1、三角形全等三角形全等复习复习1 1、什么是全等图形？、什么是全等图形？2 2、全等图形的识别的方法是什么？、全等图形的识别的方法是什么？3 3、全等图形的特征是什么？、全等图形的特征是什么？4 4、三角形全等有什么特征？、三角形全等有什么特征？5 5、如何识别两个三角形全等？、如何识别两个三角形全等？6 6、如何识别两个直角三角形全等？、如何识别两个直角三角形全等？想一想：知识点知识点三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：SSSHLSAS找另一边找直角找夹角已知两边AASASASASAAS找边的对角找夹角的另一角找夹角的另一边边为角的邻边找任一角边为角的对边已知一边一角AASASA找任一
2、边找夹边已知两角两个三角形全等，通常需要两个三角形全等，通常需要3个条件，其个条件，其中至少要有中至少要有1组组 对应相等。对应相等。问题1：如图，你能找到几个三角形？如果AED BEC，那么它们的对应边、对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三角形？问题2：连结C、D两点，添了一条线段又多了多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？问题3：观察下列图形，说说哪些三角形可能全等？?E?D?C?B?A?D?C?B?A?E?D?C?B?A?H?G?F?E（1 1）有公共边的两个三角形可能）有公共边的两个三角形可能全等。全等。（2 2）有公共角或对顶角的两个三）有公共角或对顶角的两个三角形也可能全等。角
3、形也可能全等。体会分析体会分析 问题4：如图，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，BC、CD相交于O，BC，试说明BD=CE。?E?O?D?C?B?A?BDCE?ADAE?分析：（1）（2）（3）ADC AEB?A公共,AB=AC?B=C(已知)?ADC AEB?DOB EOC?AD=AE?AB=AC?(已知)?BD=CE 1、如图，要识别、如图，要识别ABC ADE，除公，除公共角共角A外，把还需要的两个条件及其根外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。据写在横线上。ABCED（1），（）（2），（）（3），（）（4），（）（5），（）（6），（）（7），（）SAS 2 2、如图，、如图
4、，D为为BC中点，中点，DFAC，且，且DE=DF，B与与C相等吗？为什么？相等吗？为什么？ADCBFE3、如图，如图，AB=AC，BD、CE是是ABC的的角平分线，角平分线，ABD CBE吗？为什么？吗？为什么？BACDE4、如图，、如图，AB=AD，AC=AE，BAE=?DAC，ABC与与ADE全等吗？全等吗？BACDE考考你，学得怎样？考考你，学得怎样？1、如图如图1 1，已知，已知AC=BD，1=2，那么那么ABC ，其判定根其判定根据是据是_。2、如图如图2，ABC中，ADBC于于D，要使要使ABD ACD，若根据，若根据“HL”判定，还需加条件判定，还需加条件_ =_ =_，3、如
5、右图，已知如右图，已知AC=BD，?A?=D ，请你添一个直接条件，请你添一个直接条件，_=_=，使使AFC DEBABCD12BCADADEBFC4 4、如图，已知、如图，已知ABABACAC，BEBECECE，延长，延长AEAE交交BCBC于于D D，则图中全等三角形共有（），则图中全等三角形共有（）（A A）1 1对对 （B B）2 2对（对（C C）3 3对（对（D D）4 4对对5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A A）一锐角和斜边对应相等（）一锐角和斜边对应相等（B B）两条直角边对应相等）两条直角边对应相等（C C）
6、斜边和一直角边对应相等（）斜边和一直角边对应相等（D D）两个锐角对应相等）两个锐角对应相等6 6、下列四组中一定是全等三角形的为、下列四组中一定是全等三角形的为 （）A A三内角分别对应相等的两三角形三内角分别对应相等的两三角形 B B、斜边相等的两直角三角形、斜边相等的两直角三角形C C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D D、三边对应相等的两个三角形、三边对应相等的两个三角形BCAED问题：如果要证明两个三角形全等，题中只问题：如果要证明两个三角形全等，题中只给出两个条件，现在又不允许添加条件，你给出两个条件，现在又不允许添加条件，
7、你有办法证明两个三角形全等吗？有办法证明两个三角形全等吗？例：如图例：如图AB=AC，AD=AE,你能指出图中你能指出图中哪些三角形全等？哪些三角形全等？ABEDC缺什么条件，缺什么条件，题中能找到吗？题中能找到吗？公共角ABCD例：如图例：如图AB=AC，BD=CD,你能指出图中你能指出图中哪些三角形全等？哪些三角形全等？公共边答：证法错误。答：证法错误。SAS定理应用错误。定理应用错误。例【例【99江西】已知，如图，江西】已知，如图，求证：，求证：有一同学证法如下：有一同学证法如下：证：连结证：连结AB在在ABC和和ABD中中BC=BDC=DAB=ABABC ABD (SAS)AC=AD你
8、认为这位同学的证法对吗？如果错误，你认为这位同学的证法对吗？如果错误，错在哪里，应怎样证明？错在哪里，应怎样证明？DACB（1 1）如图，）如图，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BECEBECE，ADCEADCE于于D D，AD=2.5cm,DE=1.7cmAD=2.5cm,DE=1.7cm。求：。求：BEBE的长。的长。ABCDE练习：练习：（2）如图）如图,在在ABC中中,ACB=90,AO是角平分线是角平分线,点点D在在AC的延长线上的延长线上,DE过点过点O且且DEAB,垂足为垂足为E.(1)请你找出图中一对相等的线段请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等并说明它们
9、相等的理由的理由;ACDOBE解：解：ACB=90 BCAC AO平分平分BAC 又又DEAB BCACOE=OC（角平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等的点到角两边的距离相等（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，并说明理由并说明理由 练习：练习：练习：练习：3、如图，、如图，B=C=90度，度，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC，求证：求证：AM平分平分DABADCBME说一说说一说:在一次战役中，我军阵地与在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测
10、量又没有军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？其中的原理是什么？试一试试一试已知：已知：A A、B B两点之间被一个池塘隔开，两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量无法直接测量A A、B B间的距离，请给出一间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。依据。ECDCDCD试一试试一试,你准行你准行 已知：已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交的延长线交BC于于D，试说明：试说明：BD=CD A B D C E解解：在ABE和ACE中AB=AC，EB=EC，AE=AE ABE ACE (SSS)BAECAE在ABD和ACD中AB=AC BAE=CAE AD=AD ABD ACD (SAS)BD=CD基本基本图形图形演变演变
