1、和差 和倍 差倍问题雷老师 和差问题 4千克4千克4千克4千克?千克?千克?千克128千克128千克从线段图上可以看出,假如把两筐水果共重128千克加上4千克,那么得到的和就是第二筐重量的2倍,所以可以先求出第二筐的重量,再求出第一筐的重量。第二筐重量:(128+4)2=66千克第一筐重量:66-4=62千克?千克?千克第一筐第二筐解:第一筐重量:(128-4)2=62千克 第二筐重量:128-62=66千克解:长:(4002+80)2=140米 宽:140-80=60米(3)甲、乙两筐梨共有140个,如果从甲筐拿出10个放到乙筐,那么两筐梨的个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有多少个?解:甲筐
2、:(140+102)2=80个 乙筐:140-80=60个已知大小两个数的和及他们的差,求这两个数各是多少,这类问题我们叫做“和差问题”。掌握了和差问题的特征和规律,我们解答起来就很方便了。解答和差问题就是求一大一小两个数,通常用假设法,同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多,先求大数,再求小数;也可以假设大数减少到与小数同样多,先求小数再求大数。可以用下面的公式:(1)(和+差)2=大数 大数-差=小数 或者 和-大数=小数(2)(和-差)2=小数 小数+差=大数 或者 和-小数=大数思路拓展第一筐第二筐2千克7千克80千克7千克解:A袋比B袋多的颗数:102+8=28颗 A
3、袋:(200+28)2=114颗 B袋:200-114=86颗(2)甲、乙两个车间原来共有106人加工零件现在甲车间抽出6人,乙车间抽出8人,这时甲车间比乙车间多4人。甲、乙车间现在各有多少人?解:两车间抽出后总人数:106-6-8=92(人)甲车间现在:(92+4)2=48(人)乙车间现在:92-48=44(人)和倍问题基础题型 小猫与小鸭子一起来分16条鱼。要使小猫分得的鱼是小鸭子的3倍,该怎么分呢?和倍问题和(1+倍数)=1倍数1倍数倍数=几倍数和-1倍数=几倍数画个线段图,原来是把总数平均分成4份。16(1+3)=4(条)43=12(条)或16-4=12(条)答:小鸭子分4条,小猫分1
4、2条。小鸭子?条小猫?条16条已知两个数的和与他们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题,叫做和倍问题。解答和倍问题的基本关系式是:和(倍数1)小数小数倍数大数和小数大数思维拓展思维拓展少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?列式:柳树:(21620)(1+3)49(棵)杨树:21649167(棵)答:杨树种了49棵,柳树种了167棵。画出线段图举一反三举一反三1 11、粮店有大米和面粉共6300千克,大米的质量比面粉的4倍多300千克,大米和面粉各有多少千克?2 2、小华和小明两人参加数学竞赛,两人共得、小华和小明两人参加数学竞赛,两人共得168
5、168分,分,小华的得分比小明的小华的得分比小明的2倍少倍少42分,两人各得了多少分?分,两人各得了多少分?3 3、学校购买了、学校购买了720720本图书分给高、中、低三个年级本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段比低年级段的段,高年级段比低年级段的3倍多倍多8本,中年级段的本,中年级段的比低年级段的比低年级段的2倍多倍多4本。问高、中、低年级段的图本。问高、中、低年级段的图书各有多少本?书各有多少本?果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的四倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?列式:苹果树:1200(134)150(棵)梨树有150345
6、0(棵)桃树有1504600(棵)答:梨树有450棵。苹果树有150棵,桃树有600棵。画出线段图举一反三举一反三2 21、专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只?2 2、甲、乙、丙三数之和是、甲、乙、丙三数之和是360360,又知甲为乙的,又知甲为乙的3倍,丙为乙的倍,丙为乙的2倍。甲、乙、丙各是多少?倍。甲、乙、丙各是多少?3 3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560560支,圆珠笔的支,圆珠笔的支数是钢笔的三倍,铅笔的支数是圆珠笔的支数同支数是钢笔的三倍,铅笔的支数是圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔、圆
7、珠笔各有多少支?样多。铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支?例题例题3 3三个筑路队共筑路1360米,甲筑队的路程是乙筑队的2倍,乙队比丙队多筑了240米。三个队各筑了多少米?画出线段图列式:乙队:(1360240)(211)400(米)甲队:4002800(米)丙队:400240160(米)答:甲队筑了800米,乙队筑了400米,丙队筑了160米。举一反三举一反三3 31、三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵。三个队各植了多少棵?2 2、商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔共、商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔共15401540支,支,卖出的铅笔的支数是圆珠笔的卖出的
