1、1.7 奇偶性分析主讲教师：杨萃一、复习（一）奇数与偶数的概念（二）奇数与偶数的性质（1）奇数奇数偶数偶数偶数奇数偶数偶数奇数奇数个（2）奇数+奇数+奇数，奇数偶数个奇数+奇数+奇数，偶数 两个数的和与差 的奇偶性相同。（3）奇数 奇数奇数偶数 偶数偶数奇数 偶数偶数（4）如果奇数 偶数，那么所得的商是。偶数二、新课（一）奇偶性分析的概念奇偶性分析就是运用奇数与偶数的概念、性质来解题。（二）用奇偶性分析解题是常用的两种思考方法：运用奇数与偶数的性质，尤其是“奇数偶数一是通过判断题目中某些数的奇偶性，的属性，进行分析与研究，使问题得”到解决；二是把问题中的，分别对应于奇数与偶数，然后借助于奇偶的
2、性质，对其中的数量关系进行分析，得到某些结果，再把这些结果回到原来考按某种规察对象上律分成两，使问题考察对大象类得到解决。注意：解题时，常用假设法。（三）应用举例1.15例（看课本）49解：把个座位涂上黑白两色（如右图）那么每位同学与邻座同学交换，意味着，黑格与白格交换如果调换方案存在，那么黑格与白格的个数应该，相等49但是是奇数，因此黑格、白格的个数一定是，一个为奇数，一个为偶数那么黑格与白格的个数，因此调换方案不存在，不可能相等1.17 195例个球队进行比赛，要求每个球队都与其它个球队比赛一场，这样的安排能否办到？解：2个球队比赛一场，球队出场的总次数是，2N如果这样的安排能够实现，设总
3、共安排 场比赛。2N所有球队出场的总次数是，195个球队进行比赛，每个球队都与其它 个球队比赛一场，所有球队出场的总次数是，19 52N=19 5因此，这是不可能成立的等式，因此这样的安排是不可能实现的。1.18 例试证：不论何时，世界上凡是握过奇数次手的人数，一定是偶数。证明：（1）两个人握手一次，握手的人次数是2世界上握手的总人次数一定是数。偶（2）设全世界握过手的人数为m,:握过手的人握手的次数11,kmkmaaAA 握奇数次手的人（都是奇数），1212(),KkAAAaaa 握偶数次手的人都是偶数握过奇数次手的人数要证世界上凡是，一定是偶数。1kmaa奇数，的即要证个数是，偶数1kma
4、a即要证的和是偶数12mA,A,A这m个人分别记为握过奇数次手的人数=1kmaa奇数，的个数，证明：（1）两个人握手一次，握手的人次数是2世界上握手的总人次数一定是数。偶（2）设全世界握过手的人数为m。1kmaa（3）211()()mkkaaaaa 世界上握手的总人次数12()(kaaa握手偶数次的和）1kmaa的和是数；偶1kmaa奇数，的个（4）数是数，偶即世界上凡是握过奇数次手的人数，一定是偶数。:握过手的人握手的次数1212(),KkAAAaaa 都是偶数11,kmkmaaAA （都是奇数），12mA,A,A这m个人分别记为1.191,1,2,2,3,330,30例，证明：（1）假设能
5、按题目要求排成一行，306030个偶数共有个数个奇数030603个偶号个奇号位共号位有个编0（2）3 个偶数其它在偶号k号位位对在奇k（4）因此有：15+2=30k即2=15这个等式是不可能成立的。因此这样的安排不存在。13 4 5 68 9602744，编数：，号：，1 24 536 7 860229，编号：数：1 24 5 639557 860，编，号数：，：1 24 5 63738 9603，编数：，号，：15个奇号1号位位5个偶0（3）3 个奇数1 2 35 643086379，编数：，号：1.191,1,2,2,3,3 例，n,n（1）假设能按题目要求排成一行，n个偶数共有2n个数n
6、个奇数n个偶号n个奇号位共个编号位有2n（2）n个偶数其它在偶号k号位位对在奇k2n（4）因此有：+2=nk=4n即n4如果时这样的排列可能被 整除以找到。22nn个奇号位个偶号位（3）n个奇数证明：（一）当n是偶数时1.191,1,2,2,3,3 例，n,n证明：（二）当n是奇数时1,1,2,2,3,3，4,4,5,5,1.191,1,2,2,3,3 例，n,n（1）假设能按题目要求排成一行，n-1个偶数共有2n个数n+1个奇数n个偶号n个奇号位共个编号位有2n（2）n-1个偶数其它在偶号k号位位对在奇1k2n（4）因此有：+2=n 即n=4k-1n4如果时这样的排列能被 整除余3可以找到。
7、1212nn个奇号位个偶号位（3）n+1个奇数证明：（二）当n是奇数时即n=4（k-1)+31.191,1,2,2,3,3 例，n,nn4n43能被 整除，能被说明：（1）如果时这样的排列可整除余以找到。n4能被 整除余1或（2）如果时这样的排列不2能找到。P三、练习 课本 21 第6题.1（参考例1 8）四、小结（一）奇偶性分析的概念奇偶性分析就是运用奇数与偶数的概念、性质来解题。（二）用奇偶性分析解题是常用的两种思考方法：一是通过判断题目中，运用奇数与偶数的性质，尤其是“奇数偶数”的属性，进行分析与研究，使问某些数题得的奇偶性到解决；二是把问题中的，按某种规律分成两大类，分别对应于奇数与偶数，然后借助于奇偶的性质，对其中的数量关系进行分析，得到某些结果，再把这些结果回到原来考察对象上，使问题得考察对象到解决。注意：解题时，常用假设法。P.1五、作业 课本 21 第7题提示：参考例1 7
