1、 全品学练考九年级 上册人 教 版数学-第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程21.1一元二次方程目标突破 总结反思第二十一章一元二次方程解析目标一能识别一元二次方程例1B解析 解析解析 根据一元二次方程定义的要点：一元、二次、整式方程来判根据一元二次方程定义的要点：一元、二次、整式方程来判断断(1)3x22x1；整理，得整理，得3x22x10，是一元二次方程是一元二次方程所有项移到等号的一边解析(2)，x2 不是整式，不是整式，故原方程不是一元二次方程故原方程不是一元二次方程分母含字母解析(3)x25，整理，得整理，得x250，是一元二次方程是一元二次方程(4)x2y1，方程中有方程中有
2、两个两个未知数，未知数，不是一元二次方程不是一元二次方程解析(5)(x2)(x1)(x3)(x1)，整理，得整理，得3x10，不是一元二次方程不是一元二次方程故选故选B.未知数的最高次数是1解析判别一元二次方程的方法：定义法：整理前方程满足是整式方程，只含一个未知数；整理后，未知数的最高次数是2.归纳总结解析例2 教材补充例题已知关于x的方程(m21)x2(m1)x20.(1)当m为何值时，该方程为一元二次方程？(2)当m为何值时，该方程为一元一次方程？解：(1)关于x的方程(m21)x2(m1)x20为一元二次方程，m210，解得m1，即当m1时，该方程为一元二次方程解析例2 教材补充例题已
3、知关于x的方程(m21)x2(m1)x20.(2)当m为何值时，该方程为一元一次方程？(2)关于x的方程(m21)x2(m1)x20为一元一次方程，m210，且m10，解得m1，即当m1时，该方程为一元一次方程解析一元二次方程定义的“两个应用”：(1)识别所给方程是不是一元二次方程，如例1；(2)求含字母系数的一元二次方程中该字母的值或取值范围，如例2.归纳总结解析目标二能将一元二次方程化为一般形式并准确指出各项系数及常数项解析 解析解析 一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)，其中，其中a，b，c分别是二次项系数、一次项系数和常数项分别是二次项系数、一次项系数
4、和常数项解：(1)一般形式为4x2810.其中二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是81.(1)4x281；解析(2)去分母，得2x23(x2)6.化为一般形式，得2x23x0.其中二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是0.常数项不要漏乘解析(3)(4x)(4x)7x2(x1)25.(3)去括号，得16x27x2x24x25.移项、合并同类项，得3x23x90.两边同除以3，得x2x30.其中二次项系数是1，一次项系数是1，常数项是3.解析1将一元二次方程化为一般形式的“三点注意”：(1)一般形式是指按未知数的次数降幂排列，即ax2bxc0(a0)；(2)若二次项系数是负数，通常将它化为正
5、数；(3)若各项系数以及常数项有公因数，通常将它们约分化简归纳总结解析2确定各项和各项系数时的“三点注意”：(1)方程必须是一元二次方程的一般形式；(2)各项和各项系数都包括前面的符号(正号可省略，但负号必须保留)；(3)缺少某一项时用0补充，且该项的系数为0或常数项为0.归纳总结解析目标三理解一元二次方程的根的意义例4 教材补充例题下列哪些数是方程x22x80的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解析解析 方程的根即方程的解，方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等就是能使方程左右两边相等的未知数的值，将的未知数的值，将x的值分别的值分别代入已知方程进行一一验证代入已知方程进行一一验
6、证即可做出正确的判断即可做出正确的判断解析解：将x4代入方程x22x80，左边(4)2(4)280，即左边右边，故4是方程x22x80的根同理可得，3，2，1，0，1，3，4都不是方程x22x80的根将x2代入方程x22x80，左边222280，即左边右边，故2是方程x22x80的根解析目标四会列一元二次方程表示问题中的数量关系例5 教材“问题2”针对训练在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次(1)若参加聚会的人数为3，则共握手_次；若参加聚会的人数为5，则共握手_次(2)若参加聚会的人数为n(n为大于1的整数)，则共握手_次解析(3)若参加聚会的人共握手28次，求参加聚会的人数
7、x(只列方程不求解)(4)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上画有m个点(含端点A，B)，使得线段总条数为15，求m的值(只列方程不求解)解析例5 教材“问题2”针对训练在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次(1)若参加聚会的人数为3，则共握手_次；若参加聚会的人数为5，则共握手_次解：(1)3(31)23，5(51)210.故答案为3；10.解析例5 教材“问题2”针对训练在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次(2)若参加聚会的人数为n(n为大于1的整数)，则共握手_次解析例5 教材“问题2”针对训练在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次(
8、3)若参加聚会的人共握手28次，求参加聚会的人数x(只列方程不求解)解析例5 教材“问题2”针对训练在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次(4)嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上画有m个点(含端点A，B)，使得线段总条数为15，求m的值(只列方程不求解)解析弄清已知量、未知量列一元二次方程表示数量关系的步骤：归纳总结审题弄清各量之间的关系确定等量关系设未知数表示其他未知量列代数式结合等量关系列方程解析小 结知识点一一元二次方程的概念等号两边都是_式，只含有_个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_(二次)的方程，叫做一元二次方程整一2解析知识点二一元二次方程的一般形
9、式一般形式：ax2bxc0(a0)其中_是二次项，_是二次项系数；_是一次项，_是一次项系数；_是常数项ax2abxbc解析知识点三一元二次方程的解使一元二次方程_的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根左右两边相等解析反思1若0是关于x的一元二次方程(m1)x2xm210的一个根，求m的值解：将x0代入原方程，得(m1)020m210，即m210，解得m1.以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确答案解析答案不正确错误原因：当m1时，原方程不是一元二次方程，不合题意，因此应舍去m1.所以m1.解析2若0是关于x的方程(m1)x2xm210的根，求m的值解：将x0代入原方程，得m210，解得m1.因为二次项系数m10，所以舍去m1，所以m1.以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确答案解析答案不正确错误原因：当m1时，原方程化为x0，它是一元一次方程，且根是x0，符合题意因此不能舍去m1.所以m1.谢 谢 观 看！
