1、 对于函数与不等式的综合对于函数与不等式的综合,是高考中考查是高考中考查的热点的热点,在近五年全国卷在近五年全国卷中都有涉及中都有涉及,主要考主要考查以下两个方面查以下两个方面:(1)(1)通过导数研究函数单调性来证明不等式通过导数研究函数单调性来证明不等式;(2)(2)根据不等式求参数范围问题根据不等式求参数范围问题.考考析析分分情情学习目标学习目标 类类 型型 一一()()f xg x型不等式)()()()1(xgxfxF构造maxmin)()()2(xgxf证明典典析析分分例例Oyx例例1证证明明典典析析分分例例 类类 型型 一一()()f xg x型不等式A(1,0)xxylny=x-
2、1直接构造直接构造间接构造间接构造练练习习证证明明例例2证证明明令12)(2mexxxf,xexxg2)(易知2max1)()(emefxf,eegxg2)()(min 又因为122eem 所以minmax)()(xgxf 故 xexmexx2212 )(xf)(xgex 练练习习(1)0(1ln)(xxxf 当)1,0(ex时,0)(xf 当),1(ex时,0)(xf 解解)(xf的单调递减区间为)1,0(e,单调递增区间为),1(e.eefxf1)1()(的最小值为 e11 xf xg回望高考回望高考解解例例3yyxxyfxfln1ln1)()(证证明明yyxxln1ln1)()(yfxf
3、 类类 型型 二二二元变量不等式二元变量不等式等价变形练练习习mnnmnmmnnnmmnfmflnlnlnln)()(证证明明nmmnlnlnnnmmlnln)()(nfmf两边取对数两边取对数 类类 型型 二二二元变量不等式二元变量不等式例例4证证明明ba2baxyln220ln(1)22(1)xxxxxxx1.当时，证明不等式222()ln(1)(),(0)0,21()1011(0,)()0ln(1)2 xf xxxfxfxxxxxf xxxx证明:(1)时函数为增函数，恒成立即练习练习2222222()ln(1),(0)02(1)44212()104(1)14(1)()(0,)ln(1)02(1)xg xxx gxxxxxg xxxxg xxxxx在为增函数。恒成立220ln(1)22(1)xxxxxxx1.当时，证明不等式练习练习课课结结小小时时)()()()1(xgxfxF构造maxmin)()()2(xgxf证明同点、不同点均可以同点、不同点均可以利用转化与利用转化与“消消元元”的思想变为的思想变为单变量问题单变量问题
