1、新人教版九年级数学新人教版九年级数学(下册下册)第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形 擢英中学擢英中学 吴亦霞吴亦霞 解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题 一个直角三角形有几个元素？(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinAaccosAtanAabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数锐角三角函数它们之间有何关系？复习复习30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下
2、表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a1222322212332331对于对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；，角度越大，函数值也越大；对于对于coscos，角度越大，函数值越小。，角度越大，函数值越小。在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?cbaCBA在在RtABC中中,（1 1）根据）根据A=60A=60,斜边斜边AB=30,AB=30,你能求出这三个三角形的其他元素吗？你能求出这三个三角形的其他元素
3、吗？A在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道两个元素如果知道两个元素就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边其中至少有一个是边),你发现你发现了什么了什么BCB AC BC6A B AB一角一边一角一边两边两边2（2 2）根据）根据AC=AC=，BC=BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角两角 （3 3）根据）根据A=60A=60,B=30,B=30,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗?不能不能在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知由已知元素求未知元素的过
4、程元素的过程,叫叫 解直角三角形解直角三角形解直角三角形的依据解直角三角形的依据abc(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc1.在在RtABC中中,C=90,AC=,BC=,解这个直角三角形解这个直角三角形.26例题分析例题分析分析：解这个直角三角形就是分析：解这个直角三角形就是把边把边AB,和和A，B求出来。求出来。CAB26?两边两边例题分析例题分析1.在在RtABC中中,C=90,AC=,BC=,解这个直角三角形解这个直角三角形.
5、解：由勾股定理得：22622222BCABAB在Rt ABC中，中，AB=2AC所以，B=30 A=60ACBCtanA解：32660A3060-90A-90B222ACABCAB26?26两边两边基础练习基础练习2、RtABC中，中，C=90,若若sinA=，AB=10，那么，那么BC=_，tanB=_45843CAB一角一边一角一边基础练习基础练习:问题那么多，我要来解决！问题那么多，我要来解决！3.在在RtABC中中,C=90，a、b、c分别为分别为 A、B、C的对边的对边.根据已知条件，根据已知条件，解直角三角形解直角三角形.(1)c=8，A=60；(2)b=，c=4；2 22,33t
6、ancA(3)根据以上条件根据以上条件,你能求出塔身中心你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？线与垂直中心线的夹角吗？如图设塔顶中心点为如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m.ABC5.254.5,095.05.542.5sinABBCA5.5A)991.05.5cos,095.05.5(sin例例3 3：如图，在：如图，在ABCABC中中,A=30,A=30,tanB=,AC=2 ,tanB=,
7、AC=2 ,求求AB.AB.2 23 3ACB分析：锐角三角函数都是分析：锐角三角函数都是在直角三角形中应用的，在直角三角形中应用的，为了让为了让tanBtanB得以应用应构得以应用应构造直角三角形。造直角三角形。拓展延伸：拓展延伸：3例例3 3；如图，在如图，在ABCABC中中,A=30,A=30,tanB=,AC=2 ,tanB=,AC=2 ,求求AB.AB.2 23 3ACBD3321ACCDACADA cos330cos32ADBCCDB tan2233tanBCDBD523DBADAB,32,30ACA点。于点作解：过DABCDC的长，求的面积为，边上一点，为中，在ABACDCDAD
8、BDBCDABC33012146ABCDE，的延长线于，交解：如图，作ECBCBAE 12,33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED5611BDEDBE105)35(2222EBAEABABERt中，在CABDABCE求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为线，将其转换为直角三角形直角三角形来解来解.简称双直角三角形。简称双直角三角形。提示提示的长，求线的平分，中，如图，在BCABADAACCABCRt34690.1BACD34612233461cosADAC解：
9、3016012CAB12cosCABACAB36tanCABACBC的长，求的面积为，边上一点，为中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ECBAE于点解：如图，作12,33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED17611BDEDBE91217)35(2222EBAEABABERt中，在ABCDE614123511解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其构造为的辅助线，将其构造为直角三角形直角三角形来解来解.下课下课!家庭作业：课本.活页
