1、 西气东输工程全长四千多米西气东输工程全长四千多米,其中有成千上其中有成千上万个圆弧形弯管万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中心计算制作弯管时，需要按中心计算“展直长度展直长度”再下件，你知道怎么样计算这些再下件，你知道怎么样计算这些弯管吗？弯管吗？3.8 弧长及扇形的面积（弧长及扇形的面积（1）ro圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2回顾探究解解:圆心角圆心角9090铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的41则铁轨长是则铁轨长是米50100241 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为半径为100100米，圆心角为米，圆心
2、角为9090你能求出这段铁你能求出这段铁轨的长度吗轨的长度吗?做一做 上面求的是的圆心角上面求的是的圆心角90所对的弧长，若圆所对的弧长，若圆心角为心角为n,如何计算它所对的弧长呢？如何计算它所对的弧长呢？在半径为在半径为 r 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l 的计算公式如上的计算公式如上.1802360rnrnl计算：已知圆的半径为计算：已知圆的半径为10cm,求求 (1)半圆的弧长半圆的弧长 (2)90度圆心角所对的弧长度圆心角所对的弧长 (3)1度的圆心角所对的弧长度的圆心角所对的弧长 (4)60度的圆心角所对的弧长度的圆心角所对的弧长 (5)n度的圆心角所对的弧
3、长度的圆心角所对的弧长1 1、圆的半径为、圆的半径为4cm4cm，则，则3030的圆周角所对的弧长为的圆周角所对的弧长为_0902 2、已知弧的长为、已知弧的长为3cm3cm，弧的半径为，弧的半径为6cm6cm，则该弧所对圆，则该弧所对圆心角的度数为心角的度数为_3 3、已知弧的长度为、已知弧的长度为22 cmcm，圆心角度数为，圆心角度数为4040，则圆的半，则圆的半径为径为_9cm4 4、直径为、直径为8080的圆弧的度数是的圆弧的度数是202030,30,则弧长则弧长_419 注：注：看清直径还是半径看清直径还是半径 弧度数的统一化为弧度数的统一化为“”为单位为单位43 小试身手例题探究
4、例例1:1:如图如图,BM,BM是是O O的直径的直径,四边形四边形ABMNABMN是矩形，是矩形，D D是是O O上的点，上的点，DCANDCAN，与，与ANAN交于点交于点C C，已知，已知ACAC15mm15mm，O O的的半径为半径为30mm30mm，求，求BDBD的长的长.分析：分析：求弧长思路求弧长思路“已知已知半径找圆心角半径找圆心角”“”“已知圆已知圆心角找半径心角找半径”由勾股定理得由勾股定理得BOD=60BOD=60解：解：由图形可知由图形可知 OE=BE=AC=15,OD=30OE=BE=AC=15,OD=30所以所以BD=BD=603010()180180n rmm E
5、例例2 2：一段圆弧形的公路弯道一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是圆弧的半径是2 2公里公里.解解:由题意知由题意知,圆弧形的公路弯道长度为圆弧形的公路弯道长度为2 2公里公里?度度试求弯道试求弯道(弧弧AB)AB)所对圆心角的度数所对圆心角的度数(结果精确到结果精确到0.10.1度度).).一辆汽车以每小时一辆汽车以每小时6060公里的速度通过弯道公里的速度通过弯道,需时间需时间2020秒秒,所以所以,圆心角圆心角n满足等式满足等式:答答:弯道所对圆心角的度数约为弯道所对圆心角的度数约为9.59.5度度.13km132180n则：则：（度）（度）9.530n1.1.如图，如图，ABC是是O的
6、内接三角形，的内接三角形，BAC6060设设O的半径为的半径为2 2，求，求 的长的长 课堂练习BOC120n r1202418018032.如图，已知线段如图，已知线段AB=,若用直尺与圆规作线段若用直尺与圆规作线段AB的中垂线，方法如下：分别以的中垂线，方法如下：分别以A,B为圆心，为圆心，2为半径画为半径画弧，两弧交于点弧，两弧交于点C,D，交，交AB于点于点E,F.过过C、D两点作直两点作直线，线，CD即为即为AB的中垂线，求的中垂线，求 的长的长.CD4 2辨一辨：辨一辨：下列各命题是真命题还是假命题下列各命题是真命题还是假命题.1 1、度数相等的弧是等弧、度数相等的弧是等弧;2 2
7、、长度相等的弧是等弧、长度相等的弧是等弧;4 4、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧;3 3、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧度数相等的弧是等弧;“弧相等弧相等”与与“弧长相等弧长相等”是不等价的是不等价的.两条弧相等两条弧相等两条弧的度数相等两条弧的度数相等两条弧的长度相等两条弧的长度相等 但是，两条弧的度数相等，或两条弧的长度但是，两条弧的度数相等，或两条弧的长度相等，则两条弧不一定相等相等，则两条弧不一定相等.总结总结：只有在同圆或等圆中只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数两条弧的度数相等相等”、“两条弧的长度相等两条弧的长度相等”、“两
8、条弧相等两条弧相等”才是等价的才是等价的课堂小结2.弧长公式：弧长公式：l弧弧 C圆圆360n1.弧长与哪些因素有关？弧长与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关）与半径的长短有关3.弧长单位：弧长单位：弧长单位与半径单位一致弧长单位与半径单位一致180Rnl1.1.课内练习课内练习2.2.课本作业题课本作业题课后作业l 如图，把如图，把RtRtABCABC的斜边放在直线的斜边放在直线 上，按顺时针上，按顺时针方向转动一次方向转动一次,使它转到使它转到 的位置的位置.若若BC=1,BC=1,A=30A=300 0。求点。求点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经过的路线长经过的路线长.A BC l再转动一次呢？再转动一次呢？拓展提升
