1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 1.1.画出函数画出函数y=x与与y=3=3x-1-1的图象的图象.2.2.你在画这两个函数图象时，分别描了几个你在画这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？21求下图中直线的函数解析式求下图中直线的函数解析式.O2x12-2-11解：设解：设y=kx.经过点（经过点（1,21,2），），k=2.=2.y=2=2x.y求下图中直线的函数解析式求下图中直线的函数解析式.O1xy12332解：设解：设y=kx+b.经过点（经过点（2 2，0 0）,（0 0，3 3），），2 2k+b=0=
2、0，y=-1.5=-1.5x+3.+3.b=3.=3.解得解得k=-1.5=-1.5，b=3.=3.反思小结：反思小结：确定确定正比例函数正比例函数的解析式需要的解析式需要一个条件一个条件，确，确定定一次函数一次函数的解析式需要的解析式需要两个条件两个条件.例例1.1.已知一次函数的图象经过点（已知一次函数的图象经过点（3,53,5）与）与（-4-4，-9-9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式.不画图，你能说出一次函数不画图，你能说出一次函数y=3=3x-4-4的图象是什的图象是什么形状吗？么形状吗？解：设解：设y=kx+b.经过点（经过点（3 3，5 5）、（）、（-4-4，-
3、9-9），），3 3k+b=5=5，y=2=2x-1-1解得解得k=2=2，b=-1.=-1.-4-4k+b=-9.=-9.待定系数法：待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法.例例2.2.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根（月）之间的关系如图所
4、示，根据下图回答下列问题据下图回答下列问题:（1 1）求出）求出y关于关于x的函的函数解析式数解析式.（2 2）根据关系式计算，）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够小明经过几个月才能存够200200元？元？O40 xy123120804 1.已知一次函数的图象经过原点及点（-2,3）,求这个一次函数。2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm.当蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？3.已知一次函数ykxb的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x=5时，函
5、数y的值。4.如图3，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为m，求直线m对应的函数解析式。4.如图3，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为m，求直线m对应的函数解析式。AOBCyx图41.1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤用待定系数法求函数解析式的一般步骤.2.2.数形结合解决问题的一般思路数形结合解决问题的一般思路.待定系数法待定系数法:像这样先设出函数解析式，再根据条像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式件确定解析式中未知的系数，从而得
6、出函数解析式的方法，叫做的方法，叫做待定系数法待定系数法.在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？样结合互化的？函数解析函数解析式式y=kx+b一次函数的一次函数的图象直线图象直线l满足条件满足条件的两定点的两定点（x1，y1 1）（x2 2，y2 2）解出解出选取选取选取选取解出解出六、作业布置六、作业布置必做：必做：1.根据下列条件求出相应的函数关系式(1)直线ykx5经过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=72.一次函数ykxb(k0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)求它的函数关系式.选做：选
7、做：1.已知一次函数y=kx+2当x=5时，y的值为4，求k的值。2.已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这个一次函数的解析式。3.写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3）2.2.备选题：备选题：（1 1）若一次函数）若一次函数y=3=3x-b的图象经过点的图象经过点P（1 1，-1-1），），则该函数图象必经过（则该函数图象必经过（）A.A.A（-1,1-1,1）B.B.B（2,22,2）C.C.C（-2,2-2,2）D.D.D（2 2，-2-2）（2 2）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：出了这
8、个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第二象限；丙：在每个象限内，丙：在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式：数，并写出它的函数解析式：.C （3 3）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下某项研究表明，一般情况下人的身高人的身高h是指距是指距d的一次函数的一次函数.下表是测得的指距下表是测得的指距与身高
9、的一组数据：与身高的一组数据：求出求出h与与d之间的函数解析之间的函数解析式（不要求写出自变量式（不要求写出自变量d的取值的取值范围）范围）.某人身高为某人身高为196 cm196 cm，一般，一般情况下他的指距应是多少？情况下他的指距应是多少？解：（解：（1 1）设）设h与与d之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：h=kd+b 把把d=20=20，h=160=160，d=21=21，h=169=169，分别代入得，分别代入得，20 20k+b160160，21 21k+b169.169.解得解得k=9=9，b=-20=-20，即即h=9=9d-20.-20.（2 2）当）当h=196=196时，时，196=9196=9d-20-20，解得，解得d=24=24（cmcm）如图，已知反比例函数y与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积 (4)已知反比例函数已知反比例函数y-与一次函数与一次函数ykxb的图象的图象交于交于A、B两点，且点两点，且点A的横坐标和点的横坐标和点B的纵坐标都的纵坐标都是是-2求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；
