1、第五章机械能守恒定律专题强化一动力学和能量观点的综合应用浙江选考总复习NEIRONGSUOYIN内容索引研透命题点课时作业细研考纲和真题 分析突破命题点限时训练 练规范 练速度研透命题点1.抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程.2.两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键.很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口.命题点一多运动组合问题例1(2017浙江4月选考20)图1中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图.弯道1、弯道2可看做两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r110 m、r220 m，弯道2
2、比弯道1高h12 m，有一直道与两弯道圆弧相切.质量m1 200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑.(sin 370.6，sin 530.8，g10 m/s2)图1(1)求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；解析答案答案见解析 解析汽车在沿弯道1中心线行驶时，(2)汽车以v1进入直道，以P30 kW的恒定功率直线行驶了t8.0 s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；解析答案答案见解析解析设在弯道2沿中心线行驶的最大速度为v2代入数据可得Wf2.1104 J.(3)汽车
3、从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道.设路宽d10 m，求此最短时间(A、B两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点).解析答案答案见解析解析沿如图所示内切的路线行驶时间最短，代入数据可得r12.5 m设汽车沿该路线行驶的最大速度为v则对应的圆心角为2106变式1(2016浙江4月选考20)如图2所示装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h10.20 m、h20.10 m，BC水平距离L1.00 m.轨道由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高
4、.当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m0.05 kg的滑块沿轨道上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道上升到C点.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g10 m/s2)图2(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；解析答案答案0.1 J2 m/s解析由机械能守恒定律可得E弹EkEpmgh10.05100.20 J0.1 J(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；答案答案0.5解析解析由E弹d2，可得当弹簧压缩量为2d时，EkE弹4E弹4mgh1由动能定理可得mg(h1h2)mgLEk(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说
5、明理由.解析答案答案见解析解析滑块恰能通过螺旋圆形轨道最高点需满足的条件是由机械能守恒定律有vv02 m/s解得Rm0.4 m当R0.4 m时，滑块会脱离螺旋圆形轨道，不能上升到B点；当R0.4 m时，滑块能上升到B点.题型1平抛运动圆周运动的组合例2(2013浙江理综23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图3.图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m.开始时，质量分别为M10 kg和m2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中
6、间石头.大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g10 m/s2.求：图3(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值；解析答案答案8 m/s解析设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有x1vmint 联立式，得vmin8 m/s.(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；答案解析解析猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为vC，有(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小.解析答案答案216 N解析设拉力为FT，青藤的长度为L，在最低点由牛顿第二定律得由几何关系(Lh2)2x22L2
7、 得：L10 m 联立式并代入数据解得：题型2直线运动圆周运动平抛运动的组合例3(2019届湖州市模拟)某校科技节举行车模大赛，其规定的赛道如图4所示，某小车以额定功率18 W由静止开始从A点出发，加速2 s后进入光滑的竖直圆轨道BC，恰好能经过圆轨道最高点C，然后经过光滑曲线轨道BE后，从E处水平飞出，最后落入沙坑中，已知圆半径R1.2 m，沙坑距离BD平面高度h21 m，小车的总质量为1 kg，g10 m/s2，不计空气阻力，求：图4(1)小车在B点对轨道的压力大小；答案答案60 N联立解得FN60 N，由牛顿第三定律得在B点小车对轨道的压力为60 N，方向竖直向下.解析(2)小车在AB段
8、克服摩擦力做的功；答案答案6 J解得Wf6 J，即小车在AB段克服摩擦力做的功为6 J.解析(3)末端平抛高台h1为多少时，能让小车落入沙坑的水平位移最大？最大值是多少？答案答案1 m4 m当h11 m时，水平距离最大，xmax4 m.解析传送带问题的分析流程和技巧1.分析流程2.相对位移一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量QFfx相对，其中x相对是物体间相对路径长度.如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大小之和.命题点二传送带模型问题3.功能关系(1)功能关系分析：WFEkEpQ.(2)对WF和Q的理解：传送带的功：WFFx传；产
9、生的内能QFfx相对.模型1水平传送带模型例4倾角为30的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图5所示.一个质量为2 kg的物体(可视为质点)，从h3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失.物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端A、B连线的中点处，重力加速度g取10 m/s2，求：图5(1)传送带左、右两端A、B间的距离L；解析答案答案12.8 m解析物体从静止开始到在传送带上的速度等于0的过程中，由动能定理得：(2)上述过程中物体与传送带组成的系统因摩擦产生的热量
