1、10.10.共轭复数共轭复数(1)定义定义:当两个复数的当两个复数的实部相等实部相等,虚部互为相反数虚部互为相反数时时,这两个复数叫做互为这两个复数叫做互为共轭复数共轭复数.虚部不等于虚部不等于0的两个共的两个共轭复数也叫做轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数.复数复数 z=a+bi 的共轭复数记作的共轭复数记作,i.zzab即即22(4)|zzzz|(2)(2)共轭复数的性质共轭复数的性质()12zza(纯虚数或纯虚数或 0)()i22zzb()3zz11.11.几个特殊虚数的性质几个特殊虚数的性质(i)i,(i)i221212 iii11iii11 12.有关有关 的性质的性质i设设31,22 3
2、1,(4)(4)2,(1)(1)1 (2)(2)210(3)(3)13.复数的模的性质复数的模的性质121212(1)|zzzzzz 121212(2)|zzzzzz 1212(3)|zzzz1122|(4)|zzzz(5)|nnzz 22(6)|zzz z(7)|zzz z14.共轭复数的性质共轭复数的性质1212(1)zzzz1212(2)zzzz1212(3)zzzz1122(4)()zzzz(5)Rzz(6)zz 22(7)|zzz z(8)|zzz z 【点评点评】一般地，欲求一个复数，通常先设出复数的代数形一般地，欲求一个复数，通常先设出复数的代数形式式abi（a，bR），而后利用
3、已知条件列出关于），而后利用已知条件列出关于a，b的方程的方程组，求解出组，求解出a，b，也即求得了这个复数，在这里，方程的思想，也即求得了这个复数，在这里，方程的思想方法得到了充分运用方法得到了充分运用.i ii i(12)43,w 解解：i ii.i.i i43212w 5|i|3i2iz 若实系数一元二次方程有虚根若实系数一元二次方程有虚根 3iz ,则必有共轭虚根则必有共轭虚根3i.z 6,10,zzz z所求的一个一元二次方程可以是所求的一个一元二次方程可以是 26100.xx 则则iiiiii，4322abab得得42,32,abba 2,1ab ：设设i i,，解解(R)abwa
4、b i.i.2w-2-2或或-3-322(25)(56)i3mmmm22253560mmmm22(25)(56)i10mmmm222510560mmmm2;m 3.m 解解:错误错误:设设z=i,则则z2=-10,但但2+i与与-1+i 都是虚数都是虚数,不能比较大小不能比较大小.错误错误:ab,故故a,bR,a+i与与b+i都是虚数都是虚数,虚数不能比较大小虚数不能比较大小.若若zC,则则z20若若ab,则则 a+ib+i若若z12+z22=0,则则z1=z2=0若若z1,z2C,且且z1-z20,则则z1z2【2】下列命题正确的个数为下列命题正确的个数为 .0 0错误错误:设设z1=i,z2=1,满足满足z12+z22=0,但但 z1z2.iiiiii(3)(1)31(1)(1)iii22321 ii.4222 i2 1 1+2i=+i+2i=i 1iabab=1,=2ab=1.abiii22()()2()mnnmmnnm 为实数为实数,22,.nmmn即即116661.6CCP 163i1 i1 iz(3i)(1 i)42i2i.(1+i)(1 i)2z=3+iHH-1-1=1,=1,=i,=i,abcd取+=1+ii1b c d i.1 i1i .aczadbczbdz 定义运算复数满足6，则.iiiii1 i1i12i2i.izzzz ，故2-i
