1、(专题精选)初中数学因式分解易错题汇编附答案一、选择题1将进行因式分解,正确的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】多项式有公因式,首先用提公因式法提公因式,提公因式后,得到多项式,再利用平方差公式进行分解【详解】,故选:C【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,解题关键在于因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最后再尝试分组分解;2下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )ABCD【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式【详解】解:A、是整式的乘法运算,故选项错误;B、右边
2、不是积的形式,故选项错误;C、x2-1=(x+1)(x-1),正确;D、等式不成立,故选项错误故选:C【点睛】熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式3把因式分解,结果正确的是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式a,再对余下的多项式继续分解【详解】a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b)故选C【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止4把代数式分解因式,结果正确的是( )ABCD【答案
3、】D【解析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用完全平方公式继续分解解答:解:,=3x(x2-2xy+y2),=3x(x-y)2故选D5下列分解因式正确的是()Ax2-x+2=x(x-1)+2Bx2-x=x(x-1)Cx-1=x(1-)D(x-1)2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、x2-x+2=x(x-1)+2,不是分解因式,故选项错误;B、x2-x=x(x-1),故选项正确;C、x-1=x(1-),不是分解因式,故选项错误;D、(x-1)2=x2-2x+1,不是分解因式,故选项错误故
4、选:B【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫做分解因式掌握提公因式法和公式法是解题的关键6设a,b,c是的三条边,且,则这个三角形是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解,整理为整理成多项式的乘积等于0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状.【详解】解:a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2,a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0
5、,(a-b)(a2+b2-c2)=0,所以a-b=0或a2+b2-c2=0所以a=b或a2+b2=c2故选:D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.7下列各式中,由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()A(x3)(x3)x29Bx2x5(x2)(x3)1Ca2bab2ab(ab)Dx21x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案【详解】A、是整式的乘法,故A错误;B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误;C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式,故C正确;D、没有把一个多项式
6、转化成几个整式积的形式,故D错误;故选:C【点睛】本题考查了因式分解,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式8下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )A(mn)(mn)B(xy)(xy)C(x4y4)(x4y4)D(a3b3)(b3a3)【答案】B【解析】A.(mn)(mn),能用平方差公式计算;B.(xy)(xy),不能用平方差公式计算;C.(x4y4)(x4y4),能用平方差公式计算;D. (a3b3)(b3a3),能用平方差公式计算.故选B.9下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是()A2a22a+1=2a(a1)+1B(x+y)(xy)=x2y2Cx26x+5=(x5)(x
7、1)Dx2+y2=(xy)2+2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式,根据定义,逐项分析即可【详解】A、2a2-2a+1=2a(a-1)+1,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意;B、(x+y)(x-y)=x2-y2,这是整式的乘法,故此选项不符合题意;C、x2-6x+5=(x-5)(x-1),是因式分解,故此选项符合题意;D、x2+y2=(x-y)2+2xy,等号的右边不是整式的积的形式,故此选项不符合题意;故选C【点睛】此题考查因式分解的意义,解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式10下列各式能用平方差公式分解因式的
8、是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】判断各个选项是否满足平方差的形式,即:的形式【详解】A、C都是的形式,不符;B中,变形为:(),括号内也是的形式,不符;D中,满足的形式,符合故选:D【点睛】本题考查平方差公式,注意在利用乘法公式时,一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式,我们才可利用乘法公式简化计算.11下列因式分解正确的是()Ax2y2=(xy)2Ba2+a+1=(a+1)2Cxyx=x(y1)D2x+y=2(x+y)【答案】C【解析】【分析】【详解】解:A、x2y2=(x+y)(xy),故此选项错误;B、a2+a+1无法因式分解,故此选项错误;C、xyx=x(y1),故此选项正确
9、;D、2x+y无法因式分解,故此选项错误故选C【点睛】本题考查因式分解12下列变形,属于因式分解的有()x216(x+4)(x4);x2+3x16x(x+3)16;(x+4)(x4)x216;x2+xx(x+1)A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解:x2-16=(x+4)(x-4),是因式分解;x2+3x-16=x(x+3)-16,不是因式分解;(x+4)(x-4)=x2-16,是整式乘法;x2+x=x(x+1),是因式分解故选B13一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完整的一题是()Ax3x=x(x21)Bx22xy+y2=(xy)2Cx2
10、yxy2=xy(xy)Dx2y2=(xy)(x+y)【答案】A【解析】A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为:原式=x(x+1)(x1),错误;B. 是完全平方公式,已经彻底,正确;C. 是提公因式法,已经彻底,正确;D. 是平方差公式,已经彻底,正确故选A.14下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( )A(a+3)(a-3)=a2-9Bx2+x-5=(x-2)(x+3)+1Ca2b+ab2=ab(a+b)Dx2+1=x(x+)【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案【详解】A、是整式的乘法,故A错误;B、没把一个多项式转化成几个整
11、式积的形式,故B错误;C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确;D、因式中含有分式,故D错误;故选:C【点睛】本题考查了因式分解,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式15下列因式分解结果正确的是( )A10a3+5a2=5a(2a2+a)B4x2-9=(4x+3)(4x-3)Ca2-2a-1=(a-1)2Dx2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止),可对A作出判断;而B符合平方差公式的结构特点,因此可对B作出判断;C不符合完全平方公式的结构特点,因此不能分解,而D可以利用十字相乘法分解因式,综
12、上所述,即可得出答案.【详解】A、原式=5a2(2a+1),故A不符合题意;B、原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合题意;C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式,故C不符合题意;D、原式=(x-6)(x+1),故D符合题意;故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式,正确掌握公式法分解因式是解题关键16将下列多项式因式分解,结果中不含有因式的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】先把各个多项式分解因式,即可得出结果【详解】解:,结果中不含有因式的是选项D;故选:D【点睛】本题考查了因式分解的意义与方法;熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键17
13、将下列多项式因式分解,结果中不含因式x1的是( )Ax21Bx22x1Cx22x1Dx(x2)(2x)【答案】B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案【详解】A. x21=(x+1)(x-1); B. x2+2x+1=(x+1)2 ; C. x22x+1 =(x-1)2; D. x(x2)(x2)=(x-2)(x-1);结果中不含因式x-1的是B;故选B.18下列从左到右的变形中,属于因式分解的是()ABCD【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,根据因式分解的定义,即可得到本题的答案【详解】A属于整式的乘法运算,不合
14、题意; B符合因式分解的定义,符合题意; C右边不是乘积的形式,不合题意; D右边不是几个整式的积的形式,不合题意; 故选:B【点睛】本题考查了因式分解的定义,即将多项式写成几个因式的乘积的形式,掌握定义是解题的关键19下列不是多项式的因式的是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】将多项式分解因式,即可得出答案.【详解】解:=又=3(x+1),都是的因式,不是的因式.故选:A【点睛】此题主要考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用,熟练应用十字相乘法分解因式是解题关键20多项式与多项式的公因式是( )ABCD【答案】A【解析】试题分析:把多项式分别进行因式分解,多项式=m(x+1)(x-1),多项式=,因此可以求得它们的公因式为(x-1)故选A考点:因式分解