1、优秀课件1XYoOXY函数的基本性质函数的基本性质2 2 函数的奇偶性函数的奇偶性授课老师授课老师:张春雨张春雨优秀课件2优秀课件30 xy123-1-2-31234560 xy123-1-2-3123456观察下面两个函数图象，它们有什么共同特征？观察下面两个函数图象，它们有什么共同特征？结论：这两个函数的图象都关于结论：这两个函数的图象都关于y轴对称。轴对称。y=x2y=|x|优秀课件4yx20123-1-2-313456f(-3)=9 y=x29410149-1x-3-20123f(-x)f(x)表（表（1）填写表（填写表（1），你发现了什么？），你发现了什么？f(-1)=1f(-2)=
2、4x-xy=x2=f(1)=f(2)=f(3)=特点：特点：当自变量当自变量x x取一对相反数时，相应的取一对相反数时，相应的两个两个函数值相等函数值相等.优秀课件5x0y123-1-31234563210123-1x-3-20123填写表（填写表（2），你发现了什么？），你发现了什么？-2f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-x)=f(x)y=|x|f(-3)=3=f(3)表（表（2）y=|x|特点：特点：当自变量当自变量x x取一对相反数时，相应的取一对相反数时，相应的两个两个函数值相等函数值相等.优秀课件6 观察下面两个函数你能发现它们有什么共同特征吗？观察下面两个函数你
3、能发现它们有什么共同特征吗？-30 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x1()f xx优秀课件73210-1-2-3-1x-3-2012 3f(-3)=-3=0 xy123-1-2-1123-2-3f(-x)-f(x)f(x)=x填写表（填写表（3），你发现了什么？），你发现了什么？f(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表（表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x特点：特点：当自变量当自变量x取一对相反数时，相应的函数值也是取一对相反数时，相应的函数值也是相反数相反数优秀课件80 xy123-1-2-1123-2-31()f
4、xx填写表（填写表（4），你发现了什么？），你发现了什么？f(-3)=-f(3)f(-1)=-1=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-x)=-f(x)13210-2-3x1()f xx-113121213-11213表（表（4）特点：特点：当自变量当自变量x取一对相反数时，相应的函数值也是取一对相反数时，相应的函数值也是相反数相反数优秀课件9函数奇偶性的定义：函数奇偶性的定义：如果对于函数如果对于函数y=f(x)的的定义域定义域内的内的任何任何一个，都有一个，都有f(-x)=-f(x)则这个函数叫做则这个函数叫做奇函数奇函数如果对于函数如果对于函数y=f(x)的的定义域定义域内的内的任何任何
5、一个，都有一个，都有f(-x)=f(x)则这个函数叫做则这个函数叫做偶函数偶函数注意：注意：如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，是奇函数或偶函数，那么我们就说函数那么我们就说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性优秀课件10奇函数的图象奇函数的图象(如如y=xy=x3 3)偶函数的图象偶函数的图象(如如y=xy=x2 2)yxoaaP/(-a,f(-a)p(a,f(a)-ayxoaP/(-a,f(-a)p(a,f(a)-a偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.奇函数的图象关于奇函数的图象关于原点原点对称对称.反之反之,若一个函数的图象关于原点若一个函数的图象关于原点对称，对称
6、，那么这个函数是奇函数那么这个函数是奇函数反之反之,若一个函数的图象关于若一个函数的图象关于 y 轴轴对称对称,那么这个函数是偶函数那么这个函数是偶函数图像特征图像特征优秀课件11定义域关于原点对称定义域关于原点对称2()fxx1,2x ,是偶函数吗？是偶函数吗？问题：问题：1.0 x123-1-2-3123456y不是。不是。解解：前提条件前提条件(),1,f xx x 问题：问题：2 是奇函数吗？是奇函数吗？-30 xy123-1-2-1123-2-3解：解：不是。不是。优秀课件12例：例：y=x30单调性单调性y=x2例：例：奇函数：奇函数：对称定义域单调性对称定义域单调性相同相同偶函数
7、：偶函数：对称定义域单调性对称定义域单调性相反相反优秀课件13慧眼识图将下面的函数图像分成两类将下面的函数图像分成两类Oxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy（3）。优秀课件14判断下列语句判断下列语句1、偶函数图像关于y轴对称。（）2、一个函数的图像关于y轴对称，那么这个函数就是偶函数。（）3、关于y轴对称的图像就是偶函数的图像。（）对对对对错错优秀课件15(1)(2)(3)(4)偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数ooooxxxxyyyy例例1、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性：优秀课件16例例2 已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，
