1、绝对值相关复绝对值相关复习习 谁能逃离危险谁能逃离危险60公里公里/小小时时110公里公里/小时小时80公里公里/小时小时30公里公里/小小时时40公里公里/小小时时炸弹30秒钟后爆炸,500米以外是安全地带 爆炸时,小狗距爆炸地点140米,小狗的奔跑速度是多少公里/小时?当我们研究怎样能逃离危险地带时,主要考虑的是什么问题?想一想想一想讨论讨论什么叫一个数的绝对值?o ox xb ba a讨论讨论1.绝对值的几何意义(结合数轴说明);2.用文字语言和符号语言分别叙述绝对值的代数意义 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 注意:距离不会出现负数,因而绝对值最小值是0 绝对值的几何
2、意义绝对值的几何意义 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是绝对值的代数意义绝对值的代数意义aa =a0(a0),(a=0),(a0)例例1 1 如果x8,求x解:+88,-88,x+8,或x-8例例2 2 写出绝对值小于3.9的整数解:绝对值小于3.9的整数有:-3,-2,-1,0,1,2,3 例3 若m=-m,则 m是怎样的数?解:当m0时m=-m,又 0的相反数是0,m可以是一切负数或零 小结小结1a的绝对值永远是非负数,即a0;2一对相反数的绝对值为同一个数;3绝对值相等的两数相等或者互为相反数;4为化简a(去掉绝对值符号),需要先 明确a的,然后再根据绝对
3、值的代数 意义化简解有关绝对值问题的关解有关绝对值问题的关键键 根据题中已知或隐含条件去掉绝值符号,或者对绝对值号内的数(或代数式)的符号进行讨论,去掉绝值符号 例4 已知:x-2+x-20,求:(1)x+2的最大值;(2)6-x的最小值解:x-2+x-20,x-2-(x-2)x-20,即x2,x的最大值为2(1)当x2时,x+2取得最大值2+24;(2)当x2时,6-x取得最小值6-24例例5 化简:1-3x+1+2x解:1213(1)当x-时,1-3x0,1+2x0,原式(1-3x)+-(1+2x)-5x;1213(2)当-x时,1-3x0,1+2x0,原式(1-3x)(1+2x)2-x(
4、3)当x时,1-3x0,1+2x0,原式-(1-3x)+(1+2x)5x 想一想一想想化简:3x-1+2x+1.例例5 5 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 A2a+3b-c B3b-c Cb+c Dc-b1 a 0 1 b c解:由图形可知a0,cb0,且cba,则a+b0,b-c0 所以原式-a+b+a+b-b+cb+c,故应选(C)分析分析1 a 0 1 b c智力竞智力竞赛赛必答题必答题1、下列说法正确的是()A.绝对值等于它本身的数只有0;B.绝对值等于它本身的数是正数;C.绝对值等于它本身的数有0和正数;D.绝对值等于它
5、本身的数的相反数是负数 C CA A 2.2.如果如果 ,则(,则()A.A.a0;B.B.a0;C.C.a0 ;D.D.a0D D 3.若x为任意有理数,则-|-x|一定是().A.正数;B.负数;C.正数或零;D.负数或零 4.求绝对值不大于2的整数 -2,-1,0,1,2.5.下列各式错误的是(下列各式错误的是()A.-5.33-5 B.-4-3-2;C.|-0.125|;D.-(+2)|-3|13;18C C 6.下列说法正确的是()。A.0是绝对值最小的数;B.绝对值较大的数较大;C.如果两个数的绝对值相等,则 这两个数一定相等;D.一个数的倒数乘它本身的积是1A A 7.如果|x|
6、=-x,那么x的值是()。A.正数;B.负数;C.非负数;D.非正数D8.设x-1,化简 2-2-x-2的结果是()A x;B2+x;C-2+x;D-2-xB B 9.若两个数的和是正数,则这两个数().A.都是正数;B.只有一个是正数;C.有一个必为0;D.一定至少有一个是正数D D 10.数轴上表示+7的点是A,表示-4的点是B,则A、B两 点 间 的 距 离 是()A.3;B.-3;C.11;D.-11C C 1 1.一 个 数 的 倒 数 等 于 它 本 身 的 数 一 共 有()A.1个;B.2个;C.3个;D.4个 B B 12如果一个数的相反数是非正数,则这个数一定是()A.正数
7、;B.负数;C.非负数;D.非正数 C C抢答题抢答题 1.已知:a3,b2 求:a+b的值 5,1,-1,-5 2|x-3|+|y-2|=0 成立的条件是()A.x=3;B.y=2;C.x=3且y=2;D.x、y为任意数C C3.已知:x0,y0,且|x|y|,则()A.-y-xxy;B.-xx-yy;C.-yx-xy;D.-yy-xxC C 4.x-2+x-1+x-3的最小值是()A1;B2;C3;D4B B5.若x-5+y+20,则x-y_ 7 7 在学习绝对值的过程中,我们利用了数轴,这体现了数形结合的思想 我们把有理数分为正数、负数或者零去加以研究和讨论,这应用了分类讨论的思想方法 小结小结