1、13.3.2等边三角形（一）等边三角形（一）A AB BC C等边三角形的定义等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形（也叫正三角形）。（也叫正三角形）。图形图形等腰三角形等腰三角形性性 质质 每一边上的中线、高和这一边每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合三个角都相等，三个角都相等，轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形轴对称图形（轴对称图形（1 1条）条）两个底角相等两个底角相等底边上的中线、高和顶角底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合的平分线互相重合且都是且都是6060 两条边相等两条
2、边相等三条边都相等三条边都相等ACBDE如图如图,ABCABC和和ADEADE都是等边三角形，都是等边三角形，已知已知ABCABC的周长为的周长为18cm,EC=2cm,18cm,EC=2cm,求求ADEADE的周长的周长.有有两边相等两边相等的三角形是的三角形是等腰三角形（定义）等腰三角形（定义）有有两个角相等两个角相等的三角的三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形?三边都相等三边都相等的三角形是的三角形是等边三角形（定义）等边三角形（定义）三个角都相等三个角都相等
3、的三角的三角形是等边三角形。形是等边三角形。方法一：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：小明认为还有第三种方法小明认为还有第三种方法“两条边相等且两条边相等且有一个角是有一个角是6060的三角形也是等边三角的三角形也是等边三角形形”，你同意吗？你同意吗？三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A=B=CABC是等边三角形 A=600,AB=BCABC是等边三角形有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形
4、。是等边三角形。例例4 4：如图：如图,在等边三角形在等边三角形ABCABC中，中，DEDEBC,BC,请问请问ADEADE是等边三角形吗是等边三角形吗?试说明理由试说明理由.ACBDE上题中上题中,若将条件若将条件DEDEBCBC改为改为AD=AEAD=AE,ADEADE还是等边三角形吗还是等边三角形吗?试说明理由试说明理由.变式练习变式练习 1、已知、已知ABC中，中，A=B=60，AB=3cm，则，则ABC的周长为的周长为_cm92 2、如图：等边三角形、如图：等边三角形ABCABC的三条角平分的三条角平分线交于点线交于点O O，DEBCDEBC，则这个图形中的等，则这个图形中的等腰三角
5、形共有（腰三角形共有（）A.4个个 B.5个个C.6个个 D.7个个DACBDEOB BC CD DA AE E3 3、如图，等边三角形、如图，等边三角形ABCABC中中,BD,BD是是ACAC边上边上的中线的中线,BD=BE,BD=BE,求求EDAEDA的度数的度数.边相等转化为角相等边相等转化为角相等4、如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？5 5、如图，、如图，OABOAB和和OCDOCD是两个全等的等边三是两个全等的等边三角形，求角形，求AEBAEB的大小的大小.CBODAEDCABEO如图，若如图，若OABOAB和和OCDOCD是两个是
6、两个不全等不全等的等边三的等边三角形，你还能求出角形，你还能求出AEBAEB的大小吗？的大小吗？变式变式(2)等边三角形的性质等边三角形的性质:1.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 60 2.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(3)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.1.三边都相等三边都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.2.2.三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.3.有有一个内角等于一个内角等于60 60 的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形.(1)等边三角形的定义等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.小结小结边角互相转化思想边角互相转化思想 小结：小结：这节课你有何收获？还有这节课你有何收获？还有哪些困惑？哪些困惑？
