(完整版)因数与倍数重要知识点.doc

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1、因数与倍数重要知识点1. 因数、倍数概念:如果(、都是不为的整数)我们就说和都是的因数是的倍数也是的倍数。倍数和因数是相互依存的。. 一个数的因数个数是有限的,最小因数是,最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是它本身,没有最大倍数。 、倍数的特征。()的倍数的特征:个位上是、的数,都是的倍数,是的倍数的数叫做偶数;不是的倍数的数叫做奇数。()的倍数的特征:一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。()个位上是、的数都是的倍数。质数和合数。()一个数,如果只有和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。最小的质数是。()一个数,除了和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。最小的

2、合数是,合数至少有三个因数。()既不是质数,也不是合数。质因数和分解质因数。()每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。()把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例:最大公因数和最小公倍数。()几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。()几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。互质数:公因数只有的两个数,叫做互质数。. 100以内质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、7

3、3、79、83、89、93、979. 13的倍数:26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数:34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数:38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102).3.三个数相乘,积是70,这三个数是(2 )( 5 )( 7 )4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是( 30 ),最大两位数( 90 )最小三位数( 120 )最大三位数( 990 )。5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、

4、5的倍数的最大三位数是( 810 )同时是3、5倍数的最小三位数是( 105 )。6.100以内6和15的公倍数有(30、60、90)。7.一个数最小倍数除以它的最大因数,商是( 1 )。8.既是2的倍数,又是3的倍数,最小的一位数是(6 ),最大的三位数是( 996 )。9.有两个不同质数的和是22,它们的积是( 85 )。10两个数是质数,那么它们的乘积是( 合数 )。11.一个数是9的倍数,还是72的因数,这个数是( 18或36 )。12.甲=2乙,甲和乙的最大公因数是( 6 )。13.把154分解质因数是( 7 2 11)。14.有两个连续自然数都是质数,这两个数的和是( 5 )15.

5、两个质数得积一定是( 合数 ),两个合数的积一定是( 合数 )。二我会选。1下列各组数中,两个数只有公因数1的是( C )A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和222当a是自然数时,2a+1一定是( A )A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数3.在自然数中,能同时被2、5整除的数一定是( C )A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数 4.a是21的因数,a+21的值有( C)个A.2 B.3 C.4 D.55.要使四位数4 27是3的倍数,内应填( B )A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字三我会算(计算最大公因数和最小公倍数) 1.56和42 2

6、.225和15 3.54、72和90解:7 168 解:15 225 解:18 10804. 84和105 5.66、165和231 6.13、26和52 解:21 420 解:33 2310 解:13 52四.我会列.1三个连续自然数的和是72,这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?解: 三个自然数为 23 24 25 三个连续偶数为 22 24 262.一块长45厘米,宽20厘米的长方形木板,把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形边长最长是多少厘米? 提示:找45和20的最大公因数 答:所锯成正方形边长最长是5厘米3. 有一车饮料,如果3箱一数,还剩一箱;如

7、果5箱一数,还剩一箱;如果7箱一数,也剩一箱,这车饮料至少有多少箱? 提示:找3,5,7的最小公倍数,加1即所求结果 答:这车饮料至少有106箱。5.班级要召开联欢会,同学们剪彩带布置教室,有三根彩带,分别长18分米,24分米,48分米,要把它们剪成同样长的小段,不能有剩余,每段彩带最长多少分米?一共剪几段? 提示:找18,24,48的最大公因数 答:每段彩带最长是6分米,一共剪成15段。 6.一个长60分米,宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖,铺的时候地砖要完整而没有剩余,地砖边长最大是几分米? 提示:找60,35的最大公因数 答:地砖边长最大是5分米7.甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔

8、不同天数到图书馆去一次,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次,有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会? 提示:找3,4,5的最小公倍数答:至少过60天他们又在图书馆相会。8.级三个班分别有24人,36人,42人参加体育活动,要把它们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,最多每组多少人?每班可以分几组?提示:找24,36,42的最大公因数答:每组最多6人。每班分别可分4组 ,6组,7组 因数与倍数练习题一一、判断题()1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()3、个位上是0的数都是2和5的倍数。()4、一个数的

9、因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。()5、5是因数,10是倍数。()6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。()7、因为189=2,所以18是倍数,9是因数。()9、任何一个自然数最少有两个因数。()10、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数。()11、15的倍数有15、30、45。()12、一个自然数越大,它的因数个数就越多。()13、两个素数相乘的积还是素数。()14、一个合数至少得有三个因数。()15、在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数。()16、15的因数有3和5。()17、在140的数中,36是4最大的倍数。()18、1是16

