1、15.1.1 从分数到分式第十五章 分 式人教版人教版八年级上册八年级上册学习目标1.了了解分式的概念；解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件理解分式有意义的条件及分式值为零的条件（重点）（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件件（难点）（难点）情境引入第第十十届届田田径径运运动动会会 （1）如果乐乐的速度是）如果乐乐的速度是7米米/秒，那么她所用的时秒，那么她所用的时间是（间是（）秒；）秒；（2）如果乐乐的速度是）如果乐乐的速度是a米米/秒，那么她所用的时秒，那么她所用的时间是（间是（）秒；）秒；（3）如果乐
2、乐原来的速度是）如果乐乐原来的速度是a米米/秒，经过训练她秒，经过训练她的速度每秒增加了的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是米，那么她现在所用的时间是（）秒）秒.7100a100a+1100填空：乐乐同学参加百米赛跑填空：乐乐同学参加百米赛跑（4）后勤老师若把体积为）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为的圆柱形保温桶中，水面高度为()cm；若；若把体积为把体积为V 的水倒入底面积为的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水的圆柱形容器中，水面高度为面高度为().20033VSVS（5）采购秒表）采购秒表8块共块共8a元，一
3、把发射枪元，一把发射枪b元，合元，合计为计为 元元.（8a+b）分式的概念一 问题问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：请将上面问题中得到的式子分分类：7100a100a+1100VS20033单项式：单项式：多项式：多项式：既不是单项式也不是多项式：既不是单项式也不是多项式：a100a+1100VS8a+b8a+b整整式式710020033合作探究 问题问题2：式子式子 它们有什么相同点和不同点？它们有什么相同点和不同点？相同点相同点不同点不同点（观察分母）（观察分母）从形式上都具有分数从形式上都具有分数 形式形式分母中是否含有字母分母中是否含有字母7100a100a+1100VS2003
4、3AB分子分子A、分母、分母B都是整式都是整式知识要点分式的定义 一般地，如果一般地，如果A、B都表示整式，且都表示整式，且B中含中含有字母，那么称有字母，那么称 为分式为分式.其中其中A叫做分式的叫做分式的分子，分子，B为分式的分母为分式的分母.AB（1）分式与分数有何联系？）分式与分数有何联系？分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整数整数整式整式整式整式(分母含有字母）分母含有字母）分数分数分式分式类比思想类比思想特殊到一般思想特殊到一般思想7100a+1100整数整数分数分数整式整式分式分式有有理理数数有有理理式式数、
5、式通性数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？们统称为什么呢？数的数的扩充扩充式的式的扩充扩充1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？下列各式哪些是整式？哪些是分式？,75 x,3ba,11a,132x,123ab,5,1222xyxyx,72,54cb.3整式整式整式整式分式分式整式整式分式分式整式整式分式分式整式整式分式分式整式整式归纳：归纳：1.判断时，注意含有判断时，注意含有 的式子，的式子，是常数是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：母含有字母，则
6、该式也为分式，如：.a11 规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:1 ,a+1 ,c-3 ,2(b-1),d2再选1名学生发号指令，计时3秒钟6名学生按要求自由组合 2.数学运动会分式有意义的条件二问题问题3.已知分式已知分式 (1)当当 x=3 时，分式的值是多少时，分式的值是多少?(2)当当x=-2时，你能算出来吗时，你能算出来吗?不行，当不行，当x=-2时，分式分母为时，分式分母为0，没有意义，没有意义.即当即当x_时，分式时，分式有有意义意义.(3)当当x为何值时，分式有意义？为何值时，分式有意义？当当 x=3 时，分式值为时，分式值为123432一般到特殊思想一般到特殊思想类
7、比思想类比思想-2242 xx对于分式对于分式BA当当_时分式有意义；时分式有意义；当当_时无意义时无意义.B0B=0知识要点分式有意义的条件例例1 已知分式已知分式 有意义，则有意义，则x应满足的应满足的条件是条件是()A.x1 Bx2 Cx1且且x2 D以上结果都不对以上结果都不对1(1)(2)xxx方法总结方法总结:分式有意义的条件是分母不为零分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零式都不为零.C（1）当当x 时，分式时，分式 有意义；有意义；23x1xx15 3b0135211xx x yx yxy（2）当当x
8、 时，分式时，分式 有意义；有意义；（3）当当b 时，分式时，分式 有意义；有意义；（5）当当x 时，分式时，分式 有意义；有意义；（4）当当 时，分式时，分式 有意义有意义.做一做：做一做：为任意实数为任意实数想一想：想一想：分式分式 的值为零应满足什么条件？的值为零应满足什么条件？AB当当A=0而而 B0时，分式时，分式 的值为零的值为零.AB注意：注意：分式值为分式值为零零是分式有意义的一种特殊情况是分式有意义的一种特殊情况.分式值为零的条件三解：解：当分子等于零而分母不等于零时当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零分式的值为零.211xx的值为零的值为零.当当x=1时分式时分式 x
9、 -1.而而x+10，x=1，则则x2-1=0，例例2 2 当当x为何值时，分式为何值时，分式 的值为零的值为零?211xx变式训练变式训练（1）当）当 时，分式时，分式 的值为零的值为零.x2x2x=2【解析解析】要使分式的值为零，只需分要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，子为零且分母不为零，解得解得x=2.x20 x 20 ，（2）若）若 的值为零，则的值为零，则x 【解析解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即同时分母不为零，即 2|323xxx2x30,x2x30,x3.解得解得31.下列代数式中，属于分式的有下列代数式中，属
10、于分式的有（）A.B.C.D.3212a b11x43xC2.当当a1时，分式时，分式 的值的值()A.没有意义没有意义 B.等于零等于零 C.等于等于1 D.等于等于1211aaA达标测试3.当当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.21+1xxB.21xx C.2211xxD.21xxB4.已知，当已知，当x=5时，分式时，分式 的值等于零，的值等于零，则则k .232xkx=-105.在分式在分式 中，当中，当x为何值时，分式有意义？为何值时，分式有意义？分式的值为零？分式的值为零？33xx答：当答：当x 3时，该分式有意义；当时，该分式有意义
11、；当x=-3时，时，该分式的值为零该分式的值为零.6.分式分式 的值能等于的值能等于0吗？说明理由吗？说明理由1232xxx答：不能答：不能.因为因为 必须必须x=-3，而而x=-3时，分母时，分母x2-x-12=0，分式无意义，分式无意义.23=012xxx分式分式定义定义值 为 零值 为 零的 条 件的 条 件有 意 义有 意 义的 条 件的 条 件一般地，如果一般地，如果A,B表示整式，表示整式，且且B中含有字母，式子中含有字母，式子 叫叫做分式做分式 ，其中，其中，A叫做分式叫做分式的分子，的分子，B叫做分式的分母叫做分式的分母.AB分式分式 有意义的条件有意义的条件是是B 0.AB分式分式 值为零的条件值为零的条件是是A=0且且B 0.AB课堂小结
