1、试卷第 1 页，共 5 页 河北省石家庄市二十一中河北省石家庄市二十一中 20222022-20232023 学年高一下学期期中数学年高一下学期期中数学试题学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知复数53i1 iz，则下列说法正确的是（）Az 的虚部为 4i Bz的共轭复数为 14i C|z|5 Dz 在复平面内对应的点在第二象限 2在 ABC中,若3,4,60ABACBACuuu vuuu v,则BA ACuu u v uuu v=（）A6 B4 C-6 D-4 3为了得到函数sin 23yx的图象，只需要把函数sinyx的图象上（）A各点的横坐标缩短到原来的1
2、2，再向左平移3个单位长度 B各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移6个单位长度 C各点的横坐标伸长到原来的12倍，再向左平移3个单位长度 D各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移6个单位长度 4已知向量(6,2)a r，(1,)bmr，且abrr，则2abrr（）A8 B4 5 C10 D8 2 5tan70cos103tan201等于（备注：sin22sincos）（）A1 B2 C1 D2 6已知向量ar，br的夹角为3，且|4a r，|2b r，则向量ar与向量2abrr的夹角等于（）A56 B12 C13 D16 7ABCV中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若:
3、7:5:3a b c，则下列结论不正确的是（）Asin:sin:sin7:5:3ABC B0AB AC C若6c，则ABCV的面积是15 3 DABCV是钝角三角形 试卷第 2 页，共 5 页 8已知非零向量ABuuu r、ACuuu r满足0ABACBCABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，且12ABACABACuuu ruuu ruuu ruuu r，则ABCV的形状是（）A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰（非等边）三角形 D等边三角形 二、多选题二、多选题 9已知 i 为虚数单位，在复平面内，复数2i2iz，以下说法正确的是（）A复数 z 的虚部是45 B
4、1z C复数 z 的共轭复数是24i55z D复数 z 的共轭复数对应的点位于第四象限 10已知函数 sin0,0,0f xAxA在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为12、712，图象在y轴上的截距为3则下列结论正确的是（）A f x的最小正周期为2 B f x的最大值为 2 C f x在区间5,12 12 上单调递增 D6fx为偶函数 11如图，在四边形ABCD中，ABADACuuu ruuu ruuu r，|2|2uuu ruuu rADAB，1AB ADuu u r uuu r，E为CD的中点，AE与DB相交于 F，则下列说法一定正确的是（）试卷第 3 页，共
5、 5 页 A1233AFABADuuu ruu u ruuu r BBFuuu r在ABuuu r上的投影向量为0r C1AF ABuuu r uu u r D若12DEF，则3tan3 12对于ABCV，有如下命题，其中错误的是（）A若222sinsincos1ABC，则ABCV为锐角三角形 B若3AB，1AC，30B，则ABCV面积为32 CP在ABCV所在平面内，若0PAPBPCuu u ruuu ruuu rr，则 P 是ABCV的重心 D若22sinsinAB，则ABCV为等腰三角形 三、填空题三、填空题 13若1,2,4,8,5,ABCx,且ABC、三点共线,则x_ 14在锐角AB
6、C中，1cos3A，3AC，ABC的面积为2，BC _ 15 若函数 22sin2 3sin sin2f xxxx能使得不等式 f xm在区间20,3上恒成立，则实数 m 的取值范围是_.四、双空题四、双空题 16 如图，平行四边形ABCD中60DAB，3AD，6AB，DEEC，13BFBC，设ABauuu rr，ADbuuu rr，用ar，br表示AE uuu r_，AE AFuuu r uuu r_ 五、解答题五、解答题 17 在ABC中,内角,A B C所对的边分别为,a b c,已知,2ma cbr,cos,cosnCAr,且mnrr.试卷第 4 页，共 5 页(1)求角A的大小;(2
7、)若5bc,ABC的面积为3,求ABC的周长 18已知两个非零向量ar与br不共线，(1)若,28,3()ABab BCab CDabuuu ruuu ruuu rrrrrrr，求证：A B D 三点共线；(2)试确定实数 k，使得kabrr与krrab共线；(3)若(1,2),(1,1),abcabrrrrr，且bcrr，求实数的值.19复数22i(1i)1iz，其中i为虚数单位(1)求z及z；(2)若223izazb，求实数a，b的值 20已知函数44()cos2sin cossinf xxxxx（1）求 f x的最小正周期；（2）当0,2x时，求 f x的最小值以及取得最小值时x的集合
8、21如图，M、N分别是ABC的边BC、AB上的点，且14BMBC，1ANAB2，AM交CN于P.（1）若AMxAByACuuuu vuuu vuuu v，求xy的值；（2）若4AB，3AC，60BACo，求AP BCuuu v uuu v的值.22某市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形ABCDE其中三角形ABE区域为球类活动场所；四边形BCDE为文艺活动场所其中AB，BC，CD，DE，EA为运动小道（不考虑宽度），120BCDCDE，60BAE，226DEBCCD千米 试卷第 5 页，共 5 页 （1）求小道BE的长度；（2）设ABEx，试用x表示ABEV的面积，并求x为何值时，球类活动场所ABEV的面积最大值，并求出最大值