10、的因数,16是16的倍数。()19、8的因数只有2,4。()20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。()21、任何数都没有最大的倍数。()22、1是所有非零自然数的因数。()23、所有的偶数都是合数。()24、素数与素数的乘积还是素数。()25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。()26、一个数的因数总是比这个数小。()27、743的个位上是3,所以743是3的倍数。()28、100以内的最大素数是99。二、填空。1、在50以内的自然数中,最大的素数是(),最小的合数是()。2、既是素数又是奇数的最小的一位数是()。3、在20以内的素数中,()加

11、上2还是素数。4、如果有两个素数的和等于24,可以是()(),()()或()()。5、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是()。6、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是()。7、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是()。8、如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有()个;a-b的差的所有因数有()个;ab的积的所有因数有()个。9、比6小的自然数中,其中2是()的因数,又是()的倍数。10、个位上是()的数,都能被2整除;个位上是()的数,都能被5整除。11、在自然数中,最小的奇数是(),最小的偶数是(),最小的素数是(),最小的合数是()

12、。12、同时是2和5倍数的数,最小两位数是(),最大两位数是()。13、1024至少减去()就是3的倍数,1708至少加上()就是5的倍数。14、素数只有()个因数,它们分别是()和()。15、一个合数至少有()个因数,()既不是素数,也不是合数。16、自然数中,既是素数又是偶数的是()。17、在20至30中,不能分解质因数的数是()。18、三个连续偶数的和是186,这三个偶数是()、()、()。19、我是54的因数,又是9的倍数,同时我的因数有2和3。()20、我是50以内7的倍数,我的其中一个因数是4。()21、我是30的因数,又是2和5的倍数。()22、我是36的因数,也是2和3的倍数,

13、而且比15小。()23、根据算式254=100,()是()的因数,()也是()的因数;()是()的倍数,()也是()的倍数。24、在120的自然数中,奇数有(),偶数有()素数有(),合数有()。25、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍数有();3的倍数有();5的倍数有(),既是2的倍数又是5的倍数有(),既是3的倍数又是5的倍数有()。26、48的最小倍数是(),最大因数是()。最小因数是()。27、用5、6、7这三个数字,组成是5的倍数的三位数是();组成一个是3的倍数的最小三位数是()。28、一个自然数的最大因数是24,这个数是()。29、在27、

14、68、44、72、587、602、431、800中。(共4分)奇数是:偶数是:30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。(共5分)素数是:合数是:31、按要求做。(67题共12分)从0、3、5、7、这4个数中,选出三个组成三位数。(1)组成的数是2的倍数有:(2)组成的数是5的倍数有:。(3)组成的数是3的倍数有:32、偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=33、幼儿园的大班有36个小朋友,中班有48个小朋友,小班有54个小朋友。按班分组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有()个小朋友。三、选择题1、15的最大因数是(),最小倍数是()。135152、在1427中,2和

15、7都是14的()。素数因数质因数3、一个数,它既是12的倍数,又是12的因数,这个数是()。612241444、一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有()。120个90个60个30个5、自然数中,凡是17的倍数()。都是偶数有偶数有奇数都是奇数6、下面的数,因数个数最多的是()。A18B36C407、两个素数的和是()。A偶数B奇数C奇数或偶数8、自然数按是不是2的倍数来分,可以分为()。A奇数和偶数B素数和合数C素数、合数、0和19、1是()。A素数B合数C奇数D偶数10、甲数3=乙数,乙数是甲数的()。A倍数B因数C自然数11、同时是2、3、

16、5的倍数的数是()。A18B120C75D810四、应用题。1、一个小于30的自然数,既是8的倍数,又是12的倍数,这个数是多少?2、当a分别是1、2、3、4、5时,6a1是素数,还是合数?3、幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。小朋友的人数可能是多少?4、小朋友到文具店买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本日记本,售货员阿姨说应付134元,小红认为不对。你能解释这是为什么吗?因数与倍数练习题二一、填空。(33%)(1)64=24,6和4是24的(),24是6的(),也是4的()。(2)24的因数有()。(3)下面的数中,把质数划去,留下合数。29232728

17、293135373951(4)一个数,既是12的倍数,又是12的因数,这个数是()。(5)两个都是质数的连续自然数是()和()。(6)在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中:是偶数的有();是奇数的有();有因数3的是();5的倍数有()。(7)最小的自然数是(),最小的质数是()最小的合数是()。(8)有因数3,也是2和5的倍数的最小三位数是()。(9)在0、1、7、8中选3个数字,组成一个能同时被3、5整除的最小三位数是()。(10)三个连续奇数的和是45,这三个奇数分别是()、()和()。(11)100以内最大的质数与最小的合数的和是(),差是()。(12)

