1、6.5(1)不等式及其性质李莹莹李莹莹上海市静安区闸北第八中学上海市静安区闸北第八中学20232023年年5 5月月9 9日星期二日星期二宽度必须小于宽度必须小于3米米;高度必须低于高度必须低于3.5米米;重量不能超过重量不能超过10吨吨.用正数用正数w、v、h、p分别表示宽度分别表示宽度、速度速度、高度和重量高度和重量.你认识这些你认识这些交通标志吗交通标志吗?3();w米40(/);v 千米 时速度不超过每小时速度不超过每小时40千米千米;它可以小于它可以小于40,也可以等于也可以等于40,即即 或或 ,通常表示成通常表示成 .40v 40v 40v3.5();h 米10().p 吨注注:
2、“不大于不大于”指的是指的是_,用符号用符号_表示表示.类似地类似地,“不小于不小于”指的是指的是_,小于或等于小于或等于例如例如:x 不小于不小于10 可以表示为可以表示为:大于或等于大于或等于用符号用符号“”表示表示(读作读作:“大于或等于大于或等于”).10 x(读作读作:“x 大于或等于大于或等于10”).从上例中我们发现生活中不但存在着相等的关系从上例中我们发现生活中不但存在着相等的关系,还广泛地存在着还广泛地存在着不等不等的关系的关系,今天开始我们就要走进今天开始我们就要走进不等式不等式的领域的领域!用不等号用不等号 “”、“”、“”或或“”表示的关系式表示的关系式,叫做叫做不等式
3、不等式.1.消费消费金额满金额满30元的顾客可以凭收银条参加元的顾客可以凭收银条参加抽奖抽奖活动活动(用用M表示消费表示消费金额金额).2.在大人的带领下在大人的带领下,不超过不超过1.2米的儿童乘公共米的儿童乘公共汽车可以免票汽车可以免票(用用h表示儿童的身高表示儿童的身高).用不等式表示用不等式表示:30().M 元1.2().h 米例例1.用不等式表示用不等式表示:大家注意大家注意啦！啦！列不等式列不等式时时,先先抓住抓住关键词关键词,再再选选准准不等号不等号.(1)a与与b的和小于的和小于0;(2)x 的一半减去的一半减去3的差大于或等于的差大于或等于 ;(3)m的相反数不大于的相反数
4、不大于2;50;ab135;2x 2;m像像 这样用这样用“”(不等不等)号表示不等关系的式子号表示不等关系的式子也是不等式也是不等式.“”读作读作“不等于不等于”,表示表示“大于大于”或或“小于小于”.22aa 第一类第一类 明显的不等关系明显的不等关系 关键关键词语词语 不等号不等号比比大大大于大于小于小于 至多至多不不大于大于不不超过超过不不小于小于不不低于低于 至少至少超过超过低于低于比比小小注意注意“不不”字哦字哦!大于或大于或小于小于(4)x是正数是正数;(5)y的绝对值与的绝对值与8的差为负数的差为负数;(6)a与与b的差的平方是非负数的差的平方是非负数.抓住抓住关键词关键词;选
5、准选准不等号不等号.第二类第二类隐含的不等关系隐含的不等关系正数正数负数负数非非负数负数非非正数正数例例1.用不等式表示用不等式表示:0;x|80;y 2()0.ab0000 演示演示:等式的性质1.,.abambm若则填表找规律填表找规律 用不等号填空用不等号填空:不等式不等式变形变形变形后变形后与原不等式比较与原不等式比较,不等号不等号方向方向是否是否改变了改变了?7434 两边同时两边同时加上加上81.5 2.82.791 107_55_43_545_8_ 1.5552.8_552.791_5510没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变5填表找规
6、律填表找规律 用不等号填空用不等号填空:不等式不等式变形变形变形后变形后与原不等式比较与原不等式比较,不等号不等号方向方向是否是否改变了改变了?7434 两边同时两边同时减去减去81.5 2.82.791 107_44_43_444_8_ 1.5442.8_442.791_4410没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变4两边同时加上或减去同一个数两边同时加上或减去同一个数不等号方向不等号方向不变不变不等式不等式7434 81.5 2.82.791 107_+5_4+53_+55_4+8_ 1+5+5.52.8_+52.79+51_+510+57_44_
7、43_4_44 8_ 1.5442.8_442.791_4410没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变没有改变请同学们说说请同学们说说不等式的这一性质不等式的这一性质这个性质可以用数学语言表示为这个性质可以用数学语言表示为：不等式的两边同时不等式的两边同时加上加上(或或减去减去)同一个数或同一个含有同一个数或同一个含有字母的式子字母的式子,不等号的方向不变不等号的方向不变.不等式的性质不等式的性质1.如果如果 ,那么那么 ;abambm如果如果 ,那么那么 .abambm例例2.已知已知 ,用不等号填空用不等号填空.你学会了吗你学会了吗?xy(1)3_3;xy
8、11(2)_;22xy(3)_0;xy(4)2 _.xxy(3)如果如果 ,那么那么 ;(1)如果如果 ,那么那么 ;(2)如果如果 ,那么那么 ;1.用不等号填空：用不等号填空：ab0.5_0.5abab6_6abab_0ab(4)如果如果 ,那么那么 ;410 x 4 _1x(5)如果如果 ,那么那么 .23mm_ 3m 练习练习2.判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确,并说明理由并说明理由:(1)当当 时时,;ab(2)(2)ab (2)当当 时时,;45x 450 x(3)当当 时时,.62xx62xx 我能行！我能行！填写下列不等式变形的条件填写下列不等式变形的条件:(1)在不等
9、式在不等式 的两边加上的两边加上_,得得 ;256x 85x 2(2)在不等式在不等式 的两边加上的两边加上_,得得 ;61655xx6x 15x(3)在不等式在不等式 的两边先加上的两边先加上_,再加上再加上_,得得 .1233xx2x 13x如果如果 ,且且 ,用不等号填空用不等号填空:0 xy|xy(1)_0;xy(2)_0;xy(3)_0;xy(4)_0.xy小结小结:今天我的今天我的收获是收获是一个概念：一个概念：两个抓手两个抓手:三个步骤：三个步骤：看、想、填看、想、填不等式不等式抓住抓住关键词关键词选准选准不等号不等号(列不等式列不等式)(运用性质运用性质)(五种形式五种形式)作业布置:练习册P44 习题6.5(1)
