1、12.3变量间的相关关系变量间的相关关系2 有些教师常说：有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题么你的物理学习就不会有什么大问题”按照这种按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？物理成绩物理成绩 数学成绩数学成绩 学习兴趣学习兴趣 学习时间学习时间其他因素其他因素结论：变量之间除了函数关系外，还有结论：变量之间除了函数关系外，还有 。问题引入：问题引入：3函数关系是一种确定的关系；函数关系是一种确定的关
2、系；相关关系与函数关系的异同点：相关关系与函数关系的异同点：均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系相关关系是一种非确定关系相关关系是一种非确定关系.相同点：相同点：不同点：不同点：4变量关系变量关系有关系有关系没关系没关系函数关系函数关系相关关系相关关系练习：下列各变量之间是相关关系的序号是练习：下列各变量之间是相关关系的序号是 .路程与时间、速度的关系；路程与时间、速度的关系；人的身高和年龄的关系；人的身高和年龄的关系；粮食产量与施肥量的关系粮食产量与施肥量的关系；圆周长与半径的关系；圆周长与半径的关系；广告费支出与销售额的关系广告费支出与销售额的关系.中国足球队的成绩和中国乒乓球队的成绩
3、中国足球队的成绩和中国乒乓球队的成绩 两个变量之间的关系两个变量之间的关系5年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9 95 517178 821212 225259 927275 526263 328282 2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29296 630302 231314 430308 833335 535352 234346 6根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？系？一次对人体的脂肪含量和年龄关系的调查，如图：一次对人体的脂肪含量和年龄关系的调查，
4、如图：通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断。有一个直观上的印象和判断。6 下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，直角坐标系，作出各个点，如图：O202530 35 4045 50 55 60 65年龄年龄脂肪含量脂肪含量510152025303540称该图为称该图为散点图散点图。7有一个同学家开了一个小超市，他为了研究气有一个同学家开了一个小超市，他为了研究气温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯
5、数与当天气温的对比表：卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 26 18 13 10 4 -1 热饮杯数热饮杯数 20 24 34 38 50 64 为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以气温为横轴，热饮销量为纵轴，建立直角坐标气温为横轴，热饮销量为纵轴，建立直角坐标系，系，8散点图散点图气温越高，气温越高，卖出去的热饮杯数越少。卖出去的热饮杯数越少。O51015 20 2530 35气温气温y102030405060-59观察这些散点图，说说它们的异同点。观察这些散点图，说说它们的异同点。10如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附
6、近我们就称这两个变量之间具有线性相关线性相关关系,这条直线叫做回归直线回归直线,这条直线的方程叫做回归方程回归方程另外另外,散点散布在从左下角到右上角的区散点散布在从左下角到右上角的区域域,称这两个变量的相关关系为称这两个变量的相关关系为正相关正相关;反之称为反之称为负相关负相关.11为研究学生数学和物理成绩的关系，随机抽取班为研究学生数学和物理成绩的关系，随机抽取班级级5 5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：学生学生学科学科A AB BC CD DE E数学数学80807575707065656060物理物理70706666686864646262散点图散点图正相关
7、正相关回归直线回归直线如何求线性回归直线方程？如何求线性回归直线方程？1213 当自变量x取xi（i=1,2,n）时可以得到回归直线上的点的纵坐标为：它与样本数据yi的偏差是：假设我们已经得到两个具有线性相关关系的样本的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，且所求回归直线方程是：，其中 是待定系数.(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)ybxaba,(1,2,)iiybxa in()iiiiyyybxa14运算不方便避免相互抵消各点与直线的整体偏差1()iniiyy 求的最小值1iiniyy 求的最小值21)iniiyy求(的最小值2112222()()()nnQybx
8、aybxaybxa15这种通过求：的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.2221122()()()nnQybxaybxaybxa1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxayb x斜率斜率截距截距161122211()(),()nniiiiiinniiiix x y yxnx ybx xxnxa y bxy 回归直线方程回归直线方程y=bx+a 必过样本点的中心必过样本点的中心)(yx，17例题：求三点（例题：求三点（3，10），（），（7，20），（），（11，24）的）的线性回归方程线
9、性回归方程解解（1）作出散点图：）作出散点图：18i123xi3711yi102024xiyi30140264xi294912131434.i iixy7,18.xy321179;iix(2)列表如下列表如下:(3)代入公式代入公式313221334343 7 181.751793 49iiiiix yx ybxx -18-7 1.755.75ay bx.75.575.1 xy所求线性回归方程为所求线性回归方程为:19求解线性回归问题的步骤求解线性回归问题的步骤:1.列表列表 ，画散点图画散点图.2.计算计算:3.代入公式求代入公式求 和和4.列出直线方程列出直线方程2,iiiiiixyxyx
10、211,nniiiiix yxx y ab20练习练习212 2、已知、已知x,yx,y的取值如下表所示：的取值如下表所示：从散点图分析，从散点图分析，y y与与x x线性相关，且线性相关，且 =0.95x+a,=0.95x+a,以此预测以此预测当当x=5x=5时，时，y=_.y=_.x x0 01 13 34 4y y2.22.24.34.34.84.86.76.7 y7.35223.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗（吨）与相应的生产能耗y（吨标准（吨标准煤）的几组对照数据煤）的几组对
11、照数据(1)请画出上表数据的散点图；请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于关于x的线性回归方程（的线性回归方程（32.5+43+54+64.5=66.5）(3)已知该厂技术改造前已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为吨甲产品能耗为90吨标煤；吨标煤；试根据试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标煤？品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标煤？x3456y2.5344.523解：解：(1)散点图，如图所示2425（1）散点图：（2）正相关、负相关：（3）线性相关关系：（4）回归方程的系数公式：【知识归纳】1、知识：（1）最小二乘法：（2）转化与化归;数形结合;2、思想方法：1122211()(),()nniiiiiinniiiix x y yxnx ybx xxnxa y bxy
