1、北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册3.1 3.1 平行四边形平行四边形（3 3）授课人：周国升授课人：周国升1 1、你能、你能将一个直角三角形纸片剪成两部分，并将一个直角三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个矩形吗？请同学们动手试试看。把它们拼成一个矩形吗？请同学们动手试试看。ABCDE2 2、你能、你能将一个直角三角形纸片剪成两部分，并将一个直角三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个一般的平行四边形吗？请动手试试看。把它们拼成一个一般的平行四边形吗？请动手试试看。ABCDE3 3、你能将一张任意的三角形纸片剪成两部分，并把、你能将一张任意的三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行
2、四边形吗？请同学们动手试试看。它们拼成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看。(1)分别取分别取AB、AC的中点的中点D、E，连接连接DE；(2)沿沿DE将将ABC剪成两部分剪成两部分,并将并将ADE绕点绕点E顺时针旋转顺时针旋转180得四边形得四边形BCFD.ABCDEF一、三角形中位线的定义一、三角形中位线的定义 连接三角形连接三角形的的线段线段叫做叫做三角形的三角形的中位线中位线 CABD E 刚才的剪拼过程中我们分刚才的剪拼过程中我们分别取了别取了ABAB和和BCBC的中点的中点D D、E E四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形吗是平行四边形吗?为什么？为什么？由旋转可知，由旋转可知
3、，CF=ADCF=AD，A=FCE.A=FCE.A=FCEA=FCE，ABFCABFC又又DB=AD DB=AD DB=FC.DB=FC.四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形.四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DEBCAF1、DE与与BC有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？2、DE与与EF相等吗？相等吗？3、DE与与BC有怎样的数量关系？为什么？有怎样的数量关系？为什么？已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABC的中位线的中位线 求证：求证：DEDEBCBC，ABCDEBCDE21证明：延长DE至点F，使EF=DE 连接CF AE=CE,AED=CEF ADE
4、 CFE AD=CF,A=FCE ADCF AD=BD BD=CF 四边形DBCF是平行四边形 DFBC,DF=BC DEBC,BCDE21F 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABC的中位线的中位线 求证：求证：DEDEBCBC，ABCDE证明：点D、点E分别是AB、AC的中点21ACAEABAD ADEABC又A=A21ABADBCDE，ADE=B，DEBCBCDE21BCDE21二、三角形中位线的性质定理二、三角形中位线的性质定理三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，并且，并且等于它的一半等于它的一半。CABD E 用符号语言表示用符号语言表示DEDE是是ABCABC的
5、中位线的中位线 DEBCDEBC，DE=BC.DE=BC.21数量关系数量关系位置关系位置关系 1.1.如图如图,MN MN 为为ABC ABC 的中位线的中位线,若若ABC ABC=61=61则则AMN AMN=,若若MN MN=12,=12,则则BC BC=.242461AMBCN2、任意画一个、任意画一个ABC，作出它的所有中位线，并指出一个三作出它的所有中位线，并指出一个三角形共有几条中位线。角形共有几条中位线。一个三角形共有三条中位线。一个三角形共有三条中位线。ACABCB3 3、已知、已知:三角形的各边分别为三角形的各边分别为6cm,8cm,12cm6cm,8cm,12cm，则连接
6、各边，则连接各边中点所成三角形的周长为中点所成三角形的周长为 cm.cm.134 4、如果、如果ABCABC的周长为的周长为a a则则A A1 1B B1 1C C1 1的周长为的周长为 ；a125 5、A A2 2、B B2 2、C C2 2分别为分别为A A1 1B B1 1C C1 1各边中点各边中点,A A2 2B B2 2C C2 2的周长为的周长为 a14像这样下去像这样下去,第第3 3个三角形的周长为个三角形的周长为 ;a18第第n n个三角形的周长为个三角形的周长为 。a12nACABCABCBC3A3B3ACABCABCBC3A3B36 6、如图：点如图：点A A1 1、B
7、B1 1 、C C1 1分别是分别是ABCABC三边的中点，三边的中点，（1 1）如果）如果ABCABC的面积为的面积为s s，则则A A1 1B B1 1C C1 1面积面积（2 2）再连接）再连接 A A1 1B B1 1C C1 1各边中点得各边中点得A A2 2B B2 2C C2 2 则则A A2 2B B2 2C C2 2面积面积（3 3）以此类推，则第）以此类推，则第3 3次连接次连接所得所得 A A3 3B B3 3C C3 3面积面积第第n n次连接所得次连接所得A An nB Bn nC Cn n面积面积S14S116S164S14nABCDEFGH 如图，在四边形如图，在
8、四边形ABCD中，中，E、F、G、H 分别分别是是AB、BC、CD、DA的中点。试判断四边形的中点。试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。通过本节课的学习，你都有哪些收获？感悟与收获感悟与收获1、三角形中位线的定义、三角形中位线的定义2、三角形中位线的性质、三角形中位线的性质连接三角形连接三角形的的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线 三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，并且，并且等于它的一半等于它的一半。EDABCDE是ABC的中位线DEBC,DE=BC213、三角形中位线性质的应用、三角形中位线性质的应用随堂检测随堂检测1.如图所示，在ABCD中，BD为对角线，E,F分别是AD，BD的中点，连接EF，若EF=3，则CD=。EFBCAD2、如图，C，D分别为EA，EB的中点，E=30，2=110,则1的度数是 。21DCEAB作作 业：业：1、习题、习题3.32、新课堂相关练习、新课堂相关练习课后延伸课后延伸 在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB，CD，AC的中点，若DAC=20，ACB=60，则EFG=。EGFDABC