10、；解析解析在此过程中，物体与传送带间的相对位移答案答案160 J而摩擦产生的热量Qmgx相，联立得Q160 J.(3)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h.解析解析物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为v带6 m/s时，向右运动的位移为x，答案答案1.8 m即物体在到达A点前速度与传送带速度相等，最后以v带6 m/s的速度冲上斜面，模型2倾斜传送带模型例5如图6所示，传送带与地面的夹角37，A、B两端间距L16 m，传送带以速度v10 m/s，沿顺时针方向运动，物体质量m1 kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数0.5，g10 m/s2，sin 370.6，cos 3
11、70.8，试求：图6(1)物体由A端运动到B端的时间.解析答案答案2 s解析物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力和重力，由牛顿第二定律得：mgsin mgcos ma1，设物体经时间t1，加速到与传送带同速，解得：a110 m/s2t11 sx15 mmgcos，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速由mgsin mgcos ma2解得：t21 s故物体由A端运动到B端的时间tt1t22 s.(2)系统因摩擦产生的热量.返回答案解析解析物体与传送带间的相对位移x相(vt1x1)(Lx1vt2)6 m故Qmgcos x相24 J.答案24 J课时作业12341.如图1所示，皮带的速度是3
12、 m/s，两轮圆心间距离s4.5 m，现将m1 kg的小物体(可视为质点)轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数0.15，皮带不打滑，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方时，(取g10 m/s2)求：图11234(1)小物体获得的动能Ek；答案答案4.5 J解析解析物体开始做匀加速运动，加速度ag1.5 m/s2，解得物体加速阶段运动的位移x3 m4.5 m，则小物体获得的动能1234(2)这一过程中摩擦产生的热量Q；解析解析vat，解得t2 s，Qmgx相对mg(vtx)0.15110(63)J4.5 J.答案答案4.5 J1234(3)这一过程中电动机多消耗的电能E
13、.解析解析EEkQ4.5 J4.5 J9 J.答案答案9 J2.2008年北京奥运会场地自行车赛安排在老山自行车馆举行.老山自行车赛场采用的是250 m椭圆赛道，赛道宽度为7.7 m.赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，按国际自盟UCI赛道标准的要求，圆弧段倾角为45，如图2所示(因直线段倾角较小，故计算时不计直线段的倾角).赛道使用松木地板，为运动员提供最好的比赛环境.目前，比赛用车采用最新的碳素材料设计，质量为9 kg.比赛时，运动员从直线段的中点出发绕场骑行，若已知赛道的每条直线1234图2段长80 m，圆弧段内半径为14.4 m，运动员质量为51 kg，设直线段运动员和
14、自行车所受阻力为接触面压力的0.75倍(不计圆弧段摩擦，圆弧段上运动近似为匀速圆周运动，不计空气阻力，计算时运动员和自行车可近似为质点，g取10 m/s2).求：(1)运动员在圆弧段内侧赛道上允许的最佳安全速度是多大？解析答案1234答案12 m/s解析运动员以最大允许速度在圆弧段内侧赛道骑行时，重力与支持力的合力沿水平方向，充当圆周运动的向心力，由牛顿第二定律：(2)为在进入弯道前达到(1)所述的最佳安全速度，运动员和自行车在直线段加速时所受的平均动力至少为多大？解析答案1234答案558 N解析运动员在直线段加速距离x40 m，v22ax由牛顿第二定律：Fmgma，解得F558 N(3)若
15、某运动员在以(1)所述的最佳安全速度进入圆弧轨道时，因技术失误进入了最外侧轨道，则他的速度降为多少？若他在外道运动绕过的圆心角为90，则这一失误至少损失了多少时间？(在圆弧轨道骑行时不给自行车施加推进力)解析答案1234答案6 m/s3.3 s1234解析进入最外侧轨道后，高度增加了hdsin 455.4 m半径增加了Rdcos 455.4 m至少损失时间：tt2t13.3 s.3.(2018杭州市五校联考)如图3所示，质量为m1 kg的小滑块(视为质点)在半径为R0.4 m的 圆弧A端由静止开始释放，它运动到B点时速度为v2 m/s.当滑块经过B点后立即将圆弧轨道撤去.滑块在光滑水平面上运动
16、一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为37、长s1 m的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在01.5之间调节.斜面底部D点与光滑水平地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点.认为滑块通过C 和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力.1234图3(1)求滑块对B点的压力大小以及在AB上克服阻力所做的功；解析答案1234答案20 N2 J解得F20 N由牛顿第三定律，滑块对B点的压力F20 N得到W2 J.(2)若设置0，求滑块从C运动到D的时间；答
17、案1234解析解析若设置0，滑块在CD间运动，有mgsin ma加速度agsin 6 m/s2(3)若最终滑块停在D点，求的取值范围.答案1234答案0.125 0.75或1解析1234解析最终滑块停在D点有两种可能：a.滑块恰好能从C下滑到D.b.滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点.得到10.125当滑块恰好能静止在斜面上，则有mgsin 2mgcos，得到20.75所以，当0.1250.75，滑块在CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点.综上所述，的取值范围是0.1250.75或1.4.(2019届金华市模拟)某同学设计了一款益智类的儿童弹射玩具，模型如图4所示，
18、AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆，BCD段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，DE段是长度为2R的水平杆，与AB杆稍稍错开.竖直杆内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为m的小球.每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定，设PB的高度差为h；解除锁定后弹簧可将小球弹出.在弹射器的右侧装有可左右移动的宽为2R的盒子用于接收小球，盒子的左端最高点Q和P点等高，且与E的水平距离为x，已知弹簧锁定时的弹性势能Ep9mgR，小球与水平杆的动摩擦因数0.5，与其他部分的摩擦不计，不计小球受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细变化对小球的影响且杆的粗细远小于圆的半径，重力加速度
19、为g.求：1234图4(1)当h3R时，小球到达弯杆的最高点C处时的速度大小vC；1234解析答案解析小球从P点运动至C点的过程中，机械能守恒，(2)在(1)问中小球运动到最高点C时对弯杆作用力的大小；1234解析答案解析设小球在C点时受到弯杆的作用力向下，大小为F，答案9mg根据牛顿第三定律，小球对弯杆的作用力大小为9mg.(3)若h连续可调，要使该小球能掉入盒中，求x的最大值.返回答案解析1234答案8R返回1234解析从P到E的过程中，由能量守恒得要使小球落入盒中且x取最大值的临界情况是正好从Q点掉入盒中，由E到Q做平抛运动得故当h5R时，有xmax8R.判断：该情况小球能通过最高点C，结果成立.
