1、2.2 圆心角、圆周角第2章 圆第1课时 圆周角定理与推论1 2.2.2 圆周角 2023-5-91在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关.问题图中的ABC、ADC和AEC的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？ABCDE情境引入导入新课导入新课足球射门.mp42023-5-92顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.(如BAC)我们把BAC叫作BC所对圆周角，BC叫作圆周角BAC所对的弧.讲授新课讲授新课圆周角的定义一概念学习2023-5-93COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA练一练下列各图中的BAC是否为圆周角，并简述理
2、由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交2023-5-94圆周角定理二图中的ABC、ADC和AEC都是AC所对的圆周角，我们知道在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么图中的三个圆周角有什么关系？ABCDE2023-5-95为了弄清楚这三个角的关系，我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系.我们猜测也相等ABCDE2023-5-96问题1 如图，点A、B、C是O 上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角?合作探究圆心角：BOC圆周角：BAC问题2 分别量出这些角的度数，你有什么发现？BOC=2BAC2023-5-97问题3 变动点A的位置，看看上
3、述结论是否依然成立？AAA变动点A的位置，圆周角的度数没有变化，它的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.2023-5-98推导与验证已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC.求证：BAC=BOC.122023-5-99圆心O在BAC的内部圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的外部圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.2023-5-910n圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA=CBOC=A+C12BACBOC2023-5-911OABDOACDOABCDn圆心O在BAC的内部OACDOABD12BADBOD12DACDOC11()22BACBADDAC
4、BODDOCBOC 2023-5-912OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABDn圆心O在BAC的外部2023-5-913圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理知识要点2023-5-914100AO20O90ABABBCC(1)(2)(3)求AOB求AOB求A练一练1.2023-5-915解：圆心角AOB 与圆周角ACB所对的弧为 ,例1 如图，OA,OB,OC都是 O的半径，AOB=50，BOC=70.求ACB和BAC度数.ABBCO.70 AACB=AOB=25.同理BAC=BOC=35.1212典例精析2023-5-916例2 如图，AB是 O的直径，
5、C、D、E是 O上的点，则1+2等于（）A90 B45 C180D60A2023-5-917例3 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5 B15 C20 D22.52023-5-918解析：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，故选：B2023-5-919讲授新课讲授新课圆周角定理的推论1三问题4 回归到课堂初始探讨的问题中，A、A1、A2和A3都是弧BC所对的圆周
6、角，那么他们相等吗？因为A、A1、A2和A3所对弧上的圆心角均为BOC，由圆周角定理可知A=A1=A2=A3.A1A2A32023-5-920要点归纳圆周角定理的推论1在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.2023-5-921完成下列填空 1=.2=.3=.5=.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.4867ABCDO1(2345678练一练2023-5-922例4 如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（）A15B25C30D75典例精析C2023-5-923当堂练习当堂练习1.判断下列各
7、图形中的角是不是圆周角.图图图图图2.指出图中的圆周角.AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABC2023-5-924 O C B A3.如图，点B，C在 O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（）D A.60B.50C.40D.302023-5-9254.如图，AB是 O的直径，C，D为圆上两点，AOC130，则D等于()A25B30C35D50A2023-5-9265.如图，在 O中，弧AB=弧AC，AOB50，则ADC的度数是()A50 B40C30 D25D2023-5-9276.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AOD是圆心角，是圆心角，BCD是圆周角，若是
8、圆周角，若BCD=25，则，则AOD=.130OABCD2023-5-9287.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ACB=，ADB=.DAOCB130502023-5-9298.如图，在 O中，弧AB=弧CD，DCB=28，则ABC=_282023-5-9309.如图，分别求出图中x的大小.解：(1)同弧所对圆周角相等，x=60.(2)连接BF，F同弧所对圆周角相等，ABF=D=20，FBC=E=30.x=ABF+FBC=50.60 x3020 xADBEC2023-5-931圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论1课堂小结课堂小结一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角2023-5-932