18、是42的因数,又是7的倍数,这些数有()、()、()、()、。(13)凡是5的倍数,个位上一定是()或()。(14)既是3的倍数,又是5的倍数的最大两位数是()。(14)67至少要加上()就是3的倍数。(15)两个质数和为18,积是65,这两个质数是()和()。二、判断题。下列说法正确的在括号里打“”,错误的打“”。并订正。(8%)(1)在自然数中与1相邻的数只有2。()订正:(2)3的倍数,一定是9的倍数。()订正:(3)奇数都比偶数小。()订正:(4)质数的因数只有一个。()订正:(5)个数上是3、6、9的数,都是3的倍数。()订正:(6)一个数的因数的个数是无限的。()订正:(7)质数一

19、定是奇数,合数一定是偶数。()订正:(8)两个质数的和一定是偶数。()订正:三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。(8%)(1)一个数是3的倍数,这个数各位上数的和()。大于3等于3是3的倍数小于3(2)一个合数至少有()。一个因数二个因数三个因数四个因数(3)87是();41是()。合数质数因数倍数(4)既不是质数又不是合数的是()。1234(5)42314,我们可以说()。42是倍数3是因数42是3的倍数42是3的因数(6)两个奇数的和()。一定是奇数一定是偶数可能是奇数也可能是偶数一定是质数(7)几个质数之积一定是()。奇数偶数合数质数(8)5和7都是35的()。奇数偶数因数倍数

20、四、解方程。(6%)(1)X360.4(2)8X9.122.9(3)362X78.6(4)40.93X46.2五、列方程解文字题。(4%)(1)一个数的13倍加4与1.7的积,和是162,这个数是多少?(2)一个数的3倍减去5.8,差是13.4,求这个数。六、按要求完成下列各题。(41%)(1)在圈内写上合适的数。(4%)60的因数50以内6的倍数(2)从四张数字卡片中选出三张,按要求组成三位数。(10%)奇数偶数3的倍数5的倍数既是2的倍数,又是5的倍数(3)在括号里填上适当的质数。(8%)8=()()12=()()()15=()()18=()()()24=()()=()()=()()(4)

21、在1100的自然数中写出9的所有倍数。(4%)(5)在里填上一个数字,使这个数成为3的倍数。(写出所有填法)(6%)846231(6)写出一些三位数,这些数都同时是2、3、5的倍数。(每种写两个数)(6%)有两个数字是质数:有两个数字是合数:有两个数字是奇数:(7)12399910001001的和是奇数还是偶数?请写出理由。(3%)因数与倍数练习题三一、填空(30分)1、像0,1,2,3,4,5,6,这样的数是()2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是()3、有一个算式7856,那么可以说()和()是()的因数,()是()和()的倍数。4、是2的倍数的数叫()。5、不是2的倍数的数

22、叫()。6、凡是个位上是()或()的数,都是5的倍数。一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上的数字一定是()。7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数,那么这个数也是()的倍数。如果要让729成为3的倍数,那么里可以填()。8、一个数只有()两个因数,这个数叫作质数。 一个数除了()以外还有(),这个数叫做合数。合数最少有()个因数,质数只有()个因数。9、要使5是质数,可以填()10、最小的质数是(),最小的合数是()。11、写出120的所有质数是(),120中共有()个质数,在120中,共有()个合数。()既不是质数,也不是合数。12、有一个比14大,比19小的奇数,它同时

23、是质数,这个数是()。13、任何大于6的质数除以6,肯定有余数,余数只会是()或()。14、有一个两位数,它是2的倍数,同时,它的各个数位上的数字的积是12,这个两位数可能是()。二、判断(6分)1、大于2的所有的偶数都是合数。()2、除2以外,所有的质数都是奇数。()3、6的所有倍数都是合数。()4、一个数是9的倍数,这个数一定也是3的倍数。()5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。()6、8是因数,12是倍数。()三、判断下列算式的结果是偶数还是质数(6分)456+782()1025+6487()95104+36513()999+4825451()15+16+17+18()96101-3

24、4569()四、组成符合要求的数(14分)1、从0、5、6、7四个数中,选择两个数组成两位数。2的倍数()共5个。3的倍数()共3个5的倍数()共5个同时是2和3的倍数()同时是2和5的倍数()同时是3和5的倍数()同时是2、3和5的倍数()五、写出因数与倍数(20分)1、写倍数(1)、写出100以内,所有9的倍数()(2)、50以内,所有4的倍数()(3)、写24的全部因数:100以内所有的8的倍数:既是24的因数又是8的倍数:2、写出下列数的所有因数16()87()23()45()81()9()62()14()六、分一分(把下列数填入合适的圆圈内)(12分)2、4、5、7、9、31、42、