8、它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.Oyx优秀课件17Oyx例例2 已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.解解:优秀课件18Oyx例例2 已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.解解:优秀课件19Oyx例例2 已知函数已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴轴右边的图象如图，画出右边的图象如图，
9、画出y=f(x)在在 y轴左边轴左边的图象的图象.解解:优秀课件20练习1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。00yxf(x)yxg(x).优秀课件21 f(x)=x4 _ f(x)=x _ f(x)=x5 _练习练习2：说出下列函数的奇偶性说出下列函数的奇偶性:偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数 f(x)=x2 2 _ f(x)=x 3 _ 结论结论 一般的，对于形如一般的，对于形如f(x)=xn的函数的函数:若若n为偶数，则它为偶函数为偶数，则它为偶函数.若若n为奇数，则它为奇函数为奇数，则它为奇函数.f(x)=x 1_非奇非偶函数非奇非偶函数偶函数偶函数非奇非偶
10、函数非奇非偶函数优秀课件22=(x3+2x)=f(x)解解:f(x)=(x)3+2(x)=x3 2xf(x)为奇函数为奇函数f(x)=2(x)4+3(x)2=2x4+3x2=f(x)f(x)为偶函数为偶函数定义域为定义域为R解解:定义域为定义域为R(1)f(x)=x3+2x (2)f(x)=2x4+3x2例例3 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：判断判断奇偶性步骤：奇偶性步骤：一看一看 定义域定义域 二找二找 关系关系 f f(x x)=)=f f(x x)或或 f f(x x)=)=f f(x x)三判断三判断 奇或偶奇或偶优秀课件23(3).f(x)=5 (4)f(x)=0解解:
11、(3)f(x)的定义域为的定义域为R f(-x)=f(x)=5 f(x)为偶函数为偶函数解解:(4)定义域为定义域为R f(-x)=f(x)=0 又又 f(-x)=-f(x)=0f(x)为既奇又偶函数为既奇又偶函数yox5oyxf(x)=c(c0且为常数）且为常数）常见的偶函数常见的偶函数既奇又偶的函数既奇又偶的函数 有且只有一类：即有且只有一类：即f(x)=0，x属于属于D，D关于原点对称关于原点对称优秀课件24(5).f(x)=x+1 (6).f(x)=x2 x-1,3解解:(5)f(-x)=-x+1 -f(x)=-x-1 f(-x)f(x)且且f(-x)f(x)f(x)为非奇非偶函数为非
12、奇非偶函数解解:（6）定义域不关于原点定义域不关于原点 对对 称称 f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数yoxox-13yf(x)的定义域为的定义域为R优秀课件25想一想？想一想？若奇函数定义域内有若奇函数定义域内有0 0则则f f（0 0）=？22()11f xxx判断函数判断函数的奇偶性。的奇偶性。优秀课件26练习练习 33333 32 21 11:1 y=x+x;2 y=x0;3 y=x+1;1:1 y=x+x;2 y=x0;3 y=x+1;x xx+1x+14 y=,4 y=,x x A)1 B)2 C)3 D)4 A)1 B)2 C)3 D)4、给给定定四四个个函函数数其其中中是是奇
13、奇函函数数的的个个数数是是个个个个个个个个 、若在上是奇函数，且则2f x-5,5f 3 f 1,2f x-5,5f 3 f 1,A)f-1 f 1 A)f-1 f 1 C)f-1 f-5 C)f-1 f-5BA2 23y=ax+bx+c a0b=_3y=ax+bx+c a0b=_、如如果果二二次次函函数数是是偶偶函函数数，则则0 4f x0.+f-,4f x0.+f-,1 1f 3,f-_f 3,f-_3 3、已已知知为为偶偶函函数数，且且在在上上单单调调递递减减，则则从从大大到到小小的的顺顺序序为为 1 1f-f 3 f-f-f 3 f-3 3优秀课件275 5、已知奇函数、已知奇函数y=f(xy=f(x)在其定义域上是增函数，在其定义域上是增函数，那么那么y=f(-xy=f(-x)在它的定义域上在它的定义域上A)A)既是奇函数，又是增函数既是奇函数，又是增函数B)B)既是奇函数，又是减函数既是奇函数，又是减函数C)C)既是偶函数，又是先减后增函数既是偶函数，又是先减后增函数D)D)既是偶函数，又是先增后减函数既是偶函数，又是先增后减函数B
