1、（专题精选）初中数学几何图形初步难题汇编含答案一、选择题1如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ）A1（23）B12（23）CG（32）DG1【答案】C【解析】【分析】根据角平分线得，1AFE，由外角的性质，3G+CFGG+1，12+G，从而推得G（32）【详解】解：AD平分BAC，EGAD，1AFE，3G+CFG，12+G，CFGAFE，3G+2+G，G（32）故选：C【点睛】本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键2如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1
2、，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A1B2C3D4【答案】C【解析】试题分析：作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=3EP+FP的最小值为3故选C考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题3如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC，若AOC76，则BOM等于（ ）A38
3、B104C142D144【答案】C【解析】AOC76，射线OM平分AOC，AOM=AOC=76=38，BOM=180AOM=18038=142，故选C.点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.41与2互余，1与3互补，若3=125，则2=（ ）A35B45C55D65【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：1+3=180，3=125，则1=55，1+2=90，则2=35故选：A【点睛】本题考查余角、补角的计算5将一副三角板如下图放置，使点落在上，若，则的度数为（ ）A90B75C105D120【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形
4、外角的性质即可求解的度数【详解】故答案为：B【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键6下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答【详解】A、是三棱锥的展开图，故不是；B、两底在同一侧，也不符合题意；C、是三棱柱的平面展开图；D、是四棱锥的展开图，故不是.故选C【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征7如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小
5、时，点C的坐标是A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）【答案】D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（-3，0），则OB=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则BE=4，即BE=AE，EBA=BAE，COAE，BCO=BAE，BCO=EBABO=CO=3，点C的坐标是（0，3），此时ABC的周长最小故选D8如图，有，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的（ ）A北偏西B北偏西C北偏东D北偏西【答案】D【解析】【分析】根据方向角的概念和平行
6、线的性质求解.【详解】如图，过点B作BFAE，则DBF=DAE=,CBF=DBC-DBF=90-43=47，从B地测得C地在B地的北偏西47方向上，故选：D.【点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.9已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）AACBCBAB2ACCAC+BCABD【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、ACBC，则点C是线段AB中点；B、AB2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BCAB，则C可以是线段
7、AB上任意一点；D、BCAB，则点C是线段AB中点故选：C【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可10如右图，在中，垂足为点，有下列说法：点与点的距离是线段的长；点到直线的距离是线段的长；线段是边上的高；线段是边上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】根据两点间的距离定义即可判断，根据点到直线距离的概念即可判断，根据三角形的高的定义即可判断【详解】解：、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，正确；、点A到直线CD的距离是线段AD的长，正确；、根据三角形的高的定义，ABC边AB上的高是线段CD，正
8、确；、根据三角形的高的定义，DBC边BD上的高是线段CD，正确综上所述，正确的是共4个故选：D【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键11下列说法中正确的有（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45和135（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90（4）如果两个角的度数分别是7342与1618，那么这两个角互余A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解【详解】（1）由互余的两个角的和
9、为90可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；（3）设这个角为x，则其余角为（90x），补角为（18 0x），则（180x）（90x）90，由此可知（3）正确；（4）由7342+161890可知（4）正确综上，正确的结论为（3）（4），共2个.故选B【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键12如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据直角三角板可得第一个图形=45，进而可得=45；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中=，第三个图形和互补【详解】根据角的和差关系可得第一个图形
10、=45，根据等角的补角相等可得第二个图形=，第三个图形+=180，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形=，因此=的图形个数共有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等等角的余角相等13如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分AEF，如果1=32，那么2的度数是()A64B68C58D60【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出1=AEG，再进一步利用角平分线性质可得AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】ABCD，1=AEGEG平分AEF，AEF=2AEG，AEF=21=64，ABCD，2
11、=64故选：A【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14一把直尺和一块三角板ABC（含30，60角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且CED50，那么BAF（）A10B50C45D40【答案】A【解析】【分析】先根据CED50，DEAF，即可得到CAF50，最后根据BAC60，即可得出BAF的大小【详解】DEAF，CED50，CAFCED50，BAC60，BAF605010，故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.15下列图形中
12、，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有故D不能围成三棱柱故选D16如图，在ABC中，ABC90，C52，BE为AC边上的中线，AD平分BAC，交BC边于点D，过点B作BFAD，垂足为F，则EBF的度数为()A19B33C34D43【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得EBC52，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得FBD19，最后根据
13、EBFEBCFBD求解即可【详解】解：ABC90，BE为AC边上的中线，BAC90C905238，BEACAECE，EBCC52，AD平分BAC，CADBAC19，ADBC+DAC52+1971，BFAD，BFD90，FBD90ADB19，EBFEBCFBD521933；故选：B【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键17如图，在中，如图：（1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和；（2）分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；（3）连结并延长交于点根据以上作图过程，下列结论中错误的是（ ）A是的平分线BC点在的中
14、垂线上D【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【详解】解：A、根据作图方法可得AD是BAC的平分线，正确；B、C=90，B=30，CAB=60，AD是BAC的平分线，DAC=DAB=30，ADC=60，正确；C、B=30，DAB=30，AD=DB，点D在AB的中垂线上，正确；D、CAD=30，CD=A
15、D，AD=DB，CD=DB，CD=CB，SACD=CDAC，SACB=CBAC，SACD：SACB=1：3，SDAC：SABD1：3，错误，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质18若AOB=60，AOC=40，则BOC等于（ ）A100B20C20或100D40【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当AOC在AOB的外部时,AOB=60， AOC=40BOC=AOB+AOC=60+40=100如图2,当AOC在AOB的内部时，AOB=60，AOC=40 BOC
16、=AOB-AOC=60-40=20即BOC的度数是100或20故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.19如图，在平行四边形ABCD中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若，AB=3，则的周长为（）A12B15C18D2【答案】C【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据ADE是等边三角形，即可得到ADE的周长为63=18【详解】由折叠可得，ACD=ACE=90，BAC=90，又B=60，ACB=30，BC=2AB=6，AD=6，由折叠可得，E=D=B=60，DAE=60，ADE是等边三角形，ADE的周长为63=18，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等20下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体故选C【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形
