1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第2课时 余弦函数和正切函数 义务教育教科书义务教育教科书(RJ)(RJ)九下九下数学课件课件学习目标1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念.(重点)2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)导入新课导入新课问题引入ABC 如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？讲授新课讲授新课余弦一合作探究 如图所示，ABC 和 DEF 都是直角三角形，其中A=D，C=F=90，则成立吗？为什么？DEDFABACABC
2、DEF我们来试着证明前面的问题：A=D=，C=F=90，B=E，从而 sinB=sinE，因此.ACDFABDEABCDEF 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即归纳：ABC斜边邻边A的邻边斜边cos A=.ACAB从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有 cos =sin(90)从而有 sin =cos(90)练一练1.在 RtABC 中，C90，AB13，AC12，则cosA .12132.求 cos30，cos60，cos45的值 解：co
3、s30=sin(9030)=sin60=；32 cos60=sin(9060)=sin30=12；cos45=sin(9045)=sin45=2.2正切二合作探究 如图所示，ABC 和 DEF 都是直角三角形，其中A=D，C=F=90，则成立吗？为什么？DFEFACBCABCDEF RtABC RtDEF.即 BC DF=AC EF，A=D，C=F=90，.BCACEFDF.BCEFACDFABCDEF 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A 的正切，记作 tanA，
4、即归纳：A的对边A的邻边tan A=.ACABABC邻边对边A的正弦、余弦、正切都是A 的三角函数.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？想一想：1.如图，平面直角坐标系中，若点 P 坐标为(3，4)，则 tan POQ=_.练一练43OCBA2.如图，ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 O 相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=_.43锐角三角函数三例1 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得2222=106=8ACABBC，因此63sin=105BCAAB，84cos=105
5、ACAAB，63tan=.84BCAAC典例精析1.在RtABC中，C=90，AC=12，AB=13.sinA=_，cosA=_，tanA=_，sinB=_，cosB=_，tanB=_.练一练513121351251312131252.在RtABC中，C90，AC=2，BC=3.sinA=_，cosA=_，tanA=_，sinB=_，cosB=_，tanB=_.3 13132 131332233 13132 1313在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值ABC6例2 如图，在 RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求 cosA、tanB 的值35解：
6、sinBCAAB，5sin3BCABA=6=10.又22221068ACABBC，4tan.3ACBBC=4cos5ACAAB=，在直角三角形中，如果已知一 边长及一个锐角的某个三角函 数值，即可求出其它的 所有锐角三角函数值ABC8解：3tan4BCAAC，63cos.105BCBAB 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，tanA=，求sinA，cosB 的值练一练34338644BCAC ，22228610ABACBC，63sin105BCAAB，1.如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是 ()sin35mA.cos35mB.cos35
7、mC.cos35mD.A当堂练习当堂练习ABC2.随着锐角 的增大，cos 的值 ()A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定B当 090时，cos 的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)3.已知 A，B 为锐角，(1)若A=B，则 cosA cosB；(2)若 tanA=tanB，则A B.(3)若 tanA tanB=1，则 A 与 B 的关系为：.=4.tan30=，tan60=.333A+B=905.sin70，cos70，tan70的大小关系是 ()A.tan70cos70sin70 B.cos70tan70sin70 C.sin70cos70tan70 D.cos70sin7
8、0tan70解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，正弦值随着角的增大而增大，sin70cos70sin20.故选D.D6.如图，在 RtABC 中，C=90，cosA=，求 sinA、tanA 的值1517解：15cos17ACAAB，88tan.1515BCkAACkABC设 AC=15k，则 AB=17k.2222(17)(15)8BCABACkkk，88sin1717BCkAABk，7.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D.若 AD=6，CD=8.求 tanB 的值.解:ACB ADC=90，B+A=9
9、0，ACD+A=90，B=ACD，tanB=tanACD=63.84ADCD2222437ADABBD，8.如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6.求cosB 及 tanB 的值.解：过点 A 作 ADBC 于 D.AB=AC，BD=CD=3，在 RtABD 中 tanB=ABCD提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.课堂小结课堂小结余弦函数和正切函数在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦A的大小确定的情况下，cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切余弦正切性质见本课时练习课后作业课后作业
