1、信用风险的度量信用风险的度量基于市场价值的违约模型基于市场价值的违约模型KMV赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群1、基本步骤、基本步骤o 资产价值和资产收益率的波动性的计算资产价值和资产收益率的波动性的计算o 违约距离的计算违约距离的计算o 利用违约距离推导预期违约率利用违约距离推导预期违约率赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群2、资产价值、资产价值 和资产收益率波动性和资产收益率波动性 的计算的计算o 表示公司资产价值表示公司资产价值o 表示公司借款表示公司借款o 表示股权价值表示股权价值o 无风险利率无风险利率o 资产收益率的波动系数资产收益率的波动系数o 负债的
2、到期日负债的到期日o 负债到期期限负债到期期限tVDtSrTVtT tVV赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 考察股权价值，在到期日有考察股权价值，在到期日有DVifDVifDVSTTTT,0,买入买权买入买权赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 即对股权持有者而言，其所持有的股权价值即对股权持有者而言，其所持有的股权价值 可以可以看作一份以公司资产价值看作一份以公司资产价值 为标的资产、执行价格为标的资产、执行价格为为D的欧式看涨期权的欧式看涨期权tStV),(DrVhSVtt赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 不妨假定其具体函数形式为不妨假定其
3、具体函数形式为)()(21dDeVdSrttVVtrDVd)2/()/ln(21Vdd12tSrDVtV已知已知待求待求赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o KMV公司假定，通过历史材料，可以得到公司假定，通过历史材料，可以得到o 股票收益率波动系数股票收益率波动系数o 公司资产收益率波动系数公司资产收益率波动系数o 的具体形式是可知的（甚至可以认为是可以测算的具体形式是可知的（甚至可以认为是可以测算的常量）的常量）VS)(,VVSSVS,赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 结合上述结合上述(两变量两独立方程两变量两独立方程)，可以得到，可以得到VtV赵建群赵建群
4、金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 以上为基础，可进一步推算违约距离以上为基础，可进一步推算违约距离赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群3、违约距离、违约距离(DD)的计算的计算o 理论核算理论核算o 考察考察o 其中的其中的 是存在风险的、需要进行风险补偿的、风是存在风险的、需要进行风险补偿的、风险补偿后被折现到当前的、待定价风险资产（险补偿后被折现到当前的、待定价风险资产（“期权期权”）的价值的价值o 则表示与则表示与“期权期权”对应的对应的标的资产标的资产的市场价格的市场价格),(DrVhSVtttStV赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 影响偿债能力的是
5、影响偿债能力的是 ，而非，而非o 但是在债务未到期前，对于偿债能力的判断，则只能基但是在债务未到期前，对于偿债能力的判断，则只能基于于 和和TVtStVV赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 根据前面关于根据前面关于Merton(1974)模型，假定公司资产价模型，假定公司资产价值值 服从几何服从几何Brown运动运动o 其中，其中，表示公司资产收益率的期望值（假定可以表示公司资产收益率的期望值（假定可以通过历史数据计算得到）通过历史数据计算得到）o 表示公司资产收益率的标准差（由前面的方程解表示公司资产收益率的标准差（由前面的方程解得）得）tVVttdZdtVdVdtdZt)1
6、,0(NVVtV赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 由上可得由上可得VVVtTVV2exp2赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 其中，其中，是累积的标准正态分布函数是累积的标准正态分布函数o 即为违约距离即为违约距离)()2(/ln()(2DDDVPDVPVVVtTVVVtDVDD)2()/ln(2)(赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o KMV模型给出的半经验计算模型给出的半经验计算o KMV模型认为，当企业价值低于某一临界值（并不一模型认为，当企业价值低于某一临界值（并不一定等于债务价值）时，企业即会违约，即违约概率被修定等于债务价值）时，企业
