1、5.4 一元一次方程的应用第4课时 列一元一次方程解决追及问题、几何问题1学习目标1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点）2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）2导入新课导入新课一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？直径为5mm直径为6mm1cm的牙膏情境引入3讲授新课讲授新课 追击问题一 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分
2、钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他问爸爸追上小明用了多长时间？互动探究4 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得 180 x80 x=805.答：爸爸追上小明用了4分钟解得 x=4.80580 x180 x5典例精析例1 某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？分析：小王追上队伍，就是
3、小王和队伍走过的路程相等.即 小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程.列方程时，量的单位要统一,20min=h.136解：设小王要用xh才能追上队伍，这时队伍行走的时间为（）h.依题意，得13x1124().3xx解得1.6x112122.6x 答：小王要 h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2km.167例2 甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等.快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、乙两地的距离.即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km.8解：
4、设快车出发xh能追上慢车.依题意，得8565100.xx解得 x=5.答：快车出发5h能追上慢车.9归纳总结追击问题：1.同地不同时：(1)(2)(a为慢者先走的时间）2.同时不同地：(1)(2)v tvta快慢（=SS快慢SSS快慢两地距离=tt快慢10 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？练一练解：设甲用xh才可追上队伍.此时队伍行走的时间为（）h.依题意，得12x164().2xx解得1.x答：甲要 1h才能追上队伍.11 等积变形问题二常见图形周长及面积公式名称 图形 正方形三角形 梯
5、形 圆平行四边形r2rSrC2abhcdhbaS)(21dcbaCahbcahS21cbaCaaC42aS ahb baC 2ahS 用字母表示公式周长（C）面积（S）12常见图形的体积公式名称图形用字母表示公式体积（V）正方体长方体圆柱体圆锥体aabcrhrh3aV abcV hrV2hrV23113等变积形相等体（面）积周长14例3 用一根长为100米的铁丝围成一个长比宽长10米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？等长变形100米米x米米有什么等量关系呢？长方形的周长=原铁丝的长度.(x+10)米米分析15解：设长方形的宽x米，则长为(x+10)米.根据题意，得2x x100所以长为
6、：x+10=20+10=30米答：该长方形的长为30米，宽为20米.解得x=2016例4 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少？（计算时取3.14）200 x 90300300等积变形17 解：设应截取圆钢x毫米.依题意得分析：题中的等量关系为 圆钢体积=长方体毛胚的体积答：应截取258mm长的圆柱体钢.等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变2200300 300 90.2x（）解得：258.x 181.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为
7、20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？练一练19 解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径高体 积5厘米 10厘米36厘米x厘米 根据等量关系，列出方程：等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积2536210 x2253610.x解得 x=9.答：锻压后圆柱的高为9厘米.20 2.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各是多少呢？铁线墙面xx+421 解：设菜地的宽为x米，则长为(x+4)米.依题意，得等量关系：菜地的边长之和=铁丝的长度.菜地的长=菜地的宽+4米(x+4)+2x=10.解得 x=2，x+4=6.答：菜地
8、的宽为2米，长为6米.22当堂练习当堂练习1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为 （）A.12cm B.18cm C.24cm D.30cmD2甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中下列说法正确的是()A乙跑了1秒 B乙跑了11秒 C甲跑了11秒 D甲比乙跑的路程少 B23 4.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发.若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？相等关系：A车先行路程+A车后行路程-B车路程=115千米.解：设B车行驶了xh后被A车追上.由题意，得1.550+50 x-30 x=115.解得 x=2.答：B车行驶2h后被A车追上.24
