1、 2023-5-81(2013浙江温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，11【解析】三角形两边的和大于第三边，128，5511，A，B，D 都不符合，只有 C正确【答案】C 2023-5-82(2012山东德州)不一定在三角形内部的线段是()A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的中位线【解析】因为钝角三角形有两条高在三角形的外部，故选 C.【答案】C 2023-5-83(2012山东东营)下列能说明12 的图是()【解析】根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角可知 C 正确【答案】C 2023-5-84(2013湖
2、南衡阳)如图 151，1100，C70，则A 的大小是()A10B20C30D80图 151【解析】1100，C70，A1C1007030.【答案】C 2023-5-85(2013浙江义乌)如图 152，已知BC，添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是图 152【解析】不唯一，以 ABAC 为例：AA，ABAC，BC，ABDACE(ASA)【答案】ABAC(答案不唯一)2023-5-81 2018.6考点一三角形的三边关系考点一三角形的三边关系1由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形2三角形任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三
3、边3三角形具有稳定性 2023-5-8考点点拨1三角形的三边关系常用于判定已知三条线段能否构成三角形2根据三角形的三边关系，已知三角形的两边长为 a，b，可确定三角形第三边长 c 的取值范围|ab|cab.2023-5-8【精选考题 1】(2012浙江义乌)如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()A2B3C4D8点评：(1)本题主要考察三角形三边关系，难度较小(2)熟练运用三角形两边之和大于第三边是解决本题的关键(3)注意“第三边长为偶数”这一条件解析：由题意，设第三边为 x，则 53x53，即 2x8.第三边长为偶数，第三边长是 4 或 6.故选 C.答案：
4、C 2023-5-8【预测演练 1】已知三角形三边长分别为 2，x，13，若x 为正整数，则这样的三角形的个数为()A2B3C5D13解析：132x132，即 11x15.整数 x 的值为 12，13，14，这样的三角形有 3 个答案：B 2023-5-8考点二三角形中的有关线段考点二三角形中的有关线段1三角形中的有关线段：(1)从三角形的一个顶点向所对的边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；(2)三角形中，连结一个顶点和它对边的中点所得的线段叫做三角形的中线；(3)三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；(
5、4)连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线2角平分线的性质：(1)角平分线上的点到角两边的距离相等；(2)三角形的三个内角的平分线交于一点 2023-5-8考点点拨1三角形的三条中线交于一点，这个点称为重心，重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的 2 倍2三角形的三条高交于一点，这个点称为垂心，这个点可以在三角形的内部(锐角三角形)，也可以在直角顶点处(直角三角形)，还可以在三角形的外部(钝角三角形)3三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，该性质常用于证明线段的一半数量关系，又用于判定直线的位置关系4三角形中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点到对边中点的线段，而中位线是连结三
6、角形两边中点的线段 2023-5-8【精选考题 2】(2013浙江宁波)如果三角形的两条边分别为 4 和 6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的()A6B8C10D12点评：(1)本题主要考查三角形的中位线定理，难度中等(2)利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解答本题的关键解析：设三角形的三边长分别是 a，b，c，令 a4，b6，则 2c10，12三角形的周长20.三角形的中位线等于第三边的一半，6连结各边中点所得三角形的周长10.故选 B.答案：B 2023-5-8【预测演练 2】小华在电话里问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面