25、57、61、70、83、102、1317、9453奇数偶数质数合数七、综合应用(12分)1、把64个求装在盒子里,每个盒子装得同样多,刚好装完,(1)有几种装法?(列出算式)(2)如果有67个球呢?2、食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?如果每3个装一袋,能正好装完吗?为什么?3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是亮还是暗?如果按了50下呢?因数与倍数练习题四解决下列的问题:1、有一行数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,在前100个数中,偶数有多少个?2、一个长方

26、形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的形状不同的长方形共有多少种?3、一种长方形的地砖,长24厘米,宽16厘米,用这种砖铺一个正方形,至少需多少块砖?4、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?5、已知某小学六年级学生超过100人,而不足140人。将他们按每组12人分组,多3人;按每组8人分,也多3人。这个学校六年级学生多少?6、有四个小朋友,他们的年龄一个比一个大一岁,四个人的年龄的乘积是360。他们中年龄最大是多少岁?7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车,4分钟发一辆中巴车,1小时共发了几辆汽车?其中有

27、几辆中巴车?8、一块长方形铁皮,长96厘米,宽80厘米,要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余,这种正方形的边长是多少?被剪成几块?倍数与因数练习题一、填一填1、像0、1、3、4、5、6这样的数是(),最小的自然数是()。请任意写出五个整数:(),整数有()个。2、是2的倍数叫(),不是2的倍数叫()。3、说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。322=64143=424、“2”是5的倍数,里可以填(),“32”是2的倍数里可以填()5、30=130=()()=()()=()()30的全部因数:6、有两个数都是质数,这两个数的和是8,两个数的积是15,这两个数是:有两个数都是质数,这两

28、个数的和是15,两个数的积是26,这两个数是:三判断。1、一个数的倍数一定比它的因数大。()2、4的倍数比40的倍数少。()3、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。()4、如果用N来表示自然数,那么偶数可以用N+2表示。()5、一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数个位上的一定是0。()6、5的因数有无数个。()四、按要求做。1、从0、2、5、9、这4个数中,选出三个组成三位数。(1)组成的数是2的倍数有:(2)组成的数是5的倍数有:(3)组成的数是偶数的有:,组成的数是奇数的有:2、把下列数按要求填入圈内。5999914987520180263874372545306457742的

29、倍数3的倍数5的倍数3、从0、3、6、9中任意选出3个数字,组成三位数,(1)的倍数有:同时是2、5的倍数有:(2)同时是2、3的倍数有:同时是2、3、5的倍数有:4、找一找。129215327115301824456(1)27的因数有:(2)45的因数有:(3)既是27的因数,又是45的因数。5、7的全部因数有:45的全部因数有:6、在方格纸上画长方形,使它的面积是18cm2,边长要是整厘米数。(每个小方格的边长是1cm)7、分一分。3,12,77,5,15,7,67,187,69,81,89,93,150奇数:偶数:质数:合数:五、解决问题。1、商店里运来75个玉米,如果每15个装一筐,能

30、正好装完吗?还可以怎么装?装几筐?2、小红家卧室的开关最初在关闭状态,现在如果不断开关,开关13次后,灯处于哪种状态?为什么?如果开关200呢?3、偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=不计算,直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数,填在横线上。1428+20565+285365+447100+232454+22215+488546+258223+31454+54454+23614+25825+958因数与倍数练习题五一、填空1和都是自然数,如果除以商5没有余数,那么和的最大公因数是(),最小公倍数()2如果和是互质的自然数,那么和的最大公因数是(),最小公倍数是()3一个数的最大因数是,它的最小

31、倍数是()4所有偶数的最大公因数是(),所有奇数的最大公因数()5、因为4058,所以5是40(),40是5()。6、24的因数有()说明:一个数因数的个数是(),最小的因数是(),最大的因数是()7、3的倍数有()说明:一个数的倍数的个数是(),最小的倍数是(),()最大的倍数8、a是大于0的自然数,它的最大因数是(),最小倍数是()9、a是41的因数,那么()10、a是一个质数,(a-1)也是一个质数,a=()11、两个自然数相除,除数是最小的合数,商是2和3的倍数的一位数,余数比最小的质数多1,这个除法算式是()()()()12、两个互质的合数积是36,这两个合数是()和()13、认真思考,对号入座(1)在26、12和13这三个数中,()是()的倍数,()是()的因数,()和()是互质数。(2)一个数,千位上是最小的质数,百位上是最小的奇数,个位是最小的合数,其余数位上的数字是0,这个数写作()。14、根据要求写出三组互质数。两个数都是质数()和()。两个数都是

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