8、铅笔的支数是圆珠笔的7倍,卖出的钢笔比倍,卖出的钢笔比铅笔多铅笔多40支。问商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔支。问商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔各多少支?各多少支?3 3、城东小学有篮球、足球和排球共、城东小学有篮球、足球和排球共9595个,其中足球比排个,其中足球比排球少球少5个,排球的个数是篮球个数的个,排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、倍。篮球、足球、排球各有多少个?排球各有多少个?例题4学校有教科书和故事书共480本,科技书是故事书的3倍,两种书各有多少本?480(13)120(本)1203360(本)或480120360(本)答:有故事书120本,科技书360本。画出线段图举一反
9、三举一反三4 41、用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的质量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克?2 2、甲、乙两数的和是、甲、乙两数的和是112112,甲数除以乙数的商是,甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少?甲、乙两数各是多少?3 3、一块长方形黑板的周长、一块长方形黑板的周长9696分米,长分米,长是宽的是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少米?各是多少米?和倍问题的基本关系式:和(倍数1)小数小数倍数大数和小数大数 差倍问题练一练 校舞蹈队女生人数是男生的4倍,且女生比男生多27人,校舞蹈队男生、女生各有多少人?27(4-1)=9(人)49=36(人)
10、答:男生有9人,女生有36人。练一练(1)甲数比乙数多70,正好也比乙数多2倍,那么甲数是 (),乙数是()。105 35(2)已知两数相除的商为4,两数相减的差是39,那么其中较小的数是()。13思维拓展 大型团体操表演,男生比女生多140人,把男生减少20人后,男生的人数是女生的3倍。原来男生、女生分别有多少人?减少20人。女生:140人 男生:3倍 140-20=120(人)120(3-1)=60(人)60+140=200(人)答:女生60人,男生200人。不是整数倍,先去掉多余部分。练一练 看图解题:9281岁 1倍数 李俊:姑妈:?岁 3倍 19岁?岁 李俊()岁姑妈()岁相差隐藏
11、有两堆数目相同的本子,从第一堆拿走14本,从第二堆拿走28本,第一堆剩下的本数是第二堆剩下的3倍,那么两堆书原来各有多少本?剩下部分的相差数不就是(28-14)吗?28-14=14(本)14(3-1)=7(本)7+28=35(本)答:两堆书原来各有35本。第一堆:第二堆:1428?练一练 第一筐苹果有56个,第二筐苹果有48个。两筐苹果都吃了同样的个数后,第一筐剩下的个数是第二筐的3倍。那么吃了多少个?(56-48)(3-1)=4(个)48-4=44(个)答:吃了44个。思维小妙方相差数倍数差=1倍数1倍数倍数=几倍数 差倍公式要记牢,隐藏倍数找出来,几倍多几先去尾,画个图案最清晰。差倍问题歌
12、举一反三 玲玲今年8岁,爸爸36岁,玲玲多少岁时,爸爸的年龄正好是玲玲的3倍?36-8=28(岁)28(3-1)=14(岁)答:玲玲14岁时,爸爸的年龄正好是她的3倍。举一反三 张宁做加法,把一个加数的个位数字“0”漏掉了,结果得数比正确答案少了45。这个加数应该是多少?45(10-1)=5 510=50 答:这个加数是50。举一反三 甲桶里装的油重量是乙桶里油的5倍,如果从甲桶倒12千克油到乙桶,两桶就一样重了。那么甲、乙两桶原来分别有多少千克油?(12+12)(5-1)=6(千克)65=30(千克)答:甲桶原来有30千克,乙桶原来有6千克。举一反三 同学们正在游泳池里上游泳课,如果1个男生
13、上岸,则池里男女生人数相等。如果1个女生上岸,则池里男生人数是女生人数的3倍。那么游泳池里原来男生、女生分别有几个人?2(3-1)=1(个)1+1=2(个)13=3(个)答:游泳池里原来男生3个人,女生2个人。举一反三 两数相除商3余12,已知被除数、除数、商与余数的和是147,求除数和被除数?147-12-3=132 除数:(132-12)(3+1)=30被除数:303+12=102举一反三 王刚和李强是哥哥,小丽和小红是妹妹,四人的年龄和是90,哥哥都比妹妹大4岁,小红比李强小5岁。那么小丽是多少岁?(90-4-5-1)4=20(岁)20+1=21(岁)答:小丽21岁。过关测试1、甲班和乙
14、班一共有60人。如果甲班调6个人到乙班,那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。2、一个长方形花圃绕四周走一圈一共走了30米,已知长比宽多3米,求这个花圃的长与宽。3、甲乙两数的和是561,如果把甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,甲乙两数各是多少?4、水果批发部运来梨子、苹果、桃子共1800千克,其中梨子的重量是苹果的2倍,桃子的重量是苹果的3倍,求水果店运来梨子、苹果、桃子各多少千克?5、哥哥和弟弟共有画片38张,弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张,哥哥和弟弟原来各有画片多少张?6、实验小学体育室买来三种球共75个,其中篮球是足球的2倍,排球比足球的3倍多3个,这三种球各多少个?