1、 我们学习了数据分析的一些知识我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、平均数、中位数、众数众数是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水平或集中趋势平或集中趋势.数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述.在数据分析中还有其他情况出现：在数据分析中还有其他情况出现：如：如：数据与其平均数的偏离程度。数据与其平均数的偏离程度。如何分析数据的稳定性？如何分析数据的稳定性？012234546810本节内容
2、本节内容6.2湘教版湘教版 SHU XUE 七年级下动脑筋动脑筋刘亮和李飞参加射击训练的成绩刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环单位：环)如下：如下：刘亮：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）两人的平均成绩分别是多少两人的平均成绩分别是多少？（2）如何反映这两组数据与其平均数如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度的偏离程度？（3）谁的成绩比较稳定谁的成绩比较稳定？甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
3、从哪几个问题考虑？从哪几个问题考虑？刘亮刘亮李飞李飞即两人的平均成绩相同即两人的平均成绩相同.刘亮：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x刘亮=8(环)x李飞=8(环)探究探究谁的稳定性好？谁的稳定性好？为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况，我们用图来表示数据的分布情况.由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩在平均成绩8环附近，环附近，而李飞的射击成绩与其平而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大均成绩的
4、偏差较大.用什么数据来衡量用什么数据来衡量这个偏差？这个偏差？新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的和：分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的和：动脑筋动脑筋刘亮：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.刘亮：(8-7)+(8-8)+(8-9)=0；还是没区别，怎么办？分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：刘亮：(8-7)2+(8-8)2+(8-9)2=6李飞：(8-6)+(8-8)+(8-9)=0李飞：(8-6)2+(8-8)2+(
5、8-9)2=14找到啦！有区别了。我们不如还把偏差的平方和缩小，即：偏差的平方和缩小，即：求偏差的平方和的平均数：求偏差的平方和的平均数：刘亮：(8-7)2+(8-8)2+(8-9)210=0.6李飞：(8-6)2+(8-8)2+(8-9)210=1.4刘亮的成绩与平均数的偏差比李飞的成绩与平均数的偏差小，说明刘亮的成绩比较稳定。一组数据中的数与这组数据的平均数的一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度偏离程度是数据的是数据的一个一个重要特征，重要特征，它反映了一组数据的它反映了一组数据的离散程度或波动大小离散程度或波动大小.那么如何用一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散那么如何用一个特
6、征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢程度呢？设一组数据为设一组数据为x1，x2，xn，各数据与平均数各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差方差，记做，记做 s2.x即即2222121 ()+()+().()+()+().ns=xxxxxxn-由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是s2刘亮刘亮=0.6s2李飞李飞=1.4 计算结果表明：计算结果表明：s2李飞李飞 s2刘亮刘亮，这说明李飞的射击成绩波这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定动大，而刘亮的
7、射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定动的程度就越小，这组数据也就越稳定.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！例例 有两个女声小合唱队，各由有两个女声小合唱队，各由5名队员组成名队员组成.她们的身高为她们的身高为(单位单位：cm)为为：甲队：甲队：160，162，159，160，159；乙队：乙队：180，160，150，150，160.如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？举例举例解解 甲、乙队队员的平均身高是甲、
8、乙队队员的平均身高是 160+162+159+160+159=160 cm 5().().x=甲甲 180+160+150+150+160=160 cm 5().().x=乙乙各队队员身高的方差是各队队员身高的方差是22221160 1602162 160159 16025 ()+()+()()+()+()s=甲甲-1=0+4+25=1.2.22221180 160160 1602150 16025 ()+()+()()+()+()s=乙乙-1=400+0+2005=120.甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好的身高比较整齐，形
9、象效果好.从从例例1的计算过程可以看到，求方差的运算量很大的计算过程可以看到，求方差的运算量很大.当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来求一组数据的方差求一组数据的方差.不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差.练习练习1用计算器求下列各组数据的平均数和方差用
