1、.P点到直线的距离llP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离QPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：求 法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得 .PQ法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB0,OyxldQPR100,;ABlxypxlR x y这时 与 轴轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点S02,ylSxy作 轴的平行线 交 与点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxl
2、dQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：d RSPRPS 例1:求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。解：根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式验证，结果怎样？例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离53531453
3、14)7(28073222 d任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lP x yPl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点 到直线 的距离为:PQ10010PlAxByC点 在直线 上，001AxByC 2122CCABPQ（两平行线间 的距离公式）例3：一直线经过点P(2,3),且和两平行线3x+4y+8=0与 3x+4y-7=0都相交,且交点间距离为 ,求直线方程.3 2PMNl1l2T(l(:7x+y-17=0 或或x-7y+19=0.)(提示：由提示：由 及两平行
4、线及两平行线 间的距离间的距离 知，知，l 与与 l1的夹的夹 角为角为450，利用夹角公式求得，利用夹角公式求得l 的的 斜率，进一步得斜率，进一步得 l 的方程。的方程。)3 2MNMT=3反馈练习：等于则，的距离等于：）到直线，点（myxlm10433.13.A3.B33.C333.或D（）的最小值是则是原点，上，）在直线，（若点OPOyxyxP04.210.A22.B6.C2.D（）DB的取值范围则，的距离不大于）到直线，若点（ayxa31344.310,0.A10,0.B133,31.C,100,.D离等于平行，则它们之间的距互相与已知两直线0160323.4myxyx4.A1332.B2635.C26137.D（）（）DA5.求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：(,0),N(0,),9432直线直线MN方程：方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线到直线MN的距离的距离d=,112 133 134MN 四边形四边形OMPN OMN+PMN154 .（1）点到直线距离公式：，0022AxByCdAB（2）两平行直线间的距离：，2122CCdAB注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。
