1、指数函数及其性质指数函数及其性质问题1：若兔子种群每月成倍增长，由最初的一对兔子开始，一个月后，两个月后，三个月后分别有多少对兔子？如果月数用x表示，兔子对数用y表示，它们有什么关系式？创设情境创设情境 引进病毒后，兔子种群（视为1个单位）若每天按6%的速度减少，问天数x与剩余量y的关系式？课本课本48页的问题页的问题2：生物体死亡后，它机体内原有的碳生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰会按确定的规律衰减，大约每经过减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称年衰减为原来的一半，这个时间称为为“半衰期半衰期”根据这个规律，写出生物体内碳根据这个规律，写出生物体内碳14的含
2、量的含量p与死亡年数与死亡年数t之间的函数关系式之间的函数关系式57301(),02tPt一般地，函数一般地，函数 y y=a ax x (a a0,0,a a1,1,x x N N+)叫做叫做正整数指数函数正整数指数函数，其中其中x x是自变量，定义域是正整数集是自变量，定义域是正整数集N N+.抽象概括抽象概括一般地，函数一般地，函数 y y=a ax x (a a0,0,a a1,1,)叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x x是自变量，定义是自变量，定义域是域是R.R.（1 1）x x是自变量，定义域是是自变量，定义域是R R，x x在指数的位置上；在指数的位置上；（2 2）规定底数大
3、于）规定底数大于0 0且不等于且不等于1 1；（3 3）a ax x的系数为的系数为1.1.关于定义的几点说明：关于定义的几点说明：练习练习2 2.函数函数 y y=（3 3a a-2)-2)x x表示指数函数，表示指数函数，a a应满足什应满足什么条件？么条件？为什么这为什么这样规定？样规定？练习练习1：你能否判断下列四个函数哪些是指数函数？你能否判断下列四个函数哪些是指数函数？xy32xy23xy24xy 活动：探究指数函数性质活动：探究指数函数性质问题问题1:我们学过函数的哪些性质？我们学过函数的哪些性质？如何归纳出指数函数的性质？如何归纳出指数函数的性质？已知解析式如何画出函数图象？已
4、知解析式如何画出函数图象？请同学用描点法画出下列函数的图象请同学用描点法画出下列函数的图象.12xy2xy x-3-2-101231214181248yxOx-3-2-101238421141812xyO问题问题2:这六个特殊的指数函数图象有什么共同点和不同点？这六个特殊的指数函数图象有什么共同点和不同点？问题问题3:当底数变为当底数变为 时时,一般的指数函数图象一般的指数函数图象有什么特点？你能归纳出指数函数的哪些性质？有什么特点？你能归纳出指数函数的哪些性质？(01)a aa且当 x 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1多个图像像束花，（0，1
5、）这点把花扎。撇增捺减无例外，底互倒时纵轴夹。x=1为判底线，交点y标看小大。重视数形结合法，横轴上面图像察。例例1 1.下列给出的四个指数函数中，是减函数下列给出的四个指数函数中，是减函数的是（的是（）A.A.y y=1.2=1.2x x,B.,B.y y=3=3x x ,C.C.y y=0.999=0.999x x D.D.y y=x x 例例2.不通过计算比较下列各题中数的大小不通过计算比较下列各题中数的大小35.27.1,7.1（1）（2）0.10.20.8,0.80.81.811,42 （3）0.31.7,1.39.0（4 4）1132(5),(0,1)aaaa且归纳小结，深化目标归
6、纳小结，深化目标思考思考:本课你学到了哪些知识？本课你学到了哪些知识？请回忆学习过程，其中提炼了哪些方法？请回忆学习过程，其中提炼了哪些方法？数学思想？数学思想？1.数学知识点数学知识点:指数函数的概念、性质指数函数的概念、性质；2.研究函数的一般步骤研究函数的一般步骤:定义定义图象图象性质性质应用应用；3.数学思想方法数学思想方法:数形结合、分类讨论，由特殊到数形结合、分类讨论，由特殊到 一般研究问题的方法一般研究问题的方法.假设荷塘里的荷叶的面积每天会增假设荷塘里的荷叶的面积每天会增长一倍，长一倍，3030天恰好长满整个荷塘。天恰好长满整个荷塘。试问第试问第2828天，荷塘里有多大面积的天
7、，荷塘里有多大面积的荷叶？荷叶？让我们来打个比方吧：让我们来打个比方吧：假如你的人生是一塘荷叶。每一片荷叶都假如你的人生是一塘荷叶。每一片荷叶都代表着你的收获与成功。代表着你的收获与成功。“江南可采莲，莲叶何田田。江南可采莲，莲叶何田田。”多少令人神往的美景！多少令人神往的美景！但生活中永远不会出现但生活中永远不会出现“高能肥料高能肥料”之类之类的东西，荷叶只会也只能以每天翻一倍的的东西，荷叶只会也只能以每天翻一倍的速度繁衍。经过速度繁衍。经过2828天的漫长努力，却只长天的漫长努力，却只长出四分之一荷塘的荷叶。出四分之一荷塘的荷叶。这未免有点让人泄气。于是你选择了放弃。这未免有点让人泄气。于