7、积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”，小华根据小明的提示作出图形正确的是()解析：三角形的高是从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线段，B 与 C 都是正确作法，但由于是最长边上的高线，所以应该选 C.答案：C 2023-5-8考点三三角形内角、外角的性质考点三三角形内角、外角的性质1三角形的三个内角之和等于 180；三个外角之和等于3602三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，大于任何一个与它不相邻的内角 2023-5-8考点点拨1三角形的三角关系常用于计算角度或证明角之间的数量关系或不等关系2求三角形内外角的有关问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接
8、联系，可添加辅助线构建“桥梁”2023-5-8【精选考题 3】(2013湖北鄂州)一副三角尺有两个直角三角形，如图 153 叠放在一起，则的度数是()A165B120C150D135图 153点评：(1)本题主要考查三角形外角的性质，难度中等(2)熟练运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决本题的关键解析：DEA903060，EFCDEA4515，180EFC165.答案：A 2023-5-8【预测演练 3】如图 154，求ABCDEF 的度数图 154解析：设 BD 与 CF 交于点 H，AE 与 CF 交于点 G，由三角形外角的性质可知：DHGBF，EGHAC.DEDHGEG
9、H360，ABCDEF360.2023-5-8考点四全等三角形的性质与判定考点四全等三角形的性质与判定1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等3全等三角形的判定方法：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”；(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直
10、角边”或“HL”2023-5-8考点点拨1全等三角形除对应边、对应角相等外，对应中线、对应高线也相等，判定全等三角形的目的在于证明角相等或线段相等2判定全等三角形的五种方法中至少要有一边相等这个条件，寻找全等条件一般从三个方面入手：(1)已知条件直接提供的；(2)图形中隐含的公共边(角)，对顶角等；(3)已知条件间接转化过来的3HL 只适用于判定直角三角形全等 2023-5-8【精选考题 4】(2013浙江嘉兴)如图 155，在ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且AD，ABDC.(1)求证：ABEDCE；(2)当AEB50时，求EBC 的度数图 155点评：(1)本题主要考查三
11、角形全等的判定及等腰三角形的判定，难度中等(2)熟练运用 AAS 判定三角形全等及等边对等角是解决本题的关键解析：(1)AD，ABDC，AEBDEC，ABEDCE(AAS)(2)ABEDCE，BECE，EBCECB.AEBEBCECB，EBC12AEB25.2023-5-8【预测演练 4】如图 156，ACD 和BCE 都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE 交 DC 于点 F，BD 分别交 CE，AE 于点 G，H.试猜想线段 AE 和 BD 的数量和位置关系，并说明理由图 156解析：猜想 AEBD，AEBD.理由如下：ACDBCE90，ACDDCEBCEDCE，即ACEDCB.ACD
12、 和BCE 都是等腰直角三角形，ACCD，CECB，ACEDCB.AEBD，CAECDB.AFCDFH，DHFACD90，即 AEBD.2023-5-81证明三角形全等的解题思路：(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边，公共角，对顶角等隐含条件2证明的几种思考方法：(1)从已知条件出发，运用相应的性质、定理等，一步一步地去靠近要证的结论；(2)从要证的结论入手，逆向分析，逐步寻找它与已知条件的联系，从而找到证明方法；(3)顺推分析
13、与逆推分析相结合；(4)对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考方法转用于要证的题目中，从而找到它的证法 2023-5-83不同类型的三角形的三条高所在位置各不相同，因此，涉及三角形的高的问题时，常需要分类讨论高在“形内”、“形上”还是“形外”4判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只考虑任意两边之和大于第三边，就下结论，应该要按照较小两边之和大于最大边来判断5 应用“SAS”判定三角形全等时，要注意角必须是对应两边的夹角，“SSA”是不能判定两个三角形全等的.2023-5-81(2013浙江台州)已知A1B1C1与A2B2C2的周长相等