7、即会违约，即违约概率被修正为正为o 对该违约临界值对该违约临界值VDEF，KMV认为可以取短期负债加认为可以取短期负债加1/2长期负债长期负债)(DEFTVVP赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 于是有于是有o 其中，其中，是累积的标准正态分布函数是累积的标准正态分布函数o o 即为（标准正态化）违约距离即为（标准正态化）违约距离)()2(/ln()(2DDVVPVVPVVVDEFtDEFTVVVDEFtVVDD)2()/ln(2)(赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 对于（标准正态化）违约距离，对于（标准正态化）违约距离，KMV模型也给出了模型也给出了经验计算
8、经验计算o VDEFTVVDD事实上，是假定资产价值服从正态分布事实上，是假定资产价值服从正态分布赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群5、预期违约率、预期违约率EDF的计算的计算o 理论理论EDF的计算的计算o Ao 若假定公司资产价值服从几何若假定公司资产价值服从几何Brown运动，运动，o 则理论违约率为则理论违约率为o 其中其中)(DDEDFDDVVVtDVDD)2()/ln(2赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o Bo 若假定公司资产价值服从正态分布若假定公司资产价值服从正态分布o 违约距离的计算采用违约距离的计算采用o 则理论违约率为则理论违约率为)(DDE
9、DFVDEFTVVDD赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o KMV模型模型 理论违约概率的意义理论违约概率的意义o 比如比如o（则有（则有 ）o 那么可以认为，该公司价值那么可以认为，该公司价值o 的概率为的概率为1%33.2DD%1)(DDVDEFTVV33.2赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 经验预期违约率经验预期违约率EDF的企业总数目期初违约距离为企业数目、期末实际发生违约的期初违约距离为DDDDDDEDF赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 书上例题书上例题o P208o 公司当前资产的市场价值公司当前资产的市场价值 万美元万美元o 资产
10、预期年增长率资产预期年增长率20%o 公司资产价值年波动公司资产价值年波动100万美元万美元o 公司公司1年后的违约临界值年后的违约临界值967万美元万美元o 则则10000V33.210096712001009672.10VDD赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 如果检验发现，这样的如果检验发现，这样的5000个企业，个企业，1年后，有年后，有50个个违约，违约，o 则可以据此认为，这种违约距离的预期违约率为则可以据此认为，这种违约距离的预期违约率为%150005033.2EDF经验赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群6、预期违约率、预期违约率EDF与评级与评级o
11、 KMV公司基于预期违约率公司基于预期违约率EDF给出评级，并以其计算给出评级，并以其计算信用等级转移矩阵信用等级转移矩阵o 除除AAA的保留概率以外，其他等级的转移概率中，的保留概率以外，其他等级的转移概率中，KMV公司计算出的结果都比标普高公司计算出的结果都比标普高o 原因：原因：KMV公司关于公司资产价值的计算是基于股票公司关于公司资产价值的计算是基于股票市价不断调整的，所以信用等级也得到了更为迅速的调市价不断调整的，所以信用等级也得到了更为迅速的调整，转移概率也因此更高整，转移概率也因此更高赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群7、KMV模型评述模型评述o 基本思想：利用期权
12、定价思想，通过可直接观测到的上基本思想：利用期权定价思想，通过可直接观测到的上市公司的股票价格及股票收益率的波动性，估计出不能市公司的股票价格及股票收益率的波动性，估计出不能直接观测的公司资产价值和资产价值收益率的波动性，直接观测的公司资产价值和资产价值收益率的波动性，在此基础上推算出企业的预期违约率在此基础上推算出企业的预期违约率o 特点：特点：o EDF调整迅速，对资产质量的评价具有及时性、前瞻性调整迅速，对资产质量的评价具有及时性、前瞻性o EDF所基于的股票价格运动模型属于短期预测模型，所所基于的股票价格运动模型属于短期预测模型，所以要预测长期违约状况，精确度不高以要预测长期违约状况，精确度不高赵建群赵建群金融风险管理金融风险管理赵建群赵建群o 模型中对于资产价值的正态分布假定，与实际不完全相模型中对于资产价值的正态分布假定，与实际不完全相符符o 模型只考虑了违约和非违约两种状态，属于违约模型模型只考虑了违约和非违约两种状态，属于违约模型