8、是你选择了放弃。你不知道，明天荷塘就会长出一半的荷叶，你不知道，明天荷塘就会长出一半的荷叶，后天你所期待的最终愿望就实现了。后天你所期待的最终愿望就实现了。实际上你离成功只有一步之遥。实际上你离成功只有一步之遥。只比你努力多一点的人，其实已经甩你太远！只比你努力多一点的人，其实已经甩你太远！3653653653651.0137.80.990.031.021377.40.980.0006若有一张足够大的纸，对折若有一张足够大的纸，对折4040次，估计纸的次，估计纸的厚度厚度.(.(假如假如100100张纸厚约张纸厚约1cm)1cm)思考与交流：思考与交流：指数函数及其性质人教版必修一人教版必修一
9、教材分析教材分析教学目标教学目标教法与学法分析教法与学法分析教学过程的设计教学过程的设计教学评价教学评价板书设计板书设计 一、教材分析一、教材分析指数函数及其性质指数函数及其性质是人教是人教A A版数学必修一第二章版数学必修一第二章2.1.22.1.2指指数函数及其性质第一课时。函数的思想贯穿于整个高中数学之数函数及其性质第一课时。函数的思想贯穿于整个高中数学之中。指数函数是继研究了函数的概念和性质之后在高中阶段研究中。指数函数是继研究了函数的概念和性质之后在高中阶段研究的第一个基本初等函数。让学生学会研究一个新的具体函数的方的第一个基本初等函数。让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身
10、的知识更重要。所以说，指数函数应重点研究，这法比学会本身的知识更重要。所以说，指数函数应重点研究，这不只是今后学习对数函数和三角函数的基础，甚至为整个高中阶不只是今后学习对数函数和三角函数的基础，甚至为整个高中阶段探究新知识提供了方法做出了典范段探究新知识提供了方法做出了典范.对指数函数及图象与性质对指数函数及图象与性质的研究，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生的研究，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，初步培养学生的函数得到较系统的函数知识和研究函数的方法，初步培养学生的函数应用意识，同时也为今后学习其它的初等函数奠定了基础，起
11、到应用意识，同时也为今后学习其它的初等函数奠定了基础，起到承上启下的作用。承上启下的作用。学生已有了一定的函数基础知识，会建立简单的学生已有了一定的函数基础知识，会建立简单的函数关系式，能用函数关系式，能用“描点法描点法”画图，画图，（二）学情分析能力层面能力层面：学生通过一学期的共同学习，其合作探究的习惯学生通过一学期的共同学习，其合作探究的习惯和意识已经养成，这就为本节课的学习提供了认和意识已经养成，这就为本节课的学习提供了认知储备。知储备。情感层面情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但学生思维的全面性、深刻性，以及数形结合的但
12、学生思维的全面性、深刻性，以及数形结合的思想有待进一步培养和加强。思想有待进一步培养和加强。知识层面知识层面：一、教材分析一、教材分析教学重点：教学重点：教学难点：教学难点：一、教材分析一、教材分析指数函数的概指数函数的概念和性质念和性质用数形结合的方用数形结合的方法从具体到一般法从具体到一般地探索、概括指地探索、概括指数函数概念和的数函数概念和的性质。性质。知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度价值观情感态度价值观体验从特殊到一般的学体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间习规律，认识事物之间的普遍联系，增强学生的普遍联系，增强学生对实际生活问题对实际生活问题“数学数学化化”的处理
13、能力。的处理能力。二、教学目标二、教学目标理解指数函数的概念，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象掌握指数函数的图象和性质，培养学生实和性质，培养学生实际应用函数的能力；际应用函数的能力；通过观察，分析通过观察，分析、讨论、归纳指数函、讨论、归纳指数函数的概念和性质，体数的概念和性质，体会从具体到一般的认会从具体到一般的认知规律和数形结合的知规律和数形结合的数学思想方法，培养数学思想方法，培养学生发现、分析、解学生发现、分析、解决问题的能力；决问题的能力；。采用“诱思探究”和“情景式”教学模式1教学方法问题研究、小组讨论合作学习2学习方法 三、教法、学法分析三、教法、学法分析创设情境，创设情
14、境，形成概念形成概念1发现问题，发现问题，探求新知探求新知2小结归纳，小结归纳，拓展深化拓展深化4强化训练，强化训练，巩固双基巩固双基3布置作业，布置作业，提高升华提高升华5 四、教学过程四、教学过程 教学过程教学过程5激励教育，激励教育，保持习惯保持习惯6 6五、教学评价 新教材渗透着螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，性质研究，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程.学数学重在培养学生的思维品质，数学中任何知识的形成都能体现出它的思想与方法，因而在教学过程中我不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题.六、板书设计六、板书设计
