1、 一.教学目标 1.掌握3点共线的空间向量证明法 2.掌握向量共面及四点共面的证明方法目标一：空间向量的数乘运算目标一：空间向量的数乘运算 2、空间向量的数乘的性质、空间向量的数乘的性质1 1、定义：、定义：aa 实数实数 与空间向量与空间向量 的乘积的乘积 仍然是一个向量，称为空仍然是一个向量，称为空间向量的数乘间向量的数乘00（1）当）当时，时，aa与与同向同向0（2）当）当时，时，aa与与反向反向a0（3）当）当时，时，,0a当00a或有 a3 a3 a3、空间向量的数乘的运算律、空间向量的数乘的运算律:|)4(a|ababa)(aa)()(（3）数乘结合律：）数乘结合律：（1）数乘分配
2、律）数乘分配律1：aaa)(（2）数乘分配律）数乘分配律2：的中点，为所在平面外一点，是平行四边形设例OCEABCDO.1。表示向量试用向量AEODOBOA,1 1、定义：、定义：目标二、空间中的共线向量目标二、空间中的共线向量 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合，则这些向量叫做则这些向量叫做 共线向量共线向量（或平行向量）（或平行向量）2 2、空间中共线向量的性质、空间中共线向量的性质（1 1）aa与向量向量共线共线,/ba若,/ab则（2）非零共线向量的传递性：,/,/,0cbbab 若./ca则（3）零向量与任一向量共线:,
3、/0a即3.3.空间共线向量定理：空间共线向量定理：对空间任意两个向量对空间任意两个向量),0(,bba)0(/bba有且只有一个实数有且只有一个实数 使使ba思考思考1 1：为什么要强调为什么要强调?0b思考思考2.2.这个定理有什么作用？这个定理有什么作用？1 1、判定两个向量是否共线、判定两个向量是否共线2 2、判定三点是否共线、判定三点是否共线4.4.判定空间向量共线或者三点共线判定空间向量共线或者三点共线 如果如果 为经过已知点为经过已知点A A且平行已知非零向量且平行已知非零向量 的直线的直线,那那么对任一点么对任一点O,O,点点P P在直线在直线 上的充要条件是存在实数上的充要条
4、件是存在实数t,t,满足等满足等式式 其中其中向量向量 叫做直线叫做直线 的方向向量的方向向量.laalO PO At a lOABPa若若 则则A、B、P三点共线。三点共线。OPOAtAB ()APtAB 或方法：方法：(1)OPxOAyOB xy 若，则A、B、P三点共线。若若P P为为A,BA,B中点中点,则则12 OPOAOB都是平行四边形且，如图所示，已知四边形例ABEFABCD.2是否共线？与向量的中点，判断向量分别是不共面，MNCEBFACNM,CEFABDMN3121.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.OAaa注意：注意：
5、空间任意两个向量是共面的空间任意两个向量是共面的，但空间任但空间任 意三个向量就不一定共面的了。意三个向量就不一定共面的了。目标一：相关概念目标一：相关概念 1、如果向量、如果向量e e1 1和和e e2 2是一平面内的两个不平是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量行的向量，那么，该平面内的任一向量a与与 e1,e2有什么关系有什么关系?如果如果e1和和e2是一平面内的两个不平行的向是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一存在惟一的一对实数的一对实数a a1 1，a a2 2，使使 a a1 e1 a2 e22、平面向量基本
6、定理、平面向量基本定理复习：复习：1.空间共面向量基本定理：空间共面向量基本定理：如果两个向量如果两个向量a a，b b不共线不共线，则向量，则向量c c与向量与向量a a，b b 共面的共面的充充要条件是，存在要条件是，存在唯一唯一的一对实数的一对实数 x x，y y，使，使c cx x a ay y b b目标二：空间向量共面的证明目标二：空间向量共面的证明作用：判定作用：判定3个向量共面个向量共面例例1 1、已知、已知A A，B B，C C三点不共线，对平面三点不共线，对平面ABCABC外的任一外的任一 点点O O，确定在下列条件下，判断向量，确定在下列条件下，判断向量MA,MB,MCM
7、A,MB,MC是否共是否共面：面：111(1);333(2)2.OMOAOBOCOMOAOBOC 目标三：空间四点共面的证明目标三：空间四点共面的证明 已知空间中有已知空间中有4 4点分别是点分别是A,B,C,D,A,B,C,D,则证明此则证明此4 4点共面的方点共面的方法有哪些？法有哪些？（1 1）ABAB与与CDCD平行平行(2)AB=xAC+yAD,x,y(2)AB=xAC+yAD,x,y为实数。为实数。(3)(3)空间中任意一点空间中任意一点O,O,使得：使得：OA=xOB+yOC+zOD(OA=xOB+yOC+zOD(其中其中x+y+z=1)x+y+z=1)例例4.4.如图，已知平行
8、四边形如图，已知平行四边形ABCD,ABCD,从平面从平面ACAC外一外一 点点O O引向量引向量 ,求证：求证：四点四点E E、F F、G G、H H共面；共面；平面平面EG/EG/平面平面AC.AC.OEkOA OFkOBOGkOCOHkOD 1.下列下列说明正确的是：说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面空间的任意三个向量都不共面(C)空间的任意两个向量都共面空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面空间的任意三个向量都共面
