1、第二章2.2.1条件概率 学习目标 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？预习导引1.条件概率一般地，设A、B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率.一般把P(B|A)读作 .A发生的条件下B发生的概率(1)定义：对于任何两个事件A和B，在 的条件下，
2、事件B发生的概率叫做 .(2)条件概率公式：P(B|A)，P(A)0.已知事件A发生条件概率2.事件的交(或积)事件A与B的交(或积)：由事件A和B 所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D (或D ).同时发生ABAB3.条件概率的性质(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和1之间，即 .(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A).0P(B|A)1P(B|A)P(C|A)要点一条件概率例1一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率.解方法一记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黑球”为事件
3、B.显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为方法二这个问题还可以这样理解：第一次取到白球，则只剩9个球，其中5个白球，4个黑球，在这个前提下，规律方法(1)对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件总数.(2)条件概率的定义揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之间的关系，反映了“知二求一”的互化关系.跟踪演练1某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人.从该班任选一人作学生代表.(1)求选到的是共青团员的概率；解设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为
4、事件AB.(2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率；(3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生概率.方法二由题意知，事件A所包含的基本事件个数为15，事件AB所包含的基本事件个数为4，要点二条件概率的综合应用例2 在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.解设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另两道答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“
5、该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AD)P(AD)P(A)，P(BD)P(BD)P(B)，P(E|D)P(AB)|D)P(A|D)P(B|D)规律方法当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P(BC)|A)P(B|A)P(C|A)便可求得较复杂事件的概率.跟踪演练2高二一班和高二二班两班共有学生120名，其中女同学50名，若一班有70名同学，而女生30名，问在碰到一班同学时，正好碰到一名女同学的概率
6、.解设事件A为“碰到一班的一名同学”，事件B为“正好碰到一班的一名女同学”，易知n(A)70，n(AB)n(B)30，栏目索引 CONTENTS PAGE 1.下列说法正确的是()A.P(B|A)P(AB)B.P(B|A)是可能的C.0P(B|A)1 D.P(A|A)0P(B|A)P(AB)，A错，当P(A)1时，P(AB)P(B)，而0P(B|A)1，P(A|A)1，C，D错，故选B.答案B2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()解析由题意可知.答案C3.设某种动物能活到20岁的概率为0.8，
7、能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是_.解析设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率为P(B|A)，由于BA，故ABB，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.答案0.54.考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩)的概率(假定生男生女为等可能).解(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).设B“有男孩”，则B(男，男)，(男，女)，(女，男).A“有两个男孩”，则A(男，男)，B1“第一个是男孩”，则B1(男，男)，(男，女)课堂小结2.概率P(A|B)与P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间中，计算AB发生的概率，而P(A|B)表示在缩小的样本空间B中，计算A发生的概率.用古典概型公式，
