1、25.2 用列举法求概率用列举法求概率第第1课时课时 用列表法求概率用列表法求概率(1)会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果结果.(2)会用列表法求出事件的概率会用列表法求出事件的概率.同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？结果呢？掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结果有：出现的结果有：；掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，可
2、能掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，可能出现的结果有：出现的结果有：；同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结有：可能出现的结有：；同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有可能结果可能结果不重不漏不重不漏的表示出来的表示出来.正面，反面正面，反面1,2,3,4,5,6一正一反、两个正面、两个反面一正一反、两个正面、两个反面想一想想一想 在一次试验中，如果可能出现的结果只在一
3、次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过等，那么我们可以通过列举列举试验结果的方法，试验结果的方法，求出随机事件发生的概率求出随机事件发生的概率.例例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；）两枚硬币全部正面向上；（2）两枚硬币全部反面向上；）两枚硬币全部反面向上；（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.分析：分析：所有可能产生的结果有所有可能产生的结果有正正正正;正反正反;反正反正;反反
4、反反知识点1解：解：（1）记两枚硬币全部正面向上为事件）记两枚硬币全部正面向上为事件A.1()4P A （2）记两枚硬币全部反面向上为事件）记两枚硬币全部反面向上为事件B.1()4P B （3）记一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上）记一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上为事件为事件C.1()2P C 思考思考 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与与“先后两次先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？这两种试验的所有可能结果一样吗？例例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：的概率：
5、（1）两枚骰子的点数相同；）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为2.知识点2怎么列出所有可怎么列出所有可能出现的结果？能出现的结果？第第1枚枚第第2枚枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6解：解：两枚骰子分别记为第两枚骰子分别记为第1枚和第枚和第2枚，可以枚，可以用表列举出所有可能出现的结果用表列举出所有可能出
6、现的结果.解：解：(1)记两枚骰子的点数相同为事件记两枚骰子的点数相同为事件A.61()366P A(2)记两枚骰子的点数的和是记两枚骰子的点数的和是9为事件为事件B.41()369P B 6种情况种情况(3)记至少有一枚骰子的点数为记至少有一枚骰子的点数为2为事件为事件C.11()36P C 11种情况种情况第第1枚枚第第2枚枚12345611,12,13,14,15,16,121,22,23,24,25,26,231,32,33,34,35,36,341,42,43,44,45,46,451,52,53,54,55,56,561,62,63,64,65,66,6一共有一共有 种结果种结果.
7、36点数相同的有几种？点数相同的有几种？思考思考 如果把例如果把例2中的中的“同时掷两枚质地均匀的同时掷两枚质地均匀的骰子骰子”改为改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次把一枚质地均匀的骰子掷两次”,得到的结果有变化吗？为什么？得到的结果有变化吗？为什么？当一个事件要涉及两个因素并且可能出现当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用的结果数目较多时，通常采用列表法列表法.运用列表法求概率的步骤如下：运用列表法求概率的步骤如下：列表；列表；通过表格确定公式中通过表格确定公式中m、n的值；的值；利用利用P(A)=计算事件的概率计算事件的概率.mn基础巩固基础巩固1.把一个质地均匀的骰
8、子掷两次，至少有一次把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为骰子的点数为2的概率是的概率是()11 A.B.25111C.D.3636D2.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为为 .3.有两辆车按有两辆车按1、2编号编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选舟舟和嘉嘉两人可任意选 坐一辆车，则两个人同坐坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为号车的概率为 .14144.有五张卡片有五张卡片,每张卡片上分别写有每张卡片上分别写有1,2,3,4,5,洗匀后从中任洗匀后从中任取一
9、张取一张,放回后再抽一张放回后再抽一张,两次抽到的数字和为两次抽到的数字和为 的概率的概率最大最大,抽到和大于抽到和大于8的概率为的概率为 .63255.如图，随机闭合开关如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，求能让中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率两盏灯泡同时发光的概率.解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K1K2，K1K3，K2K3.所有可能的结果共有所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能种，并且这三种结果出现的可能性相等性相等.只有同时闭合只有同时闭合K1、K3，才能让两盏灯泡同时发，才能让两盏灯泡同时发光光(记为事件记
10、为事件A)，所以所以P(A)=.136.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的求下列事件的概率：概率：(1)两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号相同；(2)两次取出的小球标号和等于两次取出的小球标号和等于4.(1)记记两次取出的小球标号相同为事件两次取出的小球标号相同为事件A.(2)记记两次取出的小球标号和等于两次取出的小球标号和等于4为事件为事件B.3().16P B 41().164P A
11、解：解：综合应用综合应用7.在一个不透明的布袋里装有在一个不透明的布袋里装有4个标号为个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记个小球中随机取出一个小球，记下数字为下数字为y，这样确定了点，这样确定了点P的坐标的坐标(x，y).(1)请你运用列表的方法，表示出点请你运用列表的方法，表示出点P所有可能的所有可能的坐标；坐标；12341234小凯小凯1,21,31,4点点P所有可能的坐标如下表：所有可能
12、的坐标如下表：2,12,32,43,13,23,44,14,24,3解：解：小敏小敏(2)求点求点(x，y)在函数在函数y=-x+5图象上的概率图象上的概率.41().123P A 解：记点解：记点P满足在函数满足在函数y=-x+5的图象上为事的图象上为事件件A.x+y=5拓展延伸拓展延伸8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？锁的概率是多少？【提示提示】设两把锁分别为设
13、两把锁分别为m、n，三把钥匙分，三把钥匙分别为别为a、b、c，且钥匙，且钥匙a、b能分别打开锁能分别打开锁m、n.列举出所有可能的配对结果列举出所有可能的配对结果.解：记解：记一次打开锁为事件一次打开锁为事件A.21().63P A 硬币的硬币的正反面正反面直接直接列举法列举法掷骰子掷骰子的点数的点数列表法列表法用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题并且可能出现的结果数目较多的概率问题.在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件相等，要注意列表时事件(或数据或数据)的顺序不能随意混淆的顺序不能随意混淆.