14、，现有两个判断：若A1B1A2B2，A1C1A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1A2，B1B2，则A1B1C1A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是()A正确，错误B错误，正确C都错误D都正确点评：(1)本题主要考查三角形全等的判定，难度中等(2)熟练运用“SSS”及相似的知识是解决本题的关键解析：A1B1A2B2，A1C1A2C2，A1B1C1与A2B2C2的周长相等，B1C1B2C2，A1B1C1A2B2C2(SSS)，故正确A1A2，B1B2，A1B1C1A2B2C2，A1B1A2B2A1C1A2C2B1C1B2C2.A1B1C1与A2B2C2的周长相等，A1B1A2
15、B2A1C1A2C2B1C1B2C21，A1B1A2B2，A1C1A2C2，B1C1B2C2，A1B1C1A2B2C2(SSS)，故正确答案：D 2023-5-82(2012山东临沂)如图 157，在 RtABC 中，ACB90，BC2 cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 ECBC，过点 E 作 EFAC 交 CD的延长线于点 F.若 EF5 cm，则 AEcm.图 157点评：(1)本题考查全等三角形的判定及性质定理，难度中等(2)求解时，要结合全等三角形的性质去考虑解析：ACB90，ECFBCD90.CDAB，BCDB90.ECFB.在ABC 与FCE 中，BECF，BCEC，AC
16、BFEC90，ABCFCE(ASA)，ACEF.AEACCE，BC2 cm，EF5 cm，AE523(cm)答案：3 2023-5-83(2012四川乐山)如图 158，ACD 是ABC 的外角，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1，A1BC 的平分线与A1CD 的平分线交于点 A2，An1BC 的平分线与An1CD 的平分线交于点 An.设A.则：(1)A1；(2)An图 158点评：(1)本题是一个规律探究题，难度较大(2)解答本题需要先从特殊的情况去寻找一般的规律解析：(1)A1B 是ABC 的平分线，A1C 是A1CD 的平分线，A1BC12ABC，A1CD12ACD.又AC
17、DAABC，A1CDA1BCA1，12(AABC)12ABCA1，A112A.A，A12.(2)同理可得A212A1121222，An2n.答案：(1)2(2)2n 2023-5-84(2012湖南张家界)如图 159，已知线段 AB6，C，D 是 AB 上两点，且 ACDB1，P 是线段 CD 上一动点，在 AB 同侧分别作等边三角形 APE 和等边三角形 PBF，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，点 G 移动的路径长度为图 159点评：(1)本题考查中位线定理与点的轨迹，难度较大(2)求解本题的关键在于先确定点移动的轨迹是什么图形解析：如解图 1，分别延长 AE
18、，BF 交于点 H.(解图 1)AFPB60，AHPF.BEPA60，BHPE，四边形 EPFH 为平行四边形，EF 与 HP 互相平分G 为 EF 的中点G 也正好为 PH 的中点，即在点 P 的运动过程中，点 G 始终为 PH 的中点，点 G 的移动轨迹为HCD 的中位线MN.CD6114，MN2，即点 G 的移动路径长度为 2.答案：2 2023-5-85(2013山东烟台)已知点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点(不与点 A，B重合)，分别过点 A，B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E，F，点 Q为斜边 AB 的中点(1)如图 1510，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与
19、 BF 的位置关系是，QE 与 QF 的数量关系是；(2)如图 1510，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE与 QF 的数量关系，并给予证明；(3)如图 1510，当点 P 在线段 BA(或 AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明点评：(1)本题考查全等三角形的性质和判定及直角三角形斜边上中线性质的应用，难度较大(2)解决本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法 2023-5-8解析：(1)AE/BFQE=QF提示：证BFQAEQ(AAS)即可(2)QEQF.证明如下：延长 FQ 交 AE 于点 D，如解图 2.易知 AEBF，QADQBF.在FBQ 和DAQ 中，QBFQAD，BQAQ，BQFAQD，FBQDAQ(ASA)，QFQD.AECP，EQ 是 RtDEF 斜边上的中线，QEQFQD，即 QEQF.(3)(2)中的结论仍然成立，证明：如解图 3，延长 EQ，FB 交于点 D.易知 AEBF，1D.在AQE 和BQD 中，1D，23，AQBQ，AQEBQD(AAS)，QEQD.BFCP，FQ 是 RtDEF 斜边上的中线，QEQF.2023-5-8按时完成全程跟踪训练按时完成全程跟踪训练15，全面提升自我！，全面提升自我！单击此处进入全程跟踪训练单击此处进入全程跟踪训练15 2023-5-8
