1、2.3 变量间的相互关系变量间的相互关系学学 习习 目目 标标1.理解两个变量的相关关系的概念理解两个变量的相关关系的概念.2.会作散点图会作散点图,并利用散点图判断两个变量之间是并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系否具有相关关系.3.会求回归直线方程会求回归直线方程,并能用回归直线方程解决有并能用回归直线方程解决有关问题关问题.1.在中学校园里，有这样一种说法：在中学校园里，有这样一种说法：“如如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种
2、关系，我物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？么这两个变量之间的关系是函数关系吗？u思考：思考：如果两个变量成负相关，从整体上看如果两个变量成负相关，从整体上看 这两个变量的变化趋势如何？其散点这两个变量的变化趋势如何？其散点 图有什么特点？图有什么特点？一个变量随另一个变量的变大而变小，散一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域。点图中的点散布在从左上角到右下角的区域。u思考：思考：如果两个变量成负相关，从整体上看如果两个变量成负相关，从整体
3、上看 这两个变量的变化趋势如何？其散点这两个变量的变化趋势如何？其散点 图有什么特点？图有什么特点？【例例1】下列语句所表示的事件中的因素不具下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是有相关关系的是()A.瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年 B.上梁不正下梁歪上梁不正下梁歪 C.吸烟有害健康吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧喜鹊叫喜，乌鸦叫丧理论迁移理论迁移【例例2】以下是某地搜集到的新房屋的销售以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：价格和房屋的面积的数据：房屋面积房屋面积（平方米）（平方米）617011511080135105销售价格销售价格（万元）（万元）12.215.324.82
4、1.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关。与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关。两个变量两个变量x与与y相关关系的判断方法：相关关系的判断方法：(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；如果发现点的是否存在一定规律，直观地判断；如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响置的影响(2)表格、
5、关系式法：结合表格或关系式进行表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断经验法：借助积累的经验进行分析判断【规律总结规律总结】做一做做一做2下列图形中下列图形中,两个变量具有线两个变量具有线性相关关系的是性相关关系的是()答案：答案：B 1.对于两个变量之间的关系，有函数关系和相对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系。关关系是一种非确定性关系。3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似
6、于函数的单调性。关或负相关，类似于函数的单调性。2.散点图能直观反映两个相关变量之间的大致散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法。变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法。课堂小结课堂小结回归直线及其方程回归直线及其方程1.两个变量之间的相关关系的含义如何？两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？别有什么特点？问题提出问题提出1.两个变量之间的相关关系的含义如何？两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分成正相关和负相关的两个相
7、关变量的散点图分别有什么特点？别有什么特点？自变量取值一定时，因变量的取值带有一自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。定随机性的两个变量之间的关系。问题提出问题提出1.两个变量之间的相关关系的含义如何？两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？别有什么特点？自变量取值一定时，因变量的取值带有一自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。定随机性的两个变量之间的关系。正相关的散点图中的点散布在从左下角到正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散
8、点图中的点散布在右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域从左上角到右下角的区域 问题提出问题提出 思考思考1：在各种各样的散点图中，有些散点图中：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？点图中的点的分布有什么特点？思考思考2：如果散点图中的点的分布，从整体：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性
9、相关关系，这条直线叫做具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线回归直线.知识探究（二）：回归方程知识探究（二）：回归方程 在直角坐标系中，任何一条直线都有相应在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为的方程，回归直线的方程称为回归方程回归方程。对一。对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计。回归方程对总体进行估计。思考思考3：回归直线与散点图中各点的位置
10、回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？应具有怎样的关系？整体上最接近整体上最接近思考思考4：对于求回归直线方程，你有哪对于求回归直线方程，你有哪些想法？些想法？思考思考5：对一组具有线性相关关系的样本数对一组具有线性相关关系的样本数据：据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，设其回归，设其回归方程为方程为 可以用哪些数量关系来刻画可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？各样本点与回归直线的接近程度？abxy (x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考思考5：对一组具有线性相关关系的样本数：对一组具有线性相关关系的样本数据：据：(x1，y1)，
11、(x2，y2)，(xn，yn)，设其回归，设其回归方程为方程为 可以用哪些数量关系来刻画可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？各样本点与回归直线的接近程度？abxy 思考思考6：利用计算器或计算机可求得年龄利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为0.577x0.448，由此我们可以根据一个人个年，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值。若龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值。若某人某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？少？y思考思考6：利用计算器或计算机
12、可求得年龄：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为0.577x0.448，由此我们可以根据一个人个年，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值。若龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值。若某人某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？少？20.9%y若由资料，知若由资料，知 y 对对 x 呈线性相关关系试求：呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程线性回归方程ybxa的回归系数的回归系数a、b；(2)估计使用年限为估计使用年限为 10 年时，车的使用总费用是多少？年时，车的使用
13、总费用是多少？若由资料，知若由资料，知 y 对对 x 呈线性相关关系试求：呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程线性回归方程ybxa的回归系数的回归系数a、b；(2)估计使用年限为估计使用年限为 10 年时，车的使用总费用是多少？年时，车的使用总费用是多少？1.已知回归直线的斜率的估计值是已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点中，样本点中心心(即即(x，y)为为(4,5)，则回归直线的方程是，则回归直线的方程是()A.y1.23x4 B.y1.23x5 C.y1.23x0.08 D.y0.08x1.23 n练习：练习：x24568y3040605070资料显示资料显示 y 对对 x 呈
14、线性相关关系呈线性相关关系 根据上表提供的数据得到回归方程根据上表提供的数据得到回归方程ybxa中的中的b6.5，预测销售额为，预测销售额为 115 万元时约需万元时约需_万元广万元广告费告费 2.某公司的广告费支出某公司的广告费支出x(单位：万元单位：万元)与销售额与销售额y(单单位：万元位：万元)之间有下列对应数据：之间有下列对应数据：n练习：练习：(2)x2456855，y3040605070550.因为回归方程过样本中心因为回归方程过样本中心(5,50)，代入代入y6.5xa，得，得a17.5，所以所以y6.5x17.5，当当y115 时，时，x15.1.求样本数据的线性回归方程，可按
15、下列步骤求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：进行：第一步第一步，计算平均数，计算平均数 ,xy小结作业小结作业第二步，第二步，求和求和 ,1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：进行：第一步，第一步，计算平均数计算平均数 ,xy1niiix y21niix小结作业小结作业第二步，第二步，求和求和 ,1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：进行：第一步，第一步，计算平均数计算平均数 ,xy1niiix y21niix1122211()(),()nniiiiiinniiiixx yyx ynx yb
16、aybxxxxnx第三步，第三步，计算计算小结作业小结作业2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近。对同一个总体，不同的样致分布在回归直线附近。对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性。随机性。3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得以求得“回归方程回归方程”，如果这组数据不具有线性相，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方回归方程程”是没有实际意义的。因此，对一组样本数据，是没有实际意义的。因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程。回归方程。
