1、第第6 6课时三角函数的性质课时三角函数的性质1 1使函数使函数y y1 13cos 2x(3cos 2x(xRxR)取最大值的自变取最大值的自变量量x x的集合为的集合为()A A00B B x|xx|xkk，kZkZ C C x|xx|x2k2k，kZkZ D.D.答案：答案：B B3 3(2010(2010陕西卷陕西卷)对于函数对于函数f(x)f(x)2sin 2sin xcosxcos x x，下列选项中正确的是下列选项中正确的是()A Af(x)f(x)在在 上是递增的上是递增的B Bf(x)f(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称C Cf(x)f(x)的最小正周期为的最小正周期
2、为22D Df(x)f(x)的最大值为的最大值为2 2解析：解析：f(x)f(x)2sin 2sin xcosxcos x xsin 2xsin 2x，f(x)f(x)为奇函数，为奇函数，f(x)f(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称答案：答案：B B1 1求三角函数的定义域，既要注意一般函数求三角函数的定义域，既要注意一般函数的定义域的规律，又要注意三角函数本身的特的定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如题中出现有属性，如题中出现tan xtan x，则一定有，则一定有xkxk (kZkZ)2 2求三角函数的定义域通常使用三角函数线求三角函数的定义域通常使用三角函数线、三角函
3、数图象和数轴、三角函数图象和数轴1 1三角函数奇偶性的判断与代数函数奇偶性的判断步骤一致；三角函数奇偶性的判断与代数函数奇偶性的判断步骤一致；(1)(1)首先看定义域是否关于原点对称首先看定义域是否关于原点对称(2)(2)在满足在满足(1)(1)的前提下再看的前提下再看f(f(x)x)与与f(x)f(x)的关系另外三角函数中奇函数一般可化为的关系另外三角函数中奇函数一般可化为y yAsinxAsinx或或y yAtanxAtanx，偶函数一般可化为，偶函数一般可化为y yAcosxAcosxb b的形式的形式2 2求解三角函数的值域求解三角函数的值域(最值最值)的一般方法：的一般方法：(1)(
4、1)利用利用sin xsin x、coscos x x的值域；的值域；(2)(2)形式复杂的函数应化为形式复杂的函数应化为y yAsinAsin(xx)k k的形式逐步分析的形式逐步分析xx的范围，根据正弦函数单调性写出的范围，根据正弦函数单调性写出y yAsinAsin(xx)的值域；的值域；(3)(3)换元法：把换元法：把sin xsin x、coscos x x看作一个整体，可化为二次函数看作一个整体，可化为二次函数1 1三角函数求值域三角函数求值域(最值最值)一般有如下三种方法一般有如下三种方法(1)(1)三角方法：先通过三角恒等变换，化为只含一个三角方法：先通过三角恒等变换，化为只含
5、一个角的一种三角函数的式子，再依角的一种三角函数的式子，再依|sinxsinx|1|1或或|cosxcosx|1|1来确定函数的最值来确定函数的最值(2)(2)代数方法：先通过变量代换转化为代数函数，再代数方法：先通过变量代换转化为代数函数，再选用配方法、不等式法、判别式法、单调性法等求解选用配方法、不等式法、判别式法、单调性法等求解(3)(3)解析法：将三角函数与坐标定义联系起来运用解解析法：将三角函数与坐标定义联系起来运用解析的知识来求其最值，这时，点线之间距离公式、斜率析的知识来求其最值，这时，点线之间距离公式、斜率公式、直线方程等都有用武之地公式、直线方程等都有用武之地2 2定义域及大
6、小比较问题定义域及大小比较问题(1)(1)三角函数定义域的求法三角函数定义域的求法三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组组)通常可通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解注意数形结合思想用三角函数的图象或三角函数线来求解注意数形结合思想的应用的应用(2)(2)比较两个三角函数值大小的方法比较两个三角函数值大小的方法比较三角函数值的大小，往往是利用奇偶性或周期性转化比较三角函数值的大小，往往是利用奇偶性或周期性转化为同一单调区间上的两个同名函数值，再利
7、用单调性比较为同一单调区间上的两个同名函数值，再利用单调性比较3 3函数函数y yAsinAsin(xx)的图象的对称问题的图象的对称问题(1)(1)函数函数y yAsinAsin(xx)的图象关于直线的图象关于直线x xx xk k(其中其中xxk kkk ，kZkZ)成轴对称图形，也就是说过波峰或波谷处且与成轴对称图形，也就是说过波峰或波谷处且与x x轴垂直的轴垂直的直线为其对称轴直线为其对称轴(2)(2)函数函数y yAsinAsin(xx)的图象关于点的图象关于点(x(xj,j,0)(0)(其中其中xxj jkk，kZkZ)成中心对称图形，也就是说函数图象与成中心对称图形，也就是说函数
8、图象与x x轴的交点轴的交点(平衡位置点平衡位置点)是是其对称中心其对称中心4 4函数的奇偶性函数的奇偶性函数函数y yAsinAsin(xx)(A)(A，0)0)为奇函数的充要条件为为奇函数的充要条件为kk，kZkZ；为偶函数的充要条件为；为偶函数的充要条件为kk ，kZkZ.函数函数y yAcosAcos(cosxcosx)(A)(A、0)0)为奇函数的充要条件为为奇函数的充要条件为kk ，kZkZ；为偶函；为偶函数的充要条件为数的充要条件为kk，kZkZ.通过对近三年高考试题的统计分析，在整个命题过程中有以下规律：通过对近三年高考试题的统计分析，在整个命题过程中有以下规律：1 1考查热点
9、：求三角函数的性质考查热点：求三角函数的性质2 2考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现3 3考查角度：考查角度：一是求三角函数的性质，主要是单调性一是求三角函数的性质，主要是单调性二是对三角函数的最值的考查二是对三角函数的最值的考查三是对三角函数的综合应用的考查主要考查三角函数的周期性、单三是对三角函数的综合应用的考查主要考查三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性、图象变换等近年来高考题努力求新求异，所调性、奇偶性、对称性、图象变换等近年来高考题努力求新求异，所以注意与其他章节的联系以注意与其他章节的联系4 4命题趋势：以新的形式考查三角函数的综合应用命题趋势：以新的形式考查三角函数的综合应用练规范、练技能、练速度
