1、方程的根与函数的零点第一页，共27页。课标要求:1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及个数.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的判断方法,会求函数的零点,并会判断零点的个数.第二页，共27页。自主学习课堂探究第三页，共27页。自主学习新知建构自我整合【情境导学】导入一方程x-1=0的解是多少?函数y=x-1的图象与x轴的交点坐标是什么?答案:方程的解为x=1;函数图象与x轴的交点坐标为(1,0).导入二方程x2-2x-3=0的根等于多少?函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点坐标是什么?答案:方程的根为-1,3;函数图象与x轴的交点坐标为(-1,
2、0),(3,0).想一想 方程f(x)=0的解与函数y=f(x)的图象与x轴交点坐标之间是怎样的关系?(若方程f(x)=0的解为x0,则函数y=f(x)的图象与x轴的交点为(x0,0)第四页，共27页。1.函数的零点对于函数y=f(x),把使 叫做函数y=f(x)的零点.知识探究f(x)=0的实数x探究1:函数的零点是函数与x轴的交点吗?答案:不是.函数的零点不是个点,而是一个数,该数是函数图象与x轴交点的横坐标.2.方程、函数、图象之间的关系方程f(x)=0 函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x).有实数根有零点第五页，共27页。3.函数零点的存在条件如果函数y=f(x)在区间a
3、,b上的图象是 的一条曲线,并且有 ,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内 ,即存在c(a,b),使得 ,这个c也就是方程f(x)=0的根.连续不断f(a)f(b)0有零点f(c)=0探究2:函数y=f(x)在a,b上连续不间断,当f(a)f(b)0(C)0k1 (D)k0时,函数y=|x|的图象与函数y=k的图象有两个交点,故k的范围是(0,+).故选B.第二十页，共27页。题型三 判断函数零点所在的区间【例3】(1)函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是()(A)(3,4)(B)(2,e)(C)(1,2)(D)(0,1)2x第二十一页，共27页。(2)根据表格内的数据,可
4、以断定方程ex-x-3=0的一个根所在区间是()x-10123ex0.3712.727.3920.08x+323456(A)(-1,0)(B)(0,1)(C)(1,2)(D)(2,3)第二十二页，共27页。解析:(2)构造函数f(x)=ex-x-3,由上表可得f(-1)=0.37-2=-1.630,f(0)=1-3=-20,f(1)=2.72-4=-1.280,f(3)=20.08-6=14.080,f(1)f(2)0,所以方程的一个根所在区间为(1,2),故选C.第二十三页，共27页。方法技巧 (1)确定函数的零点所在的区间时,通常利用零点存在性定理,转化为判断区间端点对应的函数值的符号是否
5、相反.(2)求方程f(x)=g(x)的根所在的区间,可利用构造函数的方法构造函数h(x)=f(x)-g(x),通过判断函数h(x)零点所在的区间转化为方程f(x)=g(x)的根所在的区间.第二十四页，共27页。第二十五页，共27页。(2)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)解析:(2)因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又f(-2)=e-2-4 0,f(-1)=e-1-30,f(0)=-10,f(2)=e20,所以f(0)f(1)0,故函数的零点所在的一个区间是(0,1).故选C.第二十六页，共27页。第二十七页，共27页。
