1、1 y=kx+b y-y0=k(x-x0)k为斜率，P0(x0,y0)为直线上的一定点 k为斜率，b为纵截距1.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程：2如图，x轴表示草原上一条河，河的两侧有A、B两个村庄，坐标分别为A（1,4）、B（7，-2），为丰富老年人的晚年生活，两村庄打算在河边（河的宽度忽略不计）共建一个老年活动中心，要求A、B两村到活动中心的距离之和最小，如何确定活动中心的位置？XYOAPB分析：由两点之间线段最短可知，活动中心的位置应建在A、B两点连线与x轴的交点处。思考：如何利用所学知识求出过A、B两点的直线方程？方法：利用点斜式点斜式求解直线方程：y=-x+5P（5,0）3已
2、知两点已知两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2),),（其中（其中x x1 1xx2 2且且y y1 1yy2 2），如何求出通过这两点的直线方程呢），如何求出通过这两点的直线方程呢？直线直线l l的斜率为：的斜率为：211221,yykxxxx211121yyy yx xxx因为因为 ,所以方程可以写成：所以方程可以写成：21yy分析：分析：1112122121,yyxxxxyyyyxx代入点斜式方程得：代入点斜式方程得：4121121xxxxyyyy思考：已知任一直线上的两点就能用两点式写出直线方程吗？当当x x1 1 x x2 2或或
3、y y1 1=y y2 2时，直线时，直线P1 P2没有两点式方程没有两点式方程 注意注意:两点式不能表示平行于坐标轴或与坐两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线标轴重合的直线 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？y1y2x1x25已知已知过过两点两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2),),（其中（其中x x1 1xx2 2且且y y1 1yy2 2）的直线方程为：的直线方程为：),(2121121121yyxxxxxxyyyy 此方程由直线上的两点确定，我们称为直线的两点式方程，简称两点
4、式。(1)这个方程由直线上两点确定;(2)两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴平重合的直线说明：说明：61例：求经过A（1,1），B(2，3)两点的直线方程，并化为斜截式。解：因为直线过A(1，1),B(2，3),由直线的两点式方程可得直线方程为：113 12 1yx化简得：y=2x-1另解：因为直线过A(1，1),B(2，3),由直线的两点式方程可得直线方程为：化简得：y=2x-1321 31 2yx注意：注意：直线的两点式方程形式上不唯一，而斜截式方程是唯一，除特别说明外两点式一般不作为直线方程的最后形式。7课堂练习课堂练习).0,0()5,4()3();0,5()5,0()2();3,0
5、()1,2()1(.121DCBAPP、截式方程：两点式方程，再化成斜求过下列两点的直线的解：解：202131)1(xy.32 xy050505)2(xy0405)3(xy.5xy.45xy 8已知直线已知直线 l 与与x轴的交点为轴的交点为A(a,0),与与y轴的交点轴的交点B(0,b),其中其中a0,b0,求直线求直线l 的方程的方程解解:将两点将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式的坐标代入两点式,得得:0,00yxaba 1.xyab即所以直线l 的方程为：1.xyab 9截距可是正数,负数和零 注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与 x 轴的交点(a,o)的
6、横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?1.xyab 截距式直线方程:直线与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距102例：根据下列条件求直线方程。（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6.11变式训练：求过点A（4,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程12 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A A（5,05,0），），B(3,-3),C(0,2).B(3,-3),C(0,2).求求BCBC边所在直线的方程边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。以及该边上中线
7、所在直线的方程。xyOCBA.M解：过解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：203230yx 整理得：整理得：5x+3y-6=0这就是这就是BC边所在直线的方程。边所在直线的方程。13中点坐标公式：121222则xxxyyy 若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).BC边上的中线是顶点边上的中线是顶点A与与BC边边中点中点M所连线段，所连线段，由中点坐标公式可得点由中点坐标公式可得点M的坐标为：的坐标为：3032,22 31,22即M315,0,22AM过点的直线方程为：05130522yx整理得：整理得：x+13y+5=0 x+
8、13y+5=0这就是这就是BCBC边上中线所在的直线的方程。边上中线所在的直线的方程。14 已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A A（5,05,0），），B(3,-3),C(0,2).B(3,-3),C(0,2).求求BCBC边所在直线的方程边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。以及该边上中线所在直线的方程。xyOCBA.M(1)若改为:分别求AC边 和AB边所在直线的方程,你怎样求解?(2)关于给定两点 求直线方程问题,是否一定要用两点式求解?你有何体会?交 流 与 讨 论:15 （如图）X轴表示一条河，骆驼队从A地出发前往河中取水，然后运到B处。你知道在何处取水，行程最短吗
9、？探究活动:046-2-44xA(6,4)-4B(-3,5)A1(6,-4)yP16形式形式条件条件方程方程应用范围应用范围点斜式点斜式过点过点(x x0 0,y y0 0),),斜率为斜率为k k斜截式斜截式在在y y轴上的截距轴上的截距为为b b,斜率为斜率为k k两点式两点式过过P P1 1(x x1 1,y y1 1),),P P2 2(x x2 2,y y2 2)截距式截距式在在y y轴上的截距轴上的截距为为b b,在在x x轴上的轴上的截距为截距为a a121121xxxxyyyy.1byax)(00 xxkyybkxy存在k存在k0kk且存在且不过原点存在且0kk课堂小结课堂小结课后作业：P100页A组第3、4、9题17
