1、三角形中边与角之间的不等关系三角形中边与角之间的不等关系繁昌五中 万 华一、知识回顾一、知识回顾1.等腰三角形具有什么性质？我们是如何探究的？2.三角形的一个外角与任意一个不相邻的内角之间有什么大小关系？三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。1A1B 如图：在ABC中，边AC对B，边AB对C，（ABAC）,C与B的有什么样的大小关系呢？二、课题引入二、课题引入 在一个三角形中，如果两条边不相等不相等，那么这两条边所对的角又会有什么关系呢？CB 请同学们拿出制作的不等边三角形。（ABAC）三、实验探究三、实验探究 你能测量出C、B两角的大小么？1、类比验证：测量 2、类比验证：折纸 类比
2、等腰三角形性质探究折纸的经验，我们是否可以运用类似的方法，比较出B与C的大小？沿BC边上的高所在的直线折叠沿BC边的中垂线折叠沿 A角平分线所在的直线折叠折叠方式小结：折叠方式小结：试着将折纸过程转化为几何证明过程试着将折纸过程转化为几何证明过程。3、类比探究：几何画板演示已知：如图，在ABC中，ABAC.求证：C B.证法一：作ABC中A的平分线，与边BC交于点D.在边AB上截取AE，使AE=AC,连接DE.AD为为BAC的角平分线（已知）的角平分线（已知）1=2（角平分线定义）（角平分线定义）AD=AD EAD CAD（SAS）C=3（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）又又3B.（三角
3、形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）CB（等量代换）（等量代换）.4 4、几何证明、几何证明已知：如图，在ABC中，ABAC.求证：C B.则则AD是是EC的垂直平分线的垂直平分线1=C（等边对等角）（等边对等角）AE=AC又又1B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角）CB（等量代换）（等量代换）.证法二过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DE，使DE=DC，连接AE。已知：如图，在ABC中，ABAC.求证：C B.ACB ACB 11（等量代换）（等量代换）则则ACD=1.(AC
4、D=1.(等边对等角等边对等角)又又1B.1B.（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角 ）又又 ACB=ACD+DCB.ACB=ACD+DCB.证法三证法三在边在边ABAB上截取上截取AD,AD,使使AD=ACAD=AC，连接，连接CD.CD.ACB ACB BB ACBACBACDACD证法四：证法四：延长延长ACAC到到D,D,使使AD=AB,AD=AB,则则ABD=D,ABD=D,ABD ABCABD ABC 2 ABC2 ABC 2 D 2 D（三角形的一个外角大（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角于任意一个和它不相邻的内
5、角 ）2 ABD2 ABD即即 ACB ABCACB ABC已知：如图，在ABC中，ABAC.求证：C B.证法五：证法五：作作AA的平分线的平分线AE,AE,延长延长ACAC到到D,D,使使AD=AB,AD=AB,连连DEDE则则 EAD EAD EAB EAB（SASSAS）ACB BACB B ACB D ACB D（三角形的一个外角（三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角大于任意一个和它不相邻的内角 ）B=DB=D已知：如图，在ABC中，ABAC.求证：C B.证法六：证法六：作作BC的中垂线交的中垂线交BC于点于点D,交交 AB于点于点E,连连EC。（3 3）这样，点）这样，点
6、E E只能在只能在ABAB上，上，则则 ECB=BECB=B，于是于是ACB ECB ACB ECB B B(3)（2 2）若点）若点E E在在ABAB延长线上，设延长线上，设EDED交交ACAC于于F F则则 FB=FC,FB=FC,于是于是AC=FC+FA=FB+FA AC=FC+FA=FB+FA ABAB，这与题设这与题设AB AB ACAC相矛盾，因此这种情况不存在。相矛盾，因此这种情况不存在。（1 1）若点）若点E E在和在和A A重合，则重合，则 AB=ACAB=AC，这与题设这与题设AB AB ACAC相矛盾，因此这种情况不存在。相矛盾，因此这种情况不存在。D（E）(1)(2)已
7、知：如图，在ABC中，ABAC.求证：C B.5 5、结论：、结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成 在一个三角形中，大边对大角大边对大角）。四、巩固应用四、巩固应用（2）如果一个三角形的最大边所对的角是锐角，那么这个三角形 是锐角三角形么？为什么？（3）如图,ABC中，AD是中线，如果ABAC，判断1与2的大小关系，并给予证明.（1）在ABC中，已知BCABAC,那么 A、B、C有怎样的大小关系？D（3）如图,ABC中，AD是中线，如果ABAC，判断1与2的大小关系，并给予证明.由于ABAC，那么CE=ABAC分析：延长AD一倍到点E,连CE。
8、则 ABD ECD，2=E,AB=EC.D所以，1E,即12,四、巩固应用四、巩固应用1、“在一个三角形中，在一个三角形中，大边对大角大边对大角。”2、研究几何问题的方法：、研究几何问题的方法：“观察观察猜想猜想验证验证证明证明归纳归纳”。3、在解决问题时，我们可以将旧知识延伸到新知识，、在解决问题时，我们可以将旧知识延伸到新知识，将新问将新问题转化为旧知识。这种题转化为旧知识。这种“转化转化”、“延伸延伸”的思想是研究几何的思想是研究几何问题时常用的方法，我们要注意掌握。问题时常用的方法，我们要注意掌握。五、小结提高：五、小结提高：1、运用其它证法完成对、运用其它证法完成对在一个三角形中，大边对大角在一个三角形中，大边对大角“的证明。的证明。2、类比今天探究、类比今天探究“大边对大角大边对大角”的活动过程，请你探究的活动过程，请你探究“大角对大边大角对大边”。六、课后作业：六、课后作业：