10、计算器求下列各组数据的平均数和方差：（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；（2）473，284，935，743，586，654；（3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0.答：平均数为答：平均数为54，方差为方差为728.2.答：平均数为答：平均数为612.5，方差为方差为41805.58.答：平均数为答：平均数为10，方差为方差为0.04.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！2.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的 100m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，比赛，李明和张亮都希望自
11、己能参加比赛，他们在训练中他们在训练中10次的测试成绩次的测试成绩(单位：单位：s)分别是：分别是：李明：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；张亮：张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3.根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？答：李明的平均成绩为答：李明的平均成绩为14.6s.张亮的平均成绩为张亮的平均成绩为14.6s.李明成绩的方差为李明成绩的方差为0.206.张亮成绩的方差为张亮成绩的方差为0.186.由于张亮成绩波动小，由
12、于张亮成绩波动小，所以应该派张亮去参加比赛所以应该派张亮去参加比赛.已知三组数据已知三组数据:甲：甲：1、2、3、4、5；乙：乙：11、12、13、14、15丙：丙：3、6、9、12、15。1 1、求这三组数据的平均数、方差、求这三组数据的平均数、方差平均数平均数方差方差甲甲乙乙丙丙189213232 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？想看一看下面的问题吗？把一组数据每个数都加上把一组数据每个数都加上一个数一个数a，那么平均数增加，那么平均数增加a，方差不变。方差不变。每个数据扩大为原来的每个数据扩大为原来的n倍，那
13、么平均数为原来的倍，那么平均数为原来的n倍，倍，方差是原来的方差是原来的n2倍。倍。已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为x，方差为，方差为y,则则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为-，方差为方差为-.数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-.x+3yx-3y3x9y2x-34y请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决
14、以下的问题：新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！2201.有有5个数个数1,4,a,5,2的平均数是的平均数是a，则这，则这5个数的方差是个数的方差是_.2.绝对值小于绝对值小于所有整数的方差是所有整数的方差是_.3.一组数据：一组数据：a,a,a,-,a (有有n个个a)则它的方差为则它的方差为_;4.已知一组数据的方差是已知一组数据的方差是2，如果每个数据都加，如果每个数据都加3得到一组新数得到一组新数据，则新数据的方差是据，则新数据的方差是 。25.已知一组数据的方差是已知一组数据的方差是2，如果每个数据都乘，如果每个数据都乘3得到一得到一组新数据，则新数据的方差是组新数据，则新数据
15、的方差是 。186.6.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是么方差的大小关系是:S:S2 2甲甲_S S2 2乙乙。7.一组数据的方差为一组数据的方差为0，这组数据特点是，这组数据特点是_ 方差可以是负数吗？为什么？方差可以是负数吗？为什么？每个数据都等于这组每个数据都等于这组数据的平均数数据的平均数不可以不可以10.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳次立定跳远测
16、试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是是0.005，乙所测得的成绩如下：，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较那么甲、乙的成绩比较()A甲的成绩更稳定甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定甲、乙的成绩一样稳定 D不能确定谁的成绩更稳定不能确定谁的成绩更稳定9.样本方差的作用是（样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小（D）表
17、示样本的波动大小）表示样本的波动大小 8.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式数字数字10 表示表示 ,数字数字20表示表示 .)20(2.)20(22)20(121012sxnxx D样本平均数样本平均数样本容量样本容量B新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1.计算下列各组数据的方差：计算下列各组数据的方差：（1）5 6 7 8 9 ；（2）5 5 6 6 8 ；2.甲、乙两个城市的月平均气温如下表示（单位：甲、乙两个城市的月平均气温如下表示（单位：）月份月份123456789101112甲甲8 6 28131820191472 5乙乙101317202325282725201714
18、试求甲、乙两地月平均气温的方差并对两地气温变化试求甲、乙两地月平均气温的方差并对两地气温变化情况作出比较情况作出比较2101.2S甲225.2S乙甲方差甲方差0.00128乙方差乙方差0.00028，乙组做得较好，乙组做得较好 4.为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?5.小明本期五次测验的数学和英语成绩分别如下小明本期五次
19、测验的数学和英语成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？学习你有什么建议？平均数平均数:都是都是85方差方差:数学数学 115;英语英语 10英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步数学不够稳定有待努力进步!小结小结1.举例说明方差是如何刻画数据的离散程度或波动大举例说明方差是如何刻画数据的离散程度或波动大小的小的.2.方差的具体涵义是什么？方差的具体涵义是什么？方差方差一组数据中的数与这组数据的平均数的一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度偏离程度是数是数据的一个据的一个重要特征，重要特征，它反映了一组数据的它反映了一组数据的离散程度或波动大离散程度或波动大小小.一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定动的程度就越小，这组数据也就越稳定.思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n
