通常情况下，测试系统被视为线性时不变系统，根据测试系统的物理结构和所遵循的物理定律，建立起输出和输入关系的运动微分方程。在动态测试中，除了采用常系数线性微分方程作为描述测试系统的数学模型外，还采用其他一些能反映测试系统动态特性的函数，如传递函数、频率响应函数、阶跃响应函数等。研究测试系统的动态特性的方法是用一些易于实现、又具有明显函数关系的信号
20、作为输入信号，研究测试系统在这些典型输入信号作用下的响应，从而了解系统的特性。常用的输入信号有正弦信号、阶跃信号和脉冲信号。1.2 测试系统的特性(1)微分方程 工程上常见的测试系统由常系数线性微分方程来描述（式1-10），求解微分方程，就可得到系统的动态特性。微分方程是最基本的数学模型，但是，对于一个略为复杂的测试系统和复杂的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，根据自动控制理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特性。(2)传递函数(3)频率响应函数 幅频、相频特性及其图形描述 1.2 测试系统的特性 综上所述，测试系统的动态特性在复频
21、域可用传递函数来描述，在频域可用频率响应函数描述，在时域可用微分方程、脉冲相应函数、阶跃响应函数等来描述，它们之间的关系是一一对应的。在实际的工程测试中，常常选用正弦信号、脉冲信号、阶跃信号作为输入信号来揭示系统在频域和时域的动态特性。下面分别讨论常见测试系统的频率响应和阶跃响应。1.2 测试系统的特性 2 2测试系统的动态特性分析测试系统的动态特性分析 测量系统的种类和形式很多，但它们一般可以简化为一阶或二阶系统。这样，分析了一阶和二阶系统的动态特性，就可以了解各种测量系统的动态特性。(1)一阶系统的频率响应 常见的一阶系统有质量为零的弹簧阻尼机械系统、RC电路、RL电路、液柱式温度计、热电
22、偶测温系统等。这些系统均可以用一阶微分方程来表示它们的输入与输出关系，即 （1-36）或者 （1-37）式中 ，称为系统的时间常数；，称为系统的静态灵敏度。100()()()dy taa y tb x tdt()()()dy ty tSx tdt10a a00Sba 1.2 测试系统的特性 对于线性系统，其静态灵敏度S为常数，不影响系统的动态特性。在动态特性分析时，为了讨论问题方便起见，常常约定采用S=1。(2)二阶系统的频率响应 弹簧质量阻尼系统和RLC电路均为典型的二阶系统。不论热力学、电学、力学等二阶系统，均可用二阶微分方程的通式描述，即 （1-43）221002()()()()d y
23、tdy taaa y tb x tdtdt 1.2 测试系统的特性 3 3 测试系统动态特性的标定测试系统动态特性的标定 测试系统的动态标定主要是研究系统的动态响应。与动态有关的参数，一阶测试系统只有一个时间常 二阶测试系统则有固有频率 和阻尼比 两个参数。测试系统的动态特性参数的测定，通常是采用试验的方法实现。最常用的方法有两种：频率响应法和阶跃响应法，即用正弦信号或阶跃信号作为标准激励源，分别绘出频率响应曲线或阶跃响应曲线，从而确定测试系统的时间常数 、阻尼比 和固有频率 等动态特性参数。nn 1.2 测试系统的特性 1.2.4 实现系统不失真测试的条件实现系统不失真测试的条件 所谓不失真
24、测试就是指系统输出信号的波形与输入信号的波形完全相似的测试，如图1-14所示。如果输出 与输入 满足 （1-58）表明输出信号仅仅是幅值上放大了 倍，输出无滞后，波形相似。如果输出 与输入 满足 （1-59）表明输出信号除幅值放大K倍外，时间上有一定的滞后，波形仍然相似。()y t()x t()()y tkx tk()y t()x t0()()y tkx tt 1.2 测试系统的特性 图1-14 不失真测试的波形 式（1-58）是式（1-59）的特例（），式（1-59）表示了测试系统时域描述的不失真测试条件。0t 1.2 测试系统的特性 根据傅立叶变换的时延特性，可以推导出测试系统频域描述的不
25、失真测试条件，幅频特性及相频特性，即 （1-62）即系统的幅频特性为常数，具有无限宽的通频带，如图1-15（a）所示；系统的相频特性 是过原点向负方向延伸的直线，如图1-15（b）所示。()0()()()()AH jkH jt 1.2 测试系统的特性图图1-15 不失真测试系统的幅频和相频特性不失真测试系统的幅频和相频特性 1.2 测试系统的特性 实际的测试系统不可能在很宽的频率范围内都满足上述两个条件。通常测试系统既有幅值失真（常数）又有相位失真（非线性），即使只在某一频率范围内工作，也难以完全理想地实现不失真测试，只能将波形失真限制在一定的误差范围内。为此，在实际测试时首先根据被测对象的特征，选择适当特性的测试系统，在测量频率范围内使其幅频、相频特性尽可能接近不失真测试的条件；其次测量过程中，除待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中，这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果，对输入信号做必要的前置处理，及时滤除非信号频带噪声。()Ak()